Schemi riassuntivi di Misure meccaniche e termiche

Misure meccaniche e termiche

Grandezze e parametri

μ = μ ± 2u ± 2δ

Segnale: x(t) = ∑ A_isin(ω_it + ϕ_i)

x̄ = ^{∫ x(t)}/_T

x_DC = ̄x

x_AC = x(t) - x̄

x_RMS = ^{√(∑ (x(t) - x̄)2)}/_T = ^{√(∑ x_AC2)}/_T

Misure meccaniche e termiche grandezze e parametri

μ = μ ± η/2 ± δ

Segnale:

1. x(t) = ∑ A_i sin(ω_it + φ_i)

x̅̅ = (1/T) ∫ x(t) dt

x_DC = x̅̅

x_AC = √(∑ (x(t) - x̅̅)² / T)

x_RMS = √(∑ x²_AC/T)

Filtri

1. Pasa - basso:
2. Pasa - alto:
3. Pasa - banda:
4. Notch:

Segnali materiali

• Rumore bianco
• Rumore rosa
• Rumore colorato
• Impulso

Grandezze

f = ₁/^T

T₁ = ₃/^f

T₂ = ₂π/3

Definizioni

1. Segnale analogico: contiene un numero infinito di informazioni
2. Segnale digitale: contiene un numero finito di informazioni sufficienti a riprodurre fedelmente il segnale analogico da cui sono derivate
3. Errore di interazione: modifica di una misura con l'impiego dello strumento di misurazione (es. voltmetro)
4. Sistema astratto orientato: in ---> |SAO| ---> out
5. Tipi di ingressi:
   • Desiderati: quelli da studiare
   • Indesiderati: si aggiungono all'entrata e all'uscita dello strumento (ridurli: filtri, ingressi opposti)
   • Modificatori: alterano il funzionamento dello strumento (ridurli: si rende lo strumento insensibile)
6. Strumento di deviazione: misura alterando la sua posizione di equilibrio
7. Strumento di zero: misura ripristinando la sua condizione di equilibrio
8. Impedanze: atte per grandezze di spunto, bene per grandezze di flusso

Passaggio da segnale analogico a digitale

Campionamento; x(t) T = S_aΔT = μ/f_c

f_c = 1/ΔT

Teorema di Shannon: f_c >> 2f_max

f_digit. > outfc/2 aliasing

Quantizzazione ΔV = _Vmax/_{2^nbit - 1}

Parametri

q_o = mq_i + K

Retta dei minimi quadrati: parabola dei minimi quadrati

Sensibilità: d_y/d_x

Risoluzione Δq_i

Taratura statica

Obiettivi

1. Determinare la curva dei minimi quadrati per ricavare la relazione tra q_i e q_o
2. Eliminare errore sistematico
3. Stimare l'incertezza

Svolgimento

Si effettuano prove di misurazioni crescenti e/o decrescenti (in base al futuro utilizzo dello strumento) nelle stesse condizioni di effettivo utilizzo futuro. Raccolti i dati, si disegna la curva dei minimi quadrati e se ne ricava la pendenza ottimale:

f(x) = Σ d_h² = Σ [ (q_i,hμ + k) - q_o,h ]²

d f(x)/d_μ = φ ⇒ k = ( Σq_o Σq_i² - Σq_iq_o Σq_i ) / ( μ Σq_i² - (Σq_i)² )

dƒ(x)/dκ= ϕ ⇨ μ = (μ Σ_i ϵ_i q_i q_o - Σ_i q_i² ϵ_o)/(μ Σ q_i² - (Σ_i q_i)²)

S_qo = √(1/(μ-2) Σ_k dƒ_k²)

S_qi = S_qo/√μ

* L'incertezza si può esprimere in valore numerico (valore costante). L = 2u ± 0,1 u in percentuale sul fondo scala (val. cost.): L = 2u ± ϑ₁%, fs. in percentuale sulla lettura (val. variabile): L = 2u ± ϑ₁% lettura

Per effettuare le tarature statiche, si devono usare campioni la cui incertezza deve essere di un ordine di grandezza inferiore di quella dello strumento (verificate però pistici): ϵ_i < (1/10) ϵ_o

Se non si può effettuare la taratura statica di uno strumento in maniera corretta, perchè:

1. Non ho campioni con incertezza sufficientemente bassa
2. La grandezza non è direttamente misurabile
3. Sono ancora in fase di progetto

allora si ricorre a un metodo teorico:

y = f(x₁, x₂, ..., x_n)

dy = ∑_i ^df/_dxi dx_i → E_y = ∑_i |^df/_dxi ε_xi| oppure E_y = √(∑ (^df/_dxi ε_xi)²)

