Risposte aperte paniere di fisica tecnica

Calcolo del lavoro e del calore durante la compressione di azoto

(ATTENZIONE DURANTE LO SVOLGIMENTO APPROSSIMARE A 2 CIFRE DECIMALI)

b) Applicando il 1° principio della termodinamica per i sistemi aperti si ha che:

Dove si sono trascurati i termini dell'energia potenziale ed il lavoro si è posto a 0.

c) Applicando quindi l'equazione di continuità si ha che:

Un dispositivo cilindro-pistone contiene 0.8 kg di azoto a 100 kPa e 300 K. L'azoto in seguito viene compresso lentamente secondo la legge del tipo PV1.3 = costante fino a dimezzare il suo volume. Si determini:

a) il lavoro fatto durante tale trasformazione

b) il calore trasferito durante tale trasformazione. (TA-SC36)

Uno schema del sistema ed il diagramma pV del processo sono mostrati sotto:

a) Alle condizioni specificate l'azoto può considerarsi un gas ideale in quanto la temperatura è alta rispetto al suo valore critico Tc= 126,15K e la pressione è bassa rispetto al valore critico Pc= 3390kPa. Essendo dunque il gas compresso con una legge del tipo PV1.3 = costante, si può calcolare il lavoro e il calore trasferito durante la trasformazione.

tipo PV^1,3 = k, si può scrivere che: P1V1^1,3 = k

100000*V1^1,3 = k

Il volume specifico iniziale v1 è calcolabile dall'equazione di stato dei gas perfetti Pv = RT, per cui:

Dove la costante R dell'azoto vale R = 296,8 J/(kg*K). Per cui il volume iniziale V1 sarà:

V1 = v1*m = 0,8904*0,8 = 0,7123 m³

E dunque: 100000*0,7123^1,3 = k

k = 64337,151 Pa*m³ = 64337,151 N/m²*m³ = 64337,151 N*m = 64337,151 J = 64,337 kJ

Dopo la trasformazione il volume è dimezzato e dunque: P2V2^1,3 = k

P2*(V1/2)^1,3 = 64337,151

P2*0,356^1,3 = 64337,151

P2 = 64337,151/0,261 = 246502,494 Pa = 246,502 kPa

Il lavoro svolto è dunque calcolabile mediante la relazione per le trasformazioni polintropiche con n = 1,3, ossia:

b) Siccome per molti gas di comune impiego tra 0°C (273,15K) e 100°C (373,15K) si può scrivere che Δu = cv*ΔT, allora si può calcolare la variazione dell'energia interna del sistema come:

Dove il valore di cv = 0,743 kJ/(kg*K)

della temperatura critica Tc= 374K=99,85°C (presa dalla tabella "pesi atomici e molecolari e proprietà critiche di alcuni elementi e componenti comuni") si può dedurre che il refrigerante inizialmente si trova nella fase di vapore surriscaldato. Nella fase finale invece essendo Tfin= 20°C minore di Tsat= 31,33°C si deduce che il refrigerante è allo stato liquido. La quantità di calore trasferito sarà dunque pari a: Q= m*dh= m*(h2-h1) Dove: - h2 è l'entalpia specifica nello stato finale: h2= hliq= 77,26kJ/kg, preso dalla tabella "proprietà termodinamiche dell'R314a in condizioni di saturazione - temperatura" entrando con T= 20°C; - h1 è l'entalpia specifica nello stato iniziale: h1= h60°C= 294,98kJ/kg, preso dalla tabella "proprietà termodinamiche dell'R134a surriscaldato (3/3)" entrando con P= 0,8MPa e T= 60°C. Per cui: Q= m*(h2-h1)=

5*(77,26-294,98)= -1088,6kJ

Nella condizione iniziale il refrigerante ha un volume pari ha un volume specifico: v1= 0,02992m^3/kg= 29,92dm^3/kg

Dove v1 è stato preso dalla tabella "proprietà termodinamiche dell'R134a surriscaldato (3/3)" entrando con P= 0,8MPa e T= 60°C.

Nella condizione finale invece il suo volume specifico è pari a: v2= 0,0008157m^3/kg= 0,8157dm^3/kg

Dove v2 è stato preso dalla tabella "proprietà termodinamiche dell'R314a in condizioni di saturazione - temperatura" entrando con T= 20°C.

Il radiatore di un sistema di riscaldamento a vapore ha un volume di 15 litri ed è riempito con vapore surriscaldato a 200 kPa e 200°C. In questo momento, sia la valvola di entrata che di uscita sono chiusi.

Determinare l'ammontare del calore che sarà trasferito alla stanza da riscaldare quando la pressione del vapore scende a 100 kPa. Mostrare, inoltre, il processo su un

piano P-v. (TA-SC24)In tali condizioni iniziali il vapore surriscaldato presenta un volume specifico v= 1,0803m^3/kg (preso dallatabella “proprietà termodinamiche dell’acqua surriscaldata (1/4)” entrando con P= 0,2MPa e T= 200°C) edunque ha una massa di:m= V/v= 15l/1,0803(m^3/kg)= 15dm^3/1,0803(m^3/kg)= 0,015m^3/1,0803(m^3/kg)= 0,0139kg.Per il 1° principio della termodinamica si può scrivere che:ΔQ-ΔL= ΔU= m(u1-u0)-> ΔQ= m(u1-u0)Essendo il lavoro ΔL= 0 in quanto non vi è una variazione di volume od altre cause di lavoro. I terminidell’energia specifica interna valgono invece:- u0= 2654,4kJ/kg, preso dalla tabella “proprietà termodinamiche dell’acqua surriscaldata (1/4)” entrandocon P= 0,2MPa e T= 200°C;- u1-> tale valore può essere calcolato mediante la relazione u1= uliq+x(uvs-uliq), dove il titolo x è calcolabileda dati noti, infatti essendo anche v= vliq+x(vvs-vliq),

L'entalpia specifica è calcolabile per definizione come: Δh = dh = cp*dT = cp*(T2-T1) = 1,121*(326,85-926,85) = -672,6 kJ/kg

La variazione Δec di energia cinetica specifica è calcolabile per definizione come: Δec = dec = (1/2)*dw^2 = (1/2)*(w2^2-w1^2) = (1/2)*(1802-502) = 14950 J/kg = 14,95 kJ/kg

La variazione Δep di energia potenziale specifica è calcolabile per definizione come: Δep = dep = g*dz = g*(z2-z1) = 9,81*(6-10) = -39,24 J/kg = -0,04 kJ/kg

Si noti che la variazione dell'energia potenziale è insignificante in confronto alle variazioni di entalpia e di energia cinetica, e che la variazione di energia cinetica caratterizza una piccola frazione della variazione di entalpia tanto da essere spesso trascurata.

Per il 1° principio della termodinamica applicato ai sistemi aperti, e considerando che il processo è adiabatico (dq = 0), si ha che: dh + dec + dep = dq - dl - 672,6 + 14,95 - 0,04 = 0 - dl

dl = 657,69 kJ/kg, ovvero tale lavoro è compiuto dal Sistema

Verso l'ambiente.

Per ottenere una potenza di 5MW è necessaria la seguente portata massica:

Un sistema elettrico di riscaldamento è costituito da un condotto in cui passa l'aria che viene riscaldata da una resistenza elettrica della potenza di 15 kW. Se la portata volumetrica dell'aria a 100 kPa e 17 °C è 2.5m3/s, si determini la temperatura dell'aria in uscita, supponendo che nel passaggio attraverso il condotto si abbiano dispersioni termiche quantificabili in 200 W. (TA-SA7)

Si suppone che il comportamento dell'aria sia quello dei gas perfetti. Il sistema in questione è un sistema aperto e dunque il 1° principio della termodinamica, trascurando i termini cinetici e potenziali, si esprime come:

Dove il volume specifico v è stato calcolato mediante la relazione dei gas perfetti pv= RT, ossia:

100000*v= 287*290,15; v= 0,833m^3/kg

Dove R= 287J/(kg*K) è stato preso dalla tabella "pesi atomici e molecolari e"

Proprietà critiche di alcuni elementi e componenti comuni: