Risposte aperte paniere di fisica tecnica

Risposte aperte paniere di "Fisica tecnica" ingegneria industriale

Docente: Moglie Matteo

Lezione 004

Definizione e impiego del titolo di vapore

Il titolo del vapore viene definito come il rapporto tra la massa del vapore saturo secco (m_VS) e la massa totale del vapore saturo (m_L + m_VS) costituito dalla miscela liquido + vapore, ossia:

x = m_VS/m_TOT = m_VS/(m_L + m_VS)

Che è ovviamente una grandezza adimensionale variabile tra 0 ed 1. Per ogni valore di pressione (o temperatura) del vapore saturo, esiste una corrispondenza biunivoca tra volume specifico e titolo: lo stato può quindi essere caratterizzato dalla coppia di valori P (o T) ed x. Il luogo dei punti aventi medesimo titolo definisce le curve isotitolo. Il suo impiego è fondamentale per il calcolo di alcuni parametri specifici del vapore saturo, come energia interna u, entalpia h ed entropia s, mediante l’utilizzo delle seguenti formule binomie:

u = u_L + x(u_VS - u_L)

h = h_L + x(h_VS - h_L)

s = s_L + x(s_VS - s_L)

Lezione 005

Principio degli stati corrispondenti

Il principio degli stati corrispondenti dice che la funzione fattore di comprimibilità:

z = f (P_R, T_R) = (P*v)/(R*T)

è unica per tutte le sostanze, dove la temperatura ridotta T_R e la pressione ridotta P_R sono calcolabili mediante le seguenti relazioni: T_R = T/T_C e P_R = P/P_C dove T_C e P_C sono rispettivamente la temperatura e la pressione critica. Per cui volendo identificare lo stato di sostanze diverse in termini delle coppie P_R e T_R, si avrà che il valore di z corrispondente ad ogni coppia sarà lo stesso per tutte le sostanze. In definitiva, il modello di gas ideale può ragionevolmente essere utilizzato per 2 condizioni distinte, ovvero, se:

• T_R > 2 per ogni valore della pressione P
• Oppure: T_R > 1 e P_R < 0,1

Lezione 007

Primo principio della termodinamica per i sistemi aperti

In generale il 1° principio della termodinamica afferma che: l’energia non può essere né creata né distrutta, ma può essere solo trasformata. Sapendo dunque che per un processo ciclico si ha: ∮ ≠ 0 e dove il loro valore dipende dal particolare cammino; il 1° principio, derivato da osservazioni sperimentali, sancisce che: ∮ = ∮; ∮ - ∮ = 0; ∮( - ) = 0. L’espressione d(Q-L) rappresenta un differenziale esatto di una certa funzione di stato U_t (U_tot) che rappresenta l’energia totale immagazzinata: questa è una proprietà del sistema e la sua variazione durante un processo è data dalla differenza tra le quantità delle 2 energie di scambio, calore e lavoro, in gioco nel processo stesso, infatti: d(Q-L) = dU_t; dU_t = dQ - dL.

Considerando anche i termini energetici esterni, si può scrivere inoltre che l’energia totale immagazzinata è equivalente a: = + = + ( + ) + 1/2 2 =. Che in termini differenziali e con riferimento all’unità di massa (tutte le grandezze diventano specifiche), diventa: = - = + 1/2 2. Siccome si vuol ricavare il principio per i sistemi aperti, allora si sostituisce al differenziale del lavoro dl la relazione per i sistemi aperti dl = dl’ + d(pv), ossia:

- [′ + ()] + 1/2^2 = -′ - () = + 1/2^2 - ′ = ( + ) + 1/2^2

Dove la quantità u + pv = h è definita come Entalpia, per cui in definitiva si può scrivere:

-′ = + 1/2^2

Che trascurando i termini cinetici e potenziali relativi all’energia esterna diventa infine: dq - dl = dh.

Lezione 008

Relazione di Mayer tra i calori specifici di gas perfetti

La relazione di Mayer tra i calori specifici di gas perfetti è la seguente:

c_p - c_v = R

Per dimostrare come si ottiene la sopracitata relazione partiamo dalla definizione generale di calore specifico: il calore specifico di una sostanza è l’energia necessaria per innalzare di un grado la temperatura della massa unitaria della sostanza stessa e si misura quindi in [J/(kg*K)]. Si possono differenziare 2 casi:

