Risposte Orale Statistica

RISPOSTE DOMANDE ORALI STATISTICA

1. Tipi di campionamento

Attraverso i vari tipi di campionamento si va a selezionare il campione, ossia un

insieme di unità statistiche appartenenti alla popolazione.

Ogni qualvolta che si compie un’indagine statistica è importante selezionare un

campione che possa rappresentare un’immagine fedele della popolazione da cui

deriva.

La costruzione di un campione può avvenire in modo:

Non causale, se alcuni gruppi o individui hanno una maggiore probabilità di

 essere selezionati rispetto agli altri. È un tipo di campionamento che si basa

sulla conoscenza del fenomeno da parte di chi pianifica l’indagine.

Casuale, se tutte le unità statistiche hanno la stessa probabilità nota e non

 nulla di essere selezionate (è garantita la rappresentatività).

Casuale semplice, se tutti gli individui hanno la stessa probabilità di

o essere inseriti nel campione, probabilità che è 1/n dove n è la dimensione

della popolazione.

Sistematico, se data la lista dell’intera popolazione i soggetti sono scelti

o mediante l’uso di un “passo” k. 1/k è detto passo del campionamento,

ossia ogni quanti soggetti ne scelgo uno.

Opportunistico, campione formato da volontari, non ho la certezza che

o rispecchi la popolazione, vi è una distorsione.

Probabilistico, se i soggetti non hanno la stessa probabilità di essere

o scelti ma tale probabilità è nota.

Stratificato, campionamento utilizzato per mantenere fissa una certa

o variabile. Selezioni i soggetti avendo come prerequisito la variabile che

voglio mantenere.

A cluster, se non campiono soggetti ma gruppi in cui i soggetti sono

o divisi.

~ A uno stadio, se campiono i gruppi

~ A due stadi, se campiono ulteriormente i soggetti all’interno dei

gruppi.

2. Tipi di variabili

La variabile è un particolare aspetto dell’unità statistica oggetto di osservazione.

Le variabili sono distinte in:

Qualitative, espresse da attributi o espressioni verbali, non rappresentabili da

 numeri aventi effettivo significato numerico.

~ Ordinabili, se è possibile ordinarle in sequenza (es. grado di istruzione).

~ Nominali, se non è possibile individuare un ordine di successione (es.

professione).

˞ Dicotomiche, se vi sono solo due possibili aspetti della variabile

(es. sesso)

Quantitative, esprimibili attraverso numeri con vero significato di numero, sono

 dunque misurabili.

~ Discrete, sono variabili che non ammettono l’uso della virgola (es.

numero di figli).

~ Continue, sono variabili che ammettono l’uso della virgola (es. altezza di

una persona).

3. Tipi di grafici

Il grafico è uno strumento usato per rappresentare i dati statistici in modo immediato

e semplificato.

˞ Grafico a Torta – qualitative nominali

Si ha un cerchio che può essere bidimensionale o tridimensionale in cui vengono

rappresentante mediante l’uso di spicchi colorati: l’ampiezza dello spicchio è

proporzionale al dato rappresentato e il colore distingue i due dati. Nella legenda viene

associato il colore alla variabile.

˞ Diagramma a colonne staccate – qualitative ordinali (o quantitative discrete)

Fissato un sistema di riferimento cartesiano sull’asse delle X si hanno le diverse

categorie mentre sull’asse delle Y la frequenza ASSOLUTA. Si costruiscono poi

rettangoli di base fissa e altezza relativa alla frequenza. Permette di ordinare

direttamente sull’asse delle X le variabili.

˞ Diagramma a barre verticali – quantitative discrete

Fissato un sistema di riferimento cartesiano si pongono sull’asse delle X le modalità

della variabile considerata mentre sull’asse delle Y la frequenza Assoluta. Si traccia poi

in corrispondenza della modalità la relativa frequenza.

˞ Istogramma – quantitative continue (Nb classi)

Fissato un sistema di riferimento cartesiano di pongono sull’asse delle X ho i valori,

sull’asse delle Y la frequenza RELATIVA. L’area di ogni barra deve essere proporzionale

alla numerosità dei soggetti.

˞ Piramide dell’età

Deriva dall’unione di due istogrammi verticali uniti. Sull’asse delle X si pongono le

frequenze percentuali mentre sull’asse delle Y si pongono le fasce di età. Inoltre a

metà dell’asse delle X vi è una retta i corrispondenza proprio dello zero che divide i

soggetti maschi dai soggetti femmine. È molto utile quando si studiano le popolazioni.

˞ Serie storiche

Grafico per la misurazione di una stessa variabile (espressa come media, percentuale

ecc.) misurata in momenti diversi.

˞ Diagramma cartesiano

Espressione grafica della serie storica: si pone sull’asse delle X gli anni, sull’asse delle

y i valori. Si segnano i punti corrispondenti per ogni anno e si uniscono.

˞ Serie territoriali

Permettono la misurazione di una stessa variabile allo stesso tempo in luoghi differenti

mettendo in correlazione il luogo e il valore.

