Schemi riassuntivi (primo compitino) scienza delle finanze

Economia di puro scambio

2 beni

2 agenti economici

Preferenze degli individui: rappresentate dalle funzioni di utilità

(Assumiamo che entrambi i beni aumentino l'utilità degli individui)

Dotazioni iniziali: quantità dei due beni presenti nell'economia.

• D_A = (x_A, y_A)
• D_B = (x_B, y_B)

Entrambi i beni devono rispettare il vincolo:

• X = x_A + x_B
• Y = y_A + y_B

La dimensione della scatola di Edgeworth rappresenta la disponibilità di beni nell'economia ed ogni punto al suo interno è un'allocazione possibile

Nel punto O U₂^A = U^A(x_A, y_A) e U₂^B = U^B(x_B, y_B)

Curva dei contratti

: individua tutte le allocazioni pareto efficienti (punti di tangenza delle curve di utilità) ovvero tutti quei punti in cui:

SMS_xy^A = SMS_xy^B dove SMS_xy^A = Umg_x^A / Umg_y^A e SMS_xy^B = Umg_x^B / Umg_y^B

La forma della curva dei contratti dipende dalla forma delle curve di utilità

Non conosciamo il punto esatto a cui condurrà l'esito dello scambio, ma sappiamo che avverrà all'interno del nucleo

Esercizio equilibrio nello scambio

Si consideri un'economia di puro scambio con due consumatori e due funzioni di utilità.

U_A = 2x_A y_A

U_B = 3x_B y_B

La quantità complessiva a disposizione dei due beni è:

x = x_A + x_B = 18

y = y_A + y_B = 12

Le dotazioni iniziali sono:

• x_A = 10
• x_B = 8
• y_A = 5
• y_B = 7

Calcolo la curva dei contatti (luogo geometrico di tutte le combinazioni pareto efficienti)

SMS_A = SMS_B

Sistema:

• x = x_A + x_B
• y = y_A + y_B

Sostituendo:

• y_A = x_B (y_A / x_A)
• x_A + x_B = 18
• y_A + y_B = 12

SMS_A = 2y_A / 2x_A = y_A / x_A

SMS_B = 3y_B / 2x_B = y_B / x_B

Soluzione:

• y_A(x_A + x_B) = 12x_A
• y_A / 18 = 12x_A
• y_A = 0,66 x_A

e:

• ∮ μ_A = 2x_A y_A
• ∮ μ_B = 2·10·5 = 100
• y_A = 0,66 x_A
• 100 = 2x_A y_A
• y_A = 0,66 x_A
• 100 = 2x_A (0,66 x_A)
• x_A²= 8,49