• Il 1° nel quale si fornisce energia alla sostanza in condizioni isocore (V costante), e quindi il calore specifico c_v a volume costante è dato dalla variazione dell’energia interna specifica della sostanza rispetto alla variazione unitaria di temperatura, ossia: = (/) =. Siccome per una trasformazione internamente reversibile in un sistema chiuso vale che - , la forma = - , differenziale della 1° legge della dinamica per un sistema di tal tipo diventa ma dato che V è = , costante allora si può scrivere che e dunque la relazione per il calcolo di c_v diventa: = /(/) = ()
• Il 2° nel quale si fornisce energia alla sostanza in condizioni isobare (P costante), e quindi il calore specifico c_p a pressione costante è dato dalla variazione dell’entalpia specifica della sostanza rispetto alla variazione unitaria di temperatura, ossia: = (ℎ/). Siccome per una trasformazione internamente reversibile in un sistema aperto la 1° legge della dinamica ℎ= + , assume la forma la relazione per il calcolo di c_p diventa quindi: = = /(/) ()

Da alcuni esperimenti effettuati da J. P. Joule nel 1843 si è evinto che sia l’energia interna che l’entalpia di un gas ideale sono funzioni unicamente della temperatura e dunque si può scrivere che: E quindi anche i calori specifici c_v e c_p dipendono unicamente dalla temperatura:

= = ()/= ()(/)= = ()/= (()+) ()/+()/=()+=()(/)

Da cui la relazione di Mayer: () - () =

Lezione 009

Determinazione della portata massica per una corrente di acqua fredda

Una corrente di acqua calda a 80 °C entra in un miscelatore con una portata di 0.5 kg/s, mentre è miscelata con una corrente di acqua fredda a 20 °C. Se si desidera che l'acqua esca dal miscelatore a 42 °C, determinare la portata massica necessaria per la corrente di acqua fredda. Assumere che tutte le correnti siano ad una pressione di 250 kPa. (TA-SA26)

In un miscelatore per il bilancio di energia si scrive che:

̇ ℎ₁ + ̇ ℎ₂ = ̇ ℎ₃ 1 2 3̇ ̇ ̇

Dove 1 ed 2 sono le portate massiche delle correnti in ingresso, 3 è quella della corrente in uscita, mentre le quantità:

ℎ₁ = ∗(3 - 1)ℎ₂ = ∗(3 - 2)ℎ₃ = ∗(3 - 3) = ∗0 = 0

sono rispettivamente le 2 entalpie delle correnti in ingresso e quella della corrente in uscita. Si può dunque scrivere che:

∗∗(3 - 2) ̇ ∗0 = 00,5∗∗(3 - 1) + ̇ 2 = 3∗0,5∗ (42 - 80) + ̇ 2 (42 - 20) = 0∗22 = 0 - 19 + ̇ 2̇ 2 = 0,864/

Determinazione della portata volumetrica e potenza in ingresso al compressore

CO₂ entra in un compressore adiabatico a 100 kPa e 300 K con una portata massica di 0.5 kg/s ed esce a 600 kPa e 450 K. Trascurando la variazione di energia cinetica e potenziale, determinare:

a) la portata volumetrica di CO₂ all'ingresso del compressore;

b) la potenza in ingresso al compressore. (TA-SA23)

a) Alle condizioni indicate l’anidride carbonica può essere considerata un gas ideale, per cui si può scrivere che: P*v = R*T

Dove R per tale sostanza vale 188,9 J/(kg*K). Si potrà dunque scrivere che:

P₁*v₁ = R*T₁100000*v₁ = 188,9*300100000*v₁ = 56670v₁ = 0,567 m³/kg

Sapendo che la portata massica vale: 1̇ 11̇ 111 = 0,5/= = E notando che la densità ρ₁ equivale all’inverso del volume specifico, ossia:

ρ₁ = 1/v₁ = 1/0,567= 1,764 kg/m³

si può quindi calcolare la portata volumetrica come:

1̇ 1̇ 1 = /(1,764/3) = / (0,5/) = 0,2833/

b) Per tale sistema si considera un calore specifico a pressione costante c_p alla temperatura media:

T_med = (T₁ + T₂) / 2 = (300 + 450) / 2 = 375 K

che è calcolabile mediante l’espressione:

c_p = a + bT + cT² + dT³

prendendo i coefficienti dalla tabella “coefficienti sperimentali per il calcolo del calore specifico a pressione costante per gas ideale secondo la correlazione: c_p = a + bT + cT² + dT³; T[K]. c_p [kJ*kg^-1*K^-1]” per cui:

Essendo il processo adiabatico (ΔQ= 0), il 1° principio della termodinamica in tal caso si può esprimere come: dh = dq - dl = 0 - dl = -dl dl = -dh

Dove: dh = c_p*dT = c_p*(T₂ - T₁) = 0,9178*(450 - 300) = 137,67 kJ/kg

e quindi: dl = -137,67 kJ/kg

ovvero è ricevuto dal sistema. La potenza è calcolabile mediante la seguente relazione:

