Schemi di misure meccaniche, termiche e collaudo

Definizione di Misura

La MISURA è un processo con cui si stabilisce una corrispondenza univoca fra tutte le grandezze di una certa classe e tutti i numeri: “la Misura di una grandezza è il rapporto fra la grandezza considerata ed un’altra, omogenea alla prima, scelta come unità di misura”.

Sistema coerente e incoerente

Un sistema si dice COERENTE se si assumono soltanto le unità di alcune grandezze come fondamentali, le altre derivano da queste mediante EQUAZIONI DI COORDINAMENTO opportunamente scelte (es. G=a^b^...).

Un sistema si dice INCOERENTE se le unità di misura vengono scelte tutte arbitrariamente, non per forza collegate tra loro tramite equazioni di coordinamento.

Requisiti dei campioni

Il campione deve essere: ASSOLUTO ossia che non dipende dal luogo in cui si trova, STABILE a breve termine (influenzato dalla temperatura) e a lungo termine ( influenzato dalle variazioni microstrutturali del materiale), RIPRODUCIBILE in modo accurato (un campione deve essere disseminabile). Possono essere: materiali, artificiali, primari o secondari.

• Il METRO (m) è la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1:299.792.458. Tale unità è diventata facilmente accessibile e grazie a questo il tempo di riferimento alla costante universale c. Come il c si è assegnato alla velocità il ruolo di fondamentale, prendendo in considerazione la sua unità di misura e la sua invarianza rispetto al moto.
• Il CHILOGRAMMO (kg) è la massa del prototipo internazionale, di incertezza nulla per definizione, conservato in Francia. Conformandosi a quest'ultima definizione si è avuto un errore dell'ordine di 10^-9. Dal 20/5/19 è stata ridotta una nuova definizione: il chilogrammo è quella massa che subisce un'accelerazione di 2 x 10^-8 m/s^2 se soggetta alla forza che si sviluppa tra due conduttori retti, paralleli, di lunghezza infinita e sezione circolare trascurabile, posti nel vuoto alla distanza di un metro, attraverso cui scorre una corrente elettrica costante di 6,241 509 629 152 65 x 10 18 cariche elementari (ovvero 1 coulomb) al secondo.
• Il SECONDO (s) ha la durata di 9.192.631.770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra due livelli iperfini, (da F=4, MF=0) a (F=3, MF=0), dello stato fondamentale dell'atomo di cesio-133. La radiazione non deve essere sottoposta a campi esterni. L'errore in seguito alla riproduzione del campione è di appena 10^-14. Clock interno avente accuratezza superiore ad almeno 10^-8.
• In base alla legge di Ampere, l' AMPERE (A) può essere definito come l'intensità di corrente che deve scorrere in due fili conduttori di lunghezza infinita, diametro irrilevante e posti alla distanza di un metro, affinché essi si attraggano con F = 2 x 10^-7 N/m.
• Il KELVIN (K) è pari a 1/273,16 della temperatura assoluta del punto triplo dell'acqua. Il celsius (°C) è pari a t = T- 273.
• Data una direzione, la CANDELA (cd) è l'intensità luminosa di una sorgente emanante una radiazione monocromatica di lunghezza d'onda pari a λ=0,555mm e frequenza pari a 540.10 2 Hz, ed una intensità energetica in quella direzione è 1/683 watt dello steradiante. Utilizzare la candela è alquanto comodo poiché da un notevole confronto (fotometria) vision. In ogni caso da essa derivano alcune definizioni come: il FLUSSO LUMINOSO (lm) ovvero le quantità di luce emessa da una sorgente; la LUMINANZA (nt) ovvero l'intensità luminosa per unità di superficie; l' ILLUMINAMENTO (lux) ovvero la quantità di luce incidente su una superficie per unità di area.
• La MOLE (mol) è definita come la quantità di sostanza di un sistema che contiene un numero di entità pari al numero degli atomi presenti in 12 grammi di Ci2. Quando si usa la mole bisogna specificare la tipologia di entità enumerate. Non conviene utilizzare il numero di Avogadro perché ha un’incertezza (circa 5ppm).

PROBABILITA'

Un ESPERIMENTO è la realizzazione di un'operazione empirica che valida ipotesi o/e conferma leggi riguardanti un fenomeno osservabile in qualsiasi campo della conoscenza. La combinazione dei risultati di un qualsiasi esperimento aleatorio genera l'insieme S (spazio degli eventi).

In funzione delle proprietà dei singoli risultati vengono generati dei sottoinsiemi di S chiamati eventi. Si chiama evento elementare un evento costituito da un solo risultato.All'insieme vuoto (Ø) si dà il nome di evento impossibile.

La somma di due eventi A e B (A+B) è l'evento rappresentato dal risultato della operazione di unione fra i corrispondenti insiemi. Il prodotto di due eventi A e B (AB) è l'evento rappresentato dal risultato dell'operazione di intersezione fra i corrispondenti insiemi. Se AB=Ø i due eventi si dicono incompatibili.La PROBABILITÀ di un evento è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli all'evento e il numero dei casi possibili, sempre che tali siano confrontabili (teoria classica di Laplace). La probabilità è una funzione dove l'insieme in cui è definita è lo spazio degli eventi (S) e assume valori di numeri reali.

