Schemi Topografia (no GPS e parte statica e probabilità)

Topografia - Posizionamento Controllo

• Fissa gradi del problema
• Definisce sistema di coordinate
• Eliminare deficienza di rango del sistema di equazioni che descrivono il problema

Rilevamento 2D Sistemi Riferimento

• Geode
• Ellissoide
• Sfera-Piano

SDR 2D

Ellissoide localmente orientato -> Verticale geologica -> Normale ellissoide

• Reinecoato Geografico

Dati: insieme di misure, regole, la determinazione posizione-spaziale orientamento si basa su coordinate ellissoide con sistema reticolo definito dai vertici

SDR

• Catastale (pre-ROMA40)
• Nazionale ROMA40
• Europeo ED50 -> ETRF2000
• Globale WGS84 (geocentrico) ITRS

No geocentrico, orientamento europeo

IGMOS

Rete GPS Italiana

Realizzata da IGM

• 3200 punti
• Precisione 2,5cm planim 4cm altimetrica

Trasformazioni tra SDR 3D

• 7 parametri + trasf 3D
• 3 traslazioni
• 3 rotazioni
• 1 fattore di scala

Differenze da dimensione degli ellissoidi

Approssimazione ellissoide

• Sfera locale (150 Km)
• Piano (10-15 Km)

Campo geodetico vs Campo topografico

Linea Geodetica

Linea sulla sup sempre ⊥ alla superficie le normali coincindolo

Percorso di minima lunghezza

Lunghezza geodetica S si ricavo tramite

• Distanza inclinata
• Distanza topografica

Trasferito di punti sull'ellissoide

P₀ = (F₀, λ₀, a₀) noto, geodetica, P_P nota trovo P sull'ellissoide

φ_p = φ_p + S² * α_m * tan φ_p

Δp = a₀ * (Φ_P)

λ_p = λ_p + (S * sin α)/P_P(φ_p)

Sistema Coordinate

• Geografiche: Latitudine Longitudine
• Cartesian: x, y , z
• Geocentriche locali
• Ellissoidiche: Latitudine Longitudine

Coordinate Cartesiane - Ellissoidiche

(φ₁, λ, h) → x, y, z

(x, y, z) =[(R_N + h) cosφ cosλ(R_N + h) cosφ sinλ[R_N(1-e²) + h] sinφ]

x, y, z → φ, λ, h

tgλ = y / x

φ = arctg (z + R_N e² λmφ / N_i x² + y²)h = N√(x² + y²) / cosφ - R_N

Trasformazioni SDR 2D, 3 parametri:

Origine, Orientamento, Scala

x' = λ (x cosα + y sinα) + x_oy' = λ (-x sinα + y cosα) + y_o

1, 2 punti doppi

• INTERSEZIONE DIRETTA : 2 PUNTI NOTI + MISURE ANGOLARI O DISTANZE
• INTERSEZIONE INVERSA: SOLO ANGOLI AZIMUTALI

PROGETTAZIONE RETE:

1. SCELTA SISTEMA RIFERIMENTO
2. SCELTA TIPO E SCHEMA MISURE
3. SCELTA PRESSIONE
4. OTTIMIZZAZIONE SCHIZZI
5. CALCOLO MATRICI VARIANZA/COVARIANZA INCOGNITE

ELLISSE DI ERRORE

REPRESSIONE GRAFICA DELLE CARATTERISTICHE STATISTICHE DELLE

RAPPRESENTARE GRAFICAMENTE L'INCERTEZZA NELLA POSIZIONE DEL PUNTO

SEMIBASSE MAGGIORE ERRORE MAX

MINOREE ERRORE MIN

TRIANGOLAZIONE -> DISTRIBUZIONE ERRORE SULLE COORDINATE E UNIV. TRIANGOLI PROSSIM. A EQUILATERI

POLIGONALE

σ₂ = 0,5 mm grom σ₂ = 3 mm + 2 ppm

INQUADRAMENTO REI P. LOCALI

AMBITO TOPOGRAFICO -> SUP. RIFERIMENTO = PIANO = NEL PIANO IDENTICO SISTEMA DI COORDINATE LOCALI

PER PORTARE LE COORDINATE DEI PUNTI NEL SISTEMA NAZIONALE PASSO PER LE COORDINATE CARTEGRAFICHE/ COOR. GEOGRAFICHE (-> COOR. CARTOGRAFICHE -> COOR. LOCALI

q₁ , q₂ ) ( E_N ) ( x₁ , y₂ )