Calcolo del flusso di massa, velocità di uscita e sezione di uscita nell'ugello

In un ugello entra in modo stazionario vapore a 500 °C e 5 MPa con una velocità di 80 m/s ed esce a 400 °C e 2 MPa. L'area della sezione di ingresso è 38 cm² e la perdita di calore è stimata pari a 90 kJ/s. Determinare:

• a) il flusso di massa del vapore Soluzione delle Slide [4.43 Kg/s]
• b) la velocità di uscita del vapore [646.4 m/s]
• c) la sezione di uscita dell'ugello. [0.00136 m²] (TA-SA13)

Dalla tabella “proprietà termodinamiche dell’acqua surriscaldata” si ricava che alle condizioni d’ingresso nell’ugello l’entalpia h del vapore vale h₁ = 3433,8 kJ/kg ed il suo volume specifico v₁ = 0,06857 m³/kg, mentre in uscita valgono h₂ = 3247,6 kJ/kg e v₂ = 0,15120 m³/kg.

a) Avendo la sezione d’ingresso e la velocità d’ingresso del vapore, possiamo calcolare la portata massica come: (ATTENZIONE DURANTE LO SVOLGIMENTO APPROSSIMARE A 2 CIFRE DECIMALI)

b) Applicando il 1° principio della termodinamica per i sistemi aperti si ha che: Dove si sono trascurati i termini dell’energia potenziale ed il lavoro si è posto a 0.

c) Applicando quindi l’equazione di continuità si ha che:

Determinazione del lavoro e del calore trasferito durante la compressione dell'azoto

Un dispositivo cilindro-pistone contiene 0.8 kg di azoto a 100 kPa e 300 K. L'azoto in seguito viene compresso lentamente secondo la legge del tipo PV^1,3 = costante fino a dimezzare il suo volume. Si determini:

• a) il lavoro fatto durante tale trasformazione
• b) il calore trasferito durante tale trasformazione. (TA-SC36)

Uno schema del sistema ed il diagramma pV del processo sono mostrati sotto:

a) Alle condizioni specificate l’azoto può considerarsi un gas ideale in quanto la temperatura è alta rispetto al suo valore critico Tc = 126,15 K e la pressione è bassa rispetto al valore critico Pc = 3390 kPa. Essendo dunque il gas compresso con una legge del tipo PV^1,3 = k, si può scrivere che:

P₁V₁^1,3 = k

100000*V₁^1,3 = k

Il volume specifico iniziale v₁ è calcolabile dall’equazione di stato dei gas perfetti Pv = RT, per cui:

Dove la costante R dell’azoto vale R = 296,8 J/(kg*K). Per cui il volume iniziale V₁ sarà:

V₁ = v₁*m = 0,8904*0,8 = 0,7123 m³

E dunque: 100000*0,7123^1,3 = k

k = 64337,151 Pa*m³ = 64337,151 N/m²*m³ = 64337,151 N*m = 64337,151 J = 64,337 kJ

Dopo la trasformazione il volume è dimezzato e dunque:

P₂V₂^1,3 = k

P₂*(V₁/2)^1,3 = 64337,151

P₂*(0,7123/2)^1,3 = 64337,151

P₂*0,356^1,3 = 64337,151

P₂ = 64337,151/0,261 = 246502,494 Pa = 246,502 kPa

Il lavoro svolto è dunque calcolabile mediante la relazione per le trasformazioni polintropiche con n = 1,3, ossia:

b) Siccome per molti gas di comune impiego tra 0°C (273,15 K) e 100°C (373,15 K) si può scrivere che Δu = c_v*ΔT, allora si può calcolare la variazione dell’energia interna del sistema come:

Dove il valore di c_v = 0,743 kJ/(kg*K) è stato preso dalla tabella “calori specifici medi impiegabili nell’intervallo 0 – 100°C”. Essendo dunque per il 1° principio della termodinamica ΔU = ΔQ - ΔL, si può infine scrivere che:

41,462 = ΔQ - (-55,083) = ΔQ + 55,083 ΔQ = -13,621 kJ

ovvero il calore è emesso dal sistema.

Determinazione del calore trasferito nel raffreddamento del R-134a

Un dispositivo cilindro-pistone contiene 5 kg di R-134a a 800 kPa e 60 °C. Il refrigerante è ora raffreddato a pressione costante fino a che esso sia completamente sotto forma liquida a 20 °C. Determinare l'ammontare del calore trasferito e mostrare il processo su un piano T-v. (TA-SC28)

