Risposte Orale Statistica

Risposte domande orali statistica

Tipi di campionamento

Attraverso i vari tipi di campionamento si va a selezionare il campione, ossia un insieme di unità statistiche appartenenti alla popolazione. Ogni qualvolta che si compie un’indagine statistica è importante selezionare un campione che possa rappresentare un’immagine fedele della popolazione da cui deriva.

La costruzione di un campione può avvenire in modo:

• Non causale, se alcuni gruppi o individui hanno una maggiore probabilità di essere selezionati rispetto agli altri. È un tipo di campionamento che si basa sulla conoscenza del fenomeno da parte di chi pianifica l’indagine.
• Casuale, se tutte le unità statistiche hanno la stessa probabilità nota e non nulla di essere selezionate (è garantita la rappresentatività).
• Casuale semplice, se tutti gli individui hanno la stessa probabilità di essere inseriti nel campione, probabilità che è 1/n dove n è la dimensione della popolazione.
• Sistematico, se data la lista dell’intera popolazione i soggetti sono scelti mediante l’uso di un “passo” k. 1/k è detto passo del campionamento, ossia ogni quanti soggetti ne scelgo uno.
• Opportunistico, campione formato da volontari, non ho la certezza che rispecchi la popolazione, vi è una distorsione.
• Probabilistico, se i soggetti non hanno la stessa probabilità di essere scelti ma tale probabilità è nota.
• Stratificato, campionamento utilizzato per mantenere fissa una certa variabile. Selezioni i soggetti avendo come prerequisito la variabile che voglio mantenere.
• A cluster, se non campiono soggetti ma gruppi in cui i soggetti sono divisi.
  • A uno stadio, se campiono i gruppi
  • A due stadi, se campiono ulteriormente i soggetti all’interno dei gruppi.

Tipi di variabili

La variabile è un particolare aspetto dell’unità statistica oggetto di osservazione. Le variabili sono distinte in:

• Qualitative, espresse da attributi o espressioni verbali, non rappresentabili da numeri aventi effettivo significato numerico.
  • Ordinabili, se è possibile ordinarle in sequenza (es. grado di istruzione).
  • Nominali, se non è possibile individuare un ordine di successione (es. professione).
  • Dicotomiche, se vi sono solo due possibili aspetti della variabile (es. sesso).
• Quantitative, esprimibili attraverso numeri con vero significato di numero, sono dunque misurabili.
  • Discrete, sono variabili che non ammettono l’uso della virgola (es. numero di figli).
  • Continue, sono variabili che ammettono l’uso della virgola (es. altezza di una persona).

Tipi di grafici

Il grafico è uno strumento usato per rappresentare i dati statistici in modo immediato e semplificato.

• Grafico a torta – Qualitative nominali. Si ha un cerchio che può essere bidimensionale o tridimensionale in cui vengono rappresentanti mediante l’uso di spicchi colorati: l’ampiezza dello spicchio è proporzionale al dato rappresentato e il colore distingue i due dati. Nella legenda viene associato il colore alla variabile.
• Diagramma a colonne staccate – Qualitative ordinali (o quantitative discrete). Fissato un sistema di riferimento cartesiano sull’asse delle X si hanno le diverse categorie mentre sull’asse delle Y la frequenza assoluta. Si costruiscono poi rettangoli di base fissa e altezza relativa alla frequenza. Permette di ordinare direttamente sull’asse delle X le variabili.
• Diagramma a barre verticali – Quantitative discrete. Fissato un sistema di riferimento cartesiano si pongono sull’asse delle X le modalità della variabile considerata mentre sull’asse delle Y la frequenza assoluta. Si traccia poi in corrispondenza della modalità la relativa frequenza.
• Istogramma – Quantitative continue (Nb classi). Fissato un sistema di riferimento cartesiano si pongono sull’asse delle X i valori, sull’asse delle Y la frequenza relativa. L’area di ogni barra deve essere proporzionale alla numerosità dei soggetti.
• Piramide dell’età. Deriva dall’unione di due istogrammi verticali uniti. Sull’asse delle X si pongono le frequenze percentuali mentre sull’asse delle Y si pongono le fasce di età. Inoltre a metà dell’asse delle X vi è una retta in corrispondenza proprio dello zero che divide i soggetti maschi dai soggetti femmine. È molto utile quando si studiano le popolazioni.
• Serie storiche. Grafico per la misurazione di una stessa variabile (espressa come media, percentuale ecc.) misurata in momenti diversi.
• Diagramma cartesiano. Espressione grafica della serie storica: si pone sull’asse delle X gli anni, sull’asse delle Y i valori. Si segnano i punti corrispondenti per ogni anno e si uniscono.
• Serie territoriali. Permettono la misurazione di una stessa variabile allo stesso tempo in luoghi differenti mettendo in correlazione il luogo e il valore.
• Cartogramma. Rappresentazione grafica della serie territoriale. Su una cartina della zona di interesse vengono rappresentate con lo stesso colore le zone che appartengono alla stessa categoria (di solito si usano diverse tonalità di uno stesso colore; si usa il colore più pallido per la categoria minore e quello più scuro per la categoria maggiore. È importante chiarire la legenda associando a ogni grado di colore la classe o il valore corrispondente.
• Diagramma a dispersione. Rappresentazione contemporanea di due variabili quantitative, ci spiega come si comportano le due variabili nello stesso momento: sui due assi si pongono le due unità statistiche e si legge il grafico nei due sensi.
• Grafico a scatole e baf. Grafico che illustra come funziona la distribuzione: formato da un asse e una scatola. La scatola è delimitata inferiormente dal primo quartile e superiormente dal terzo quartile, la metà è definita dalla media; le dimensioni della scatola mi danno l’idea della distribuzione dei valori, più la scatola è piccola più i valori saranno concentrati in un certo punto. La barra è delimitata da due baf che sono due cancelli che mi danno il valore massimo e quello minimo. Il cancello superiore è dato dal terzo quartile più una volta e mezzo ____; il cancello inferiore è dato dalla differenza tra il primo quartile e una volta e mezza il range interquartile (terzo quartile – primo quartile). Se tutti i valori stanno entro i due cancelli disegno il grafico con il massimo e il minimo. Se invece vi sono alcuni valori che vanno al di fuori di questi cancelli mi trovo in presenza di outliers, ossia di valori che non fanno parte della normale distribuzione, se mi trovo in presenza di outliers i baf vengono messi ai penultimi valori e gli outliers rappresentati come pallini oltre i baf. Devo sempre considerare se ha senso che questi outliers ci siano e se devo considerarli; è anche un modo per individuare eventuali errori.

Definizione di media analitica

La media analitica è un indice di posizione che mi permette di sintetizzare in modo opportuno i miei dati, mi permette di effettuare confronti immediati tra distribuzioni. Questa è una funzione che se applicata ai miei valori me ne restituisci uno rappresentativo dell’insieme.

Proprietà fondamentali della media aritmetica

Le proprietà fondamentali della media aritmetica sono 5 (le prime due valgono SOLO per la media aritmetica):