Schemi riassuntivi (primo compitino) scienza delle finanze

ECONOMIA DI PURO SCAMBIO

2 beni

2 agenti economici

X Y A B

Preferenze degli individui:

rappresentate dalle funzioni di utilità

(Assumiamo che entrambi i beni aumentino

l'utilità degli individui)

U^A = U^A(x^A, y^A)

U^B = U^B(x^B, y^B)

Dotazioni iniziali:

quantità dei due beni presenti nell'economia

D^A = (x̄^A, ȳ^A)

D^B = (x̄^B, ȳ^B)

Entrambi i beni devono

rispettare il vincolo:

X = x̄^A + x̄^B

Y = ȳ^A + ȳ^B

La dimensione della SCATOLA DI

EDGEWORTH rappresenta la

disponibilità di beni nell'economia

ed ogni punto al suo interno è

un'allocazione possibile.

Nel punto O U^A = U^A(x̄^A; ȳ^A) e U^B = U^B(x̄^B, ȳ^B)

CURVA DEI CONTRATTI:

individua tutte le allocazioni pareto efficienti

(punti di tangenza delle curve di utilità) ovvero tutti quei punti in cui:

SMS^A_xy = SMS^B_xy dove SMS^A_xy = Um^A_x/Um^A_y e SMS^B_xy = Um^B_x/Um^B_y

La forma della curva dei contratti dipende dalla forma delle curve di utilità

Non conosciamo il punto esatto a cui condurrà

l'esito dello scambio, ma sappiamo che avverrà

all'interno del NUCLEO.

ECONOMIA DI PURO SCAMBIO

2 beni

2 agenti economici

X        Y        A        B

Preferenze degli individui:

rappresentate dalle funzioni di utilità

(Assumiamo che entrambi i beni aumentino l'utilità degli individui)

U^A = U^A (x^A, y^A)U^B = U^B (x^B, y^B)

Dotazioni iniziali:

quantità dei due beni presenti nell'economia

D^A = (x̅^A, y̅^A)D^B = (x̅^B, y̅^B)

Entrambi i beni devono rispettare il vincolo:

X = x̅^A + x̅^By = y̅^A + y̅^B

La dimensione della SCATOLA DI EDGEWORTH rappresenta la disponibilità dei beni nell'economia ed ogni punto al suo interno è un'allocazione possibile

Nel punto O

U₂^A = U^A (x^A, y^A)       e       U₂^B = U^B (x^B, y^B)

CURVA DEI CONTRATTI: individua tutte le allocazioni pareto efficienti (punti di tangenza delle curve di utilità) ovvero tutti quei punti in cui:

SMS^A_xy = SMS^B_xy       dove       SMS^A_xy = Umg^A_x / Umg^A_y       e       SMS^B_xy = Umg^B_x / Umg^B_y

La forma della curva dei contratti dipende dalla forma delle curve di utilità

Non conosciamo il punto esatto a cui condurrà l'esito dello scambio, ma sappiamo che avverrà all'interno del NUCLEO

ESERCIZIO EQUILIBRIO NELLO SCAMBIO

Si consideri un'economia di puro scambio con due consumatori e due funzioni di utilità:

U_A = 2x_Ay_A

U_B = 3x_By_B

La quantità complessiva a disposizione dei due beni è:

x = x_A + x_B = 18

y = y_A + y_B = 12

Le dotazioni iniziali sono:

x_A = 10

y_A = 5

x_B = 8

y_B = 7

Calcolo la curva dei contratti (luogo geometrico di tutte le combinazioni pareto efficienti)

SMRS_A = SMRS_B

x = x_A + x_B

y = y_A + y_B

SMRS_A = \(\frac{Umg_A}{Umg_yA}\) = \(\frac{2y_A}{2x_A}\) = \(\frac{y_A}{x_A}\)

SMRS_B = \(\frac{Umg_x}{Umg_y}\) = \(\frac{3y_B}{3x_B}\) = \(\frac{y_B}{x_B}\)

• \(\frac{y_A}{x_A} = \frac{y_B}{x_B}\)

• x_A + x_B = 18
• y_A + y_B = 12

• y_A = \(\frac{y_B}{x_B}(x_A)\)

• y_B = \(\frac{y_A}{x_A}(x_B)