TRASFORMAZIONE SDR : CONSIDERO Tr_a Sdr Insieme P. Ant. P. Tr_a Sdr Insieme P. Punti Q

Necessito OSSERVAZIONI DI LEGAME E PUNTA DOPPIA

3 PROCEDIMENTI USO:

1. OSSERVAZIONI DI LEGAME + ROTOTRASLAZIONE RIGIDA
2. OSSERVAZIONI DI LEGAME + ODS PUNTI Tr_q MANTENENDO UNICO SULLE COORDINATE DEI PUNTI DOPPI
3. TUTTE LE OSSERVAZIONI + MATRICE CONVARIANZA + matematicamente + corretto

STRUMENTI

devono poter realizzare la direzione della verticale

• TEODOLITI

• MISURA DIREZIONI E ANGOLI VERTICALI
• ACCIAIO φ gron = 1,610 rad = φ1mm = 100 mm φ_sig = 1 _hydros = 100 _hmr
• A1 al decimillesimo -> triangolazione
• A2 millesimo -> inquadratura
• A3 centesimo -> schizzo
• Ai cinque centesimi -> centriere

ASSI - PRIMARIO CH VERTICALE

- SECONDARIO Q2

- COLLIMAZIONE A3

MESSO IN STAZIONE - osso _aQ , coincido con la verticale _Eσε che passa per il piano stazione

CONDIZIONI DI REMIFICA q₁, 1a_s ( scrittura errore inclinazione) E,

a₁, 1a₃ ( scrittura errore collimazione) E_c

- ELETTRONICI -> TOTAL STATION -> collegati a DISTANZIOMETRO

Scala di una carta

Sdr → piano carta. Non si conserva costante su tutta la carta, vale solo su linee di punti di tangenza tra sdr di rif e piano carta.

Classificazione:

• Grande scala → 1:200 - 1:500
• Media scala → 1:1000 - 1:4000
• Piccola scala → 1:25000 - 1:10000

Formule: dc/d = scala

1:scala = dc:dr

Scala = denominatore

Errori: gancio 0,2mm su foglio = precisione planimetrica

Tolleranza carta (centro mxcv)

Contenuto altimetrico

• Punti quota
• Curve di livello

Tolleranza: < → quanto > la scala > sala → dettaglio → precisione

Carta di Gauss

Proprietà:

• Conforme mm:0
• Mmin dipende da posizione | Mlim:0 meridiano centrale
• Trasformate del meridiano C. e equatore sono rette di NORD(S) e EST(E)
• Meridiani e paralleli sono ⊥ e simmetrici rispetto N(T)
• Lungo paralleli del nim je vicino a meridiano centrale
• Fusi non superiori ai 6° di estensione in longitudine

Basi dei sdr cartografici: Italiano (Gauss-Boaga) Mondiale (UTM) 60 fusi di 6°

Riduzione corpa

Fattore di scala = rapporto scala reale in un certo punto della carta e scala nominale

d carta = d gauss m

Ronaldo: ellissoide Hayford orientato localmente (Roma40)

ED50: expropr ellissoide Hayford | orientato localmente

UTM: false origini e coordinate sempre positive

Proiezione UTM usata nella cartografia italiana

Boaga: proiezione su 2 fusi ampiezza 6°30'

UTM: SDR ED50

Gauss-Boaga: SDR Rolex

Diverse false origini

Cartografia italiana:

• UTM / ED50
• Gauss-Boaga/Ronaldo
• -diversi punti proiezioni
• -diversa compressione