Se conosco l'incertezza totale E_y e voglio determinare le singole ε_xi:

(^df/_dxi ε_xi) = cost ∀i → E_y = n·cost → cost = ^E_y/_n

ε_xi = ^{E_y dx_i}/_{n df} ∀i

Taratura dinamica

Obiettivi

Determinare τ e range di utilizzo

Tipi di strumenti

1. Ordine 0: a₀q₀ = bq_i
2. Ordine 1: a₀q₀ + ^dq₀/_dt a₁ = bq_i
3. Ordine 2: a₀q₀ + a₁ ^dq₀/_dt + a₂ ^d2q₀/_dt² = bq_i

Mẍ + cẋ + kx = ϕẍ + 2ζω_nẋ + ω²_nx = ϕ dove: ω_n = √k/M

Svolgimento

1. Per determinare τ:

Per strumenti di ordine 1:

q_o = kq_i(1 - e^-t/τ)

q_o = 63% q_i

63% q_i = kq_i(1 - e^-τ/τ) ⇒ τ = ...

2. Per tutti gli strumenti

^q_o/_kqi = 1 - e^-t/c

e^-t/c = 1 - ^q_o/_kqi

-t/c = ln(1 - ^q_o/_kqi) = z(t)

2) per determinare il range: si analizza.... facendo prove con alcuni dei seguenti tipi di segnali:

• Step sine
• Rumore bianco
• Impulso

Sensori

Sensori di spostamento

1. A contatto
   • Pot. resistivo corrente alimentatore alta (due son: riscaldamento), impedenza modesta (atten.)
   • Prestazioni dinamiche: τ bass (velocità corrente), range determinato dalla corrente dell'alimentatore (corrente continua)
2. Di prossimità
   • LVDT
     • Prestazioni statiche: impedenza bassa (no atten.)
     • Prestazioni dinamiche: τ bass (velocità corrente), range ampio (corrente alternata, w_max < 1/10 w_p)
   • Capacitiv
     • Prestazioni statiche: dipendenti dalla capacità del condensatore
     • Proprietà dinamiche: dipendenti dalla nuva, range più :nito in corrente alternata, limitato dal trasferito in corrente continua
   • A correnti parassite
     • Prestazioni statiche: buona precisione trarato dopo il montaggio
     • Prestazioni dinamiche: alta velocità (corrente alternata), range dipendente dall'intensità della corrente
   • Ottici a riflessione Ordine 1
     • Prestazioni statiche: inevitabile a ingenti interferenti di natura diversa da quella ottica, taratura dopo installazione con superficie
     • Prestazioni dinamiche: τ brevissimo (velocità della luce), range dipendente dall'intensità della luce
   • A triangolazione Ordine 1
     • Prestazioni statiche: sensibilità dipendente dall'apertura del triangolo e dalla grandezza della superficie, taglia minima (stand off) e fondo scala cca ad alta risoluzione; inevitabile a ingenti interferenti di natura diversa da quella ottica non prec
     • Prestazioni statiche: τ brevissime (velocità della luce), range dipendente dalla potenza del sensore
3. Ruote foniche Ordine 4
   • Prestazioni statiche: dipendente dal numero di denti sensore robusto ("di ferro"), non riconosce il verso di rotazione
   • Prestazioni dinamiche: τ continuo (velocità, corrente), range infinito
4. Encoder
   • Encoder rotazionale incrementale
     • Prestazioni statiche: ottima risoluzione (facile), permette di riconoscere il punto preciso della rotazione e il suo verso (3 corone), elimina o diminuisce gli errori (3 corone + 3 corone negate)
     • Prestazioni dinamiche: τ continuo (vel, luce e corrente), range infinito
   • Encoder lineare incrementale
     • Prestazioni statiche: ottima risoluzione, permette di riconoscere il punto preciso e il verso dello spostamento
     • Prestazioni dinamiche: τ continuo (vel, luce e corrente), range infinito
   • Encoder rotazionale assoluto
     • Prestazioni statiche: risoluzione dipendente dal numero di settori (Δδ = ^2π/_2^μ), ci permette di capire il verso di rotazione e la regolazione di essa
     • Prestazioni dinamiche: T continuo (vel. luce e corrente) range infinito
5. Estensimetri elettrici resistivi
   • Prestazioni statiche: sensibile solo alla deformazione nella direzione considerata (rispetto quelli a film), sensibilità dipendente dalla resistività e dalla sezione del filo tagliata dopo installazione (coeff. di dil. term. peggio = estensimetro), filo resistente a fatica e con comportamento simmetrico a compressione e a trazione
   • Prestazioni dinamiche: I film migliori di quelli a filo, poiché il rapporto S su V è maggiore → maggiore scambio termico → T basso
6. Ponte di Wheatstone
   • Prestazioni statiche: ottima risoluzione (μE = 10^-6), sensibilità proporzionale alla corrente erogata dalla batteria (sovraccaricamento) dove: R_eq = 2R₁
   • Prestazioni dinamiche: τ lento (cretture), gauge limitato dal riscaldamento