˞ Cartogramma

Rappresentazione grafica della serie territoriale. Su una cartina della zona di interesse

vengono rappresentate con lo stesso colore le zone che appartengono alla stessa

categoria (di solito si usano diverse tonalità di uno stesso colore; si usa il colore più

pallido per la categoria minore e quello più scuro per la categoria maggiore. È

importante chiarire la legenda associando a ogni grado di colore la classe o il valore

corrispondente.

˞ Diagramma a dispersione

Rappresentazione contemporanea di due variabili QUANTITATIVE, ci spiega come si

comportano le due variabili nello stesso momento: sui due assi si pongono le due unità

statistiche e si legge il grafico nei due sensi.

˞ Grafico a scatole e baf

Grafico che illustra come funziona la distribuzione: formato da un asse e una scatola.

La scatola è delimitata inferiormente dal primo quartile e superiormente dal terzo

quartile, la metà è definita dalla media; le dimensioni della scatola mi danno l’idea

della distribuzione dei valori, più la scatola è piccola più i valori saranno concentrati in

un certo punto. La barra è delimitata da due baf che sono due cancelli che mi danno

il valore massimo e quello minimo. Il cancello superiore è dato dal terzo quartile più

una volta e mezzo ____; il cancello inferiore è dato dalla differenza tra il primo quartile

e una volta e mezza il range interquartile (terzo quartile – primo quartile).

Se tutti i valori stanno entro i due cancelli disegno il grafico con il massimo e il

minimo. Se invece vi sono alcuni valori che vanno al di fuori di questi cancelli mi trovo

in presenza di outliers, ossia di valori che non fanno parte della normale distribuzione,

se mi trovo in presenza di outliers i baf vengono messi ai penultimi valori e gli

outliers rappresentati come pallini oltre i baf. Devo sempre considerare se ha senso

che questi outliers ci siano e se devo considerarli; è anche un modo per individuare

eventuali errori.

˞ Screen Plot?

4. Definizione di media analitica

La media analitica è un indice di posizione che mi permette di sintetizzare in modo

opportuno i miei dati, mi permette di effettuare confronti immediati tra distribuzioni.

Questa è una funzione che se applicata ai miei valori me ne restituisci uno

rappresentativo dell’insieme.

5. Proprietà fondamentali della media aritmetica

Le proprietà fondamentali della media aritmetica sono 5 (le prime due valgono SOLO

per la media aritmetica):

Somma degli scarti, la somma algebrica degli scarti vale sempre 0.

 *Scarto = differenza tra il singolo valore e la media.

Somma dei quadrati degli scarti, la somma del quadrato degli scarti rispetto alla

 media è il valore minore che posso ottenere; ripetendo lo stesso calcolo con

qualsiasi altro valore otterrei un risultato maggiore di quello ottenuto calcolando

lo scarto rispetto alla media.

Traslativa, se sommo a ogni valore osservato un certo numero “b” e calcolo la

 media con i nuovi valori, otterrò come media un valore pari alla media ottenuta

con i valori osservati più un certo valore b.

Omogeneità, se moltiplico ogni valore per un certo numero “a” e calcolo la

 media con i valori ottenuti dalla moltiplicazione, otterrò una media M che non è

altro che la media che avrei avuto considerando i singoli valori moltiplicata per il

numero “a”.

Per queste due proprietà posso definire la media come operatore lineare.

Associativa, se considero un gruppo di diversi insiemi, ognuno formato da n

 elementi e voglio conoscere la media del gruppo, per questa proprietà la media

generale sarà la somma delle medie di ogni gruppo, moltiplicate ognuna per la

propria numerosità, e divisa per il numero dei gruppi.

6. Motivi di scelta dei vari valori di tendenza centrale

I valori di tendenza centrale (o indici di posizione) sono valori rappresentativi di una

distribuzione; sintetizzano i dati quantitativi rilevati con un unico valore e possono

essere utilizzati per confronti immediati tra distribuzioni. La scelta del valore viene

fatta in base alla tipologia del problema e in base all’informazione dei dati. Gli indici si

dividono in due categorie medie analitiche e medie lasche.

Tra le medie analitiche si hanno:

- Media aritmetica - lascia invariata la somma dei termini.

Si usa la media aritmetica per determinare un valore che esprima un concetto di equi

distribuzione quando, per esempio, si vuole determinare una media delle spese, dei

consumi, dei redditi, delle temperature. Si applica pure la media aritmetica, per le

proprietà dei suoi scarti, per determinare il valore più preciso di una serie di misure,

purché gli errori di misurazione siano accidentali e non sistematici (in pratica dovuti

agli strumenti); inoltre si applica la media aritmetica se i dati si succedono circa in

progressione aritmetica.

- Media geometrica – lascia invariato il prodotto

La media geometrica è utilizzata per determinare il tasso medio di accrescimento (o di

decremento) di un fenomeno, i tasso d'interesse medio di più tassi nella

capitalizzazione composta, oppure per determinare una media nei cambi monetari. La

media geometrica si utilizza pure quando i dati si susseguono in progressione

geometrica.

- Media armonica – lascia invariata la somma dei reciproci dei termini

La media armonica è applicata quando si vuole conoscere un valore medio utilizzando

i valori reciproci di un altro carattere, come nel caso del potere di acquisto della

moneta.

- Media di potenze (la quadratica lascia invariata la somma dei quadrati dei

termini).

La media quadratica