Cinematica di un Robot
La cinematica si occupa di rappresentare posizione e orientamento di un robot, che può essere definito come una sequenza di bracci e giunti, detta "catena cinematica" (aperta o chiusa).
Alcuni esempi di robot a catena cinematica aperta sono:
- ROBOT 2R (revolute joints)
- ROBOT PR (prismatic revolute)
Si tratta di robot planari, cioè che possono muoversi solo sul piano!
In particolare, considerando un sistema di riferimento al (cartesiano), si ha che ogni giunto è dotato di un sensore che ne conosce le coordinate; o meglio, misura l'angolo relativo (0, in figura) tra i due bracci, che vale 0 quando i bracci sono allineati. Per il giunto 1 si suppone come braccio convenzionalmente la terra.
In generale, l'angolo relativo di un giunto è l'angolo tra il suo braccio e il braccio precedente. Si definisce TCP (Tool Central Point) il punto di interesse del nostro robot, ossia l'estremità.
Dati gli angoli relativi, è possibile calcolare le coordinate del TCP attraverso le formule della cinematica diretta:
- XTCP = x0 + a1cos1 + a2cos (1+2)
- YTCP = y0 + a1sin1 + a2sin (1+2)
Supponiamo, al contrario, di voler portare il TCP nella posizione desiderata [xdyd], cioè:
Date le coordinate del TCP vogliamo calcolare 1 e 2 affinché il TCP sia nella posizione desiderata d e l'abbiamo con la cinematica inversa:
= K-1 (TCP)
Tuttavia, è sempre detto che si avrà una soluzione mediante la cinematica inversa; anzi, nel caso di tre giunti il sistema è presentato due equazioni e tre incognite, quindi infinite soluzioni:
xd = x0 + a1cos(1) + a2cos (1+2) + a3cos(1+2+3)
yd = y0 + a1sin(1) + a2sin (1+2) + a3sin(1+2+3)
Quindi, a una posizione fissa del TCP possono corrispondere diverse configurazioni dei bracci. In particolare, nel caso di più di tre giunti è necessario adottare una strategia per la selezione della soluzione da adottare, calcolata per ogni movimento con la cinematica inversa.
Cinematica di un Robot
La cinematica si occupa di rappresentare posizione e orientamento di un robot, che può essere definito come una sequenza di bracci e giunti, detta "catena cinematica" (aperta o chiusa).
Alcuni esempi di robot a catena cinematica aperta sono:
Si tratta di robot planari, cioè che possono muoversi solo sul piano.
In particolare, considerando un sistema di riferimento al (cartesiano) si ha che ogni giunto è dotato di un sensore che ne conosce le coordinate; o meglio, misuro l'angolo relativo (θ2 in figura) tra i due bracci, vale a dire quando i bracci sono allineati. Per il giunto 1 si suppone come braccio convenzionalmente la terra.
In generale, l'angolo relativo di un giunto è l'angolo tra il suo braccio e il precedente.
Si definisce TCP (Tool Central Point) il punto di interesse del nostro robot, ossia l'estremità.
Dati gli angoli relativi, è possibile calcolare le coordinate del TCP attraverso le "formule della cinematica diretta":
XTCP = x0 + a1 cos θ1 + a2 cos (θ1+θ2) YTCP = y0 + a1 sin θ1 + a2 sin (θ1+θ2)
Θ1 ⟶ (XTCP) Θ2 ⟶ (YTCP)
Supponiamo, al contrario, di voler portare il TCP nella posizione desiderata (Pd=[xd, yd]) cioè:
xd = x0 + a1 cos θ1 + a2 cos (θ1+θ2) yd = y0 + a1 sin θ1 + a2 sin (θ1+θ2)
Note le coordinate di TCP vogliamo calcolare θ1 e θ2 affinché TCP sia nella posizione desiderata Pd, ci ritroviamo la "cinematica inversa".
Θ−1 = K−1 (PTCP)
Tuttavia, è sempre detto che si trovi una soluzione mediante la cinematica inversa; anzi, nel caso di tre giunti il sistema presenta due equazioni e tre incognite quindi infinite soluzioni:
xd = x0 + a1 cos θ1 + a
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