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Cinematica di un Robot
La cinematica si occupa di rappresentare posizione e orientamento di un robot, che può essere definito come una sequenza di bracci e giunti, detta "catena cinematica" (aperta o chiusa).
Alcuni esempi di robot a catena cinematica aperta sono:
- Robot 2R (revolute joints)
- Robot PR (prismatic revolute)
Si tratta di robot planari, cioè che possono muoversi solo sul piano.
In particolare, considerando un sistema di riferimento (coordinate, corrispondenti), si ha che ogni giunto è dotato di un sensore che ne conosce le coordinate: o meglio, misura l'angolo relativo (θi, in figura) tra i due bracci che vale 0 quando i bracci sono allineati. Per il giunto 1 si suppone come braccio convenzionalmente la terra.
In generale, l'angolo relativo di un giunto è l'angolo tra il suo braccio e la congiungente precedente.
Si definisce TCP (Tool Central Point) il punto di interesse del nostro robot, ossia l'estremità.
Dati gli angoli relativi, è possibile calcolare le coordinate del TCP attraverso le formule della cinematica diretta.
- XTCP = x0 + a1cosθ1 + a2cos(θ1+θ2)
- YTCP = y0 + a1sinθ1 + a2sin(θ1+θ2)
- θTCP = θ0 + θ1 + θ2
Supponiamo, al contrario, di voler portare il TCP nella posizione desiderata Pd =(xd, yd), cioè:
Stante le coordinate del TCP vogliamo calcolare θ1 e θ2 affinché il TCP si trovi in posizione desiderata Pd: si adotta la "cinematica inversa".
θ = K-1(PTCP)
Tuttavia, non è sempre detto che si trovi una soluzione mediante la cinematica inversa, anzi, nel caso di tre bracci il sistema presenta due equazioni e tre incognite quindi infinite soluzioni.
Xd = x0 + a1cosθ1 + a2cos(θ1+θ2+θ3)
Yd = y0 + a1sinθ1 + a2sin(θ1+θ2+θ3)
Quindi, a una posizione fissa del TCP possono corrispondere infinite configurazioni dei vari bracci detti "alberi". In particolare, per i robot che collaborano con un braccio, è necessario trovare la disposizione naturale per pose fisse, risolvendo, ancora una volta, cinematicamente la cinematica inversa.
Lo spazio degli spostamenti
I braci dei robot industriali devono essere rigidi (anche pesanti), in modo che non ci siano deformazioni meccaniche a causa della gravità; i robot spaziali invece devono essere più leggeri.
Un robot è quindi una catena di corpi rigidi. Fissato un sistema di riferimento ortonormale destro (o levogiro), cioè t.c. t
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