Dalla tabella “proprietà termodinamiche dell’R314a in condizioni di saturazione – pressione” si può ricavare che ad una pressione P = 800 kPa = 0,8 MPa, la temperatura di saturazione è T_sat = 31,33°C e dunque essendo la temperatura iniziale T_ini = 60°C maggiore di T_sat, ma comunque minore della temperatura critica T_c = 374 K = 99,85°C (presa dalla tabella “pesi atomici e molecolari e proprietà critiche di alcuni elementi e componenti comuni”) si può dedurre che il refrigerante inizialmente si trova nella fase di vapore surriscaldato. Nella fase finale invece essendo T_fin = 20°C minore di T_sat = 31,33°C si deduce che il refrigerante è allo stato liquido. La quantità di calore trasferito sarà dunque pari a:

Q = m*dh = m*(h₂ - h₁)

Dove:

• h₂ è l’entalpia specifica nello stato finale: h₂ = h_liq = 77,26 kJ/kg, preso dalla tabella “proprietà termodinamiche dell’R314a in condizioni di saturazione – temperatura” entrando con T = 20°C;
• h₁ è l’entalpia specifica nello stato iniziale: h₁ = h_60°C = 294,98 kJ/kg, preso dalla tabella “proprietà termodinamiche dell’R134a surriscaldato (3/3)” entrando con P = 0,8 MPa e T = 60°C.

Per cui: Q = m*(h₂ - h₁) = 5*(77,26 - 294,98) = -1088,6 kJ

Nella condizione iniziale il refrigerante ha un volume pari ha un volume specifico:

v₁ = 0,02992 m³/kg = 29,92 dm³/kg

Dove v₁ è stato preso dalla tabella “proprietà termodinamiche dell’R134a surriscaldato (3/3)” entrando con P = 0,8 MPa e T = 60°C”.

Nella condizione finale invece il suo volume specifico è pari a:

v₂ = 0,0008157 m³/kg = 0,8157 dm³/kg

Dove v₂ è stato preso dalla tabella “proprietà termodinamiche dell’R314a in condizioni di saturazione – temperatura” entrando con T = 20°C”.

Calore trasferito nel raffreddamento del radiatore

Il radiatore di un sistema di riscaldamento a vapore ha un volume di 15 litri ed è riempito con vapore surriscaldato a 200 kPa e 200 °C. In questo momento, sia la valvola di entrata che di uscita sono chiusi. Determinare l'ammontare del calore che sarà trasferito alla stanza da riscaldare quando la pressione del vapore scende a 100 kPa. Mostrare, inoltre, il processo su un piano P-v. (TA-SC24)

In tali condizioni iniziali il vapore surriscaldato presenta un volume specifico v = 1,0803 m³/kg (preso dalla tabella “proprietà termodinamiche dell’acqua surriscaldata (1/4)” entrando con P = 0,2 MPa e T = 200°C) e dunque ha una massa di:

m = V/v = 15 l/1,0803(m³/kg) = 15 dm³/1,0803(m³/kg) = 0,015 m³/1,0803(m³/kg) = 0,0139 kg.

Per il 1° principio della termodinamica si può scrivere che:

ΔQ - ΔL = ΔU = m(u₁ - u₀) -> ΔQ = m(u₁ - u₀)

Essendo il lavoro ΔL = 0 in quanto non vi è una variazione di volume od altre cause di lavoro. I termini dell’energia specifica interna valgono invece:

• u₀ = 2654,4 kJ/kg, preso dalla tabella “proprietà termodinamiche dell’acqua surriscaldata (1/4)” entrando con P = 0,2 MPa e T = 200°C;
• u₁ -> tale valore può essere calcolato mediante la relazione u₁ = u_liq + x(u_vs - u_liq), dove il titolo x è calcolabile da dati noti, infatti essendo anche v = v_liq + x(v_vs - v_liq),e conoscendo v = 1,0803 m³/kg che a P = 200 kPa è nella parte del piano P-v del vapore surriscaldato, ma ad una pressione di P = 100 kPa si trova sicuramente all’interno della campana di saturazione, si può scrivere che:

x = (v - v_liq)/(v_vs - v_liq) = (1,0803 - 0,0010438)/(1,673 - 0,0010438) = 0,646

E quindi: u₁ = 418,77 + 0,646(2504,9 - 418,77) = 1766,41 kJ/kg

dove i valori sono stati presi dalla tabella “proprietà termodinamiche dell’acqua in condizioni di saturazione – temperatura(1/2)” entrando con T = 100°C che corrisponde alla saturazione a P = 100 kPa = 1 bar.

Si può infine scrivere che: ΔQ = m(u₁ - u₀) = 0,0139(1766,41 - 2654,4) = -12,343 kJ

ovvero il verso del calore è uscente.

Determinazione delle condizioni finali nel serbatoio rigido

Un serbatoio rigido del volume di 0.1 m³ contiene inizialmente vapore a 120 °C. Il serbatoio è connesso tramite una valvola ad una linea che porta vapore a 1 MPa e 300 °C. La valvola viene aperta e il vapore della linea entra nel serbatoio. Durante il processo...