Valgono le seguenti:

• se A è un evento allora la probabilità che accada A è P(A)≥0;
• la probabilità che accada un evento certo (S in questo caso) è P(S)=1 (ass. di normalizzazione);
• la probabilità che accadano due eventi compatibili è pari a P(A+B)=P(A)+P(B). (ass. additività)
• Se A e B sono eventi lo stesso manifestantesi (assoluti) e appartenenti compl. (e quindi A inclusione totale di B) si proseguirà valutando:

P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(A), P(A/B)=P(A|B)=[P(A)+P(B)]-[PAB]-[P(A|B].

La PROBABILITA' CONDIZIONATA è la probabilità che accada un evento A se si manifesta se si manifesta un evento (condizionante B). P(A|B)=P(AB)/P(B) (propr. per eventi dipendenti).Se P[B]A|=P(B] allora B è indipendente da A.

Una VARIABILE ALEATORIA è una variabile che può assumere differenti valori in dipendenza da un fenomeno. Gli eventi che corrispondono ad una v.a. sono tra di loro incompatibili, per il fatto che ad ogni esperimento corrisponde un solo valore di v.a.. Ad ogni valore di una v.a. corrispondono uno o più risultati, ovvero un evento in S.

DISTRIBUZIONE DI PROBABILITÀ:

È l'insieme di probabilità a cui sono associati tutti i valori di una v.a.

• Momento: media pesata con le probabilità come pesi, della potenza ennesima della v.a.Mx(n)=∑_ixⁿiP[xi]
• Valor Medio: centro della distribuzione individuato dal momento del primo ordineM1(x)=μ(x)=∑_ixiP[xi]
• Varianza: momento del secondo ordine dello scartoσ²(x)=∑_i[xi−(μ(x))]²P[xi] (_{Xscarto−μ(x)medio)²}

Si definisce FUNZIONE DI DISTRIBUZIONE F(α), −∞ < α < +∞ la probabilità che la variabile x assuma valori minori o uguali α

F(α)=P[x ≤ α], α∈ℝ

• α = −∞ allora F(α) = 0 perché x→−∞ IMPOSSIBILE
• α = +∞ allora F(α) = 1 perché x→+∞ CERTO
• α1 < α2 allora F(α1) ≤ F(α2) Funzione NON DECRESCENTE
• P[α1 < x < x2] = F(x2) − F(α1)

La derivata di F(α) dà la DENSITÀ DI PROBABILITÀ:

f(x₁)=∫^∞_−∞F(x)dx

SISTEMA AUTOMATICO DI MISURA (ATE)

Sensore o trasduttore ➔ Circuito di condizionamento ➔ (SH & Convertitore AD) ➔ Digital Signal Processor (DSP) ➔ Memoria, Display e User Interface.

Il sensore è un elemento di primaria importanza in una catena di misura; esso converte il segnale in ingresso in una variabile misurabile.

Il trasduttore è un dispositivo che accetta un’informazione nella forma di una variabile fisica o chimica e la converte in una variabile d’uscita di uguale o diversa natura in accordo con una legge ben definita.

Il circuito di condizionamento fa sì che la tensione in uscita dal sensore sia opportunamente adattata per essere acquisita ed elaborata.

Il convertitore AD (ADC o numerale) campiona il segnale analogico e converte in serie di numeri binari.

Il DSP è l’unità di elaborazione dei campioni.

La memoria contiene vari tipi di informazioni numeriche.

Il Display visualizza le informazioni.

La UI fa connettere l’operatore con l’ATE tramite pulsanti, leve e manopole.

IL CIRCUITO DI CONDIZIONAMENTO

È un amplificatore in CC, oppure con un partitore di tensione, a seconda che si debba amplificare o attenuare l’ampiezza del segnale di ingresso. In ogni caso tra l’ingresso e l’uscita c’è una proporzione: u = A * x, A>1 amplifica, A<1 attenua

PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO DI UN ADC (CONVERTITORE)

La struttura interna di un ADC è composta da due blocchi principali: S&H (Sample&Hold) e convertitore AD.

1. S&H campiona agli istanti di tempo t_i i valori del segnale x.
2. L’interruttore T è chiuso all’istante di campionamento t_i.
3. Il condensatore C si carica al valore x.
4. L’interruttore T è aperto.
5. Il condensatore tiene il valore di tensione raggiunto durante la chiusura di T.
6. Conversione del valore campionato in numero binario: l’intervallo di conversione (-F_S,+F_S) è diviso in tanti sotto intervalli pari al numero di combinazioni del numero di bit che il convertitore usa.

Il valore 2FS/2ⁿ è il passo di quantizzazione Q ovvero il range di valori a cui corrisponde un solo numero binario.

NB

SCELGIERE LA FREQUENZA DI CAMPIONAMENTO-Teorema fondamentale del campionamento (Shennon)

Per poter convertire un segnale periodico tempo-continuo e continuo nei valori in un segnale digitale (tempo-discreto e discreto nei valori) occorre soddisfare la relazione: f_s > 2f_max

(dove 2f_max frequenza di Nyquist).

Se non si rispetta questo teorema si verifica l’ALIASING (perdita di segnale).

Per evitare ciò viene inserito un filtro (anti-aliasing) di tipo passa-basso (riduce la frequenza in entrata bloccando le alte frequenze) in modo tale da far superare alla frequenza di campionamento due volte la frequenza massima del segnale.

Chiamiamo STRUMENTO VIRTUALE quello che viene collegato tramite cavi opportuni ad uno strumento principale (master) o ad un PC. Un PC, grazie ad alcune schede di acquisizione dati, può ottenere segnali che poi verranno elaborati da altri.