Sensori di forza

1. Elementi elastici
   • Dinamometro ORINE 2 Molla
     • Prestazioni statiche: sensibilità ∝ 1/k (f=kx) ma bassa impedenza ⇒ attriti
     • Prestazioni dinamiche: ω_max ≤ 1/10 ω_n, ω_n=√(k/H)mω²≠k (più k è alto meglio è) _τ elemento (oscillazione)
   • Cella di carico
     • I) Ad anello (cfr. estensimetri e flessimetri)
     • II) A S Prestazioni statiche: migliori se nella sezione c'è una parte cava perché aumenta la deformazione
   • Piezometri
     • x(t) = A sin(ωt+φ)
     • ORDINE ± inverso Prestazioni statiche: alta sensibilità; sensibilità aumentabile ancor più aumentando la resistenza; sensibile solo a carichi oscillanti
2. Bilance
   • A doppio piatto
   • A leva (per grandi masse)
3. Sensori di coppia
   • Torsiometro estensimetro
     • Potenzialità statica: alta sensibilità (grandi deformazioni)
     • Potenzialità dinamica, basso range (bassa rigidità)
   • Calcoli delle reazioni vincolate attraverso celle di carico
4. Accelerometri
   • Piezometro ORDINE 2
     • Prestazioni statiche: buona sensibilità
     • Prestazioni dinamiche: range limitato principalmente da v₀ = ^N⁄_m = m^k⁄_&hfr; v_m alto v_max < ¹⁄₁₀ w_m
   • Strain gauges
     • Prestazioni statiche: attiva sensibilità (x = z)  sensibilità LVDT variabile
     • Prestazioni dinamiche: range infinito dopo uno (zona perdite K basso e H alto) zona in cui pezzo perde C alto

Sensori di pressione

1. Elementi elastici
   • Tubo Bourdon
     • Prestazioni statiche: sensibilità dipendente dalla rigidità del materiale &left(\frac{F}{A} = \frac{K \cdot x}{A} \Rightarrow \frac{F}{A} \frac{1}{x} = \frac{K}{A}\right\) sezione ellittica
     • Prestazioni dinamiche: range dipendente da K (rottura)
   • Soffietti e membrane
     • Prestazioni statiche: isteresi, sensibilità dipendente dalla rigidezza
     • Prestazioni dinamiche: range dipendente da K (rottura)
2. Piezometri
3. Campo di pressioni (in serie o in parallelo)
   • Pressioni dinamiche
   • Prestazioni statiche: fre
   • Prestazioni dinamiche: dipendente dalla lunghezza del tubo

Sensori di portata

1. Metodi deprimogeni
   • Diaframma
   • Venturimetro
   • Bocca a giolo
2. Rotametri
   • Prestazioni statiche: sensibilità dipendente dalla lunghezza del cavo
   • Prestazioni dinamiche: scarse, portata l'uscita deve essere microsata ed oculare
3. Misuratori a turbinarot puì
   • Prestazioni statiche: bassa incertezza, selezione dipendente dal numero di pale della turbina
   • Prestazioni dinamiche: frequenza limitata dai gili delle pale (attivo e base frequenza)
4. Vortex
   • Termistori/estensimetri/piezometri
   • Prestazioni statiche: buona incertezza, limiti viscosità, Re28000, D < 25 mm, sezione a ∆ maggiore velocità
   • Prestazioni dinamiche: sezione a ∆ ampio range
5. Elettromagnetici
   • ∆V = BℓV    Q = A∙V
   • Prestazioni statiche: sensibilità ∝ B, ℓ
   • Prestazioni dinamiche: T basso (corrente alternata), range ampio (modulazione)

Sensori di velocità dei fluidi

Tubo di Pitot: v = √2p/ρ