Risposte aperte paniere di Fisica tecnica

Risposte aperte paniere di "Fisica Tecnica" per ingegneria civile e ambientale

Docente: Matteo Moglie

Lezione 00415: Definizione e impiego del titolo di vapore

Il titolo del vapore viene definito come il rapporto tra la massa del vapore saturo secco (m_VS) e la massa totale del vapore saturo (m_L+m_VS) costituito dalla miscela liquido+vapore, ossia: x = m_VS/m_TOT = m_VS/(m_L+m_VS) che è ovviamente una grandezza adimensionale variabile tra 0 ed 1.

Per ogni valore di pressione (o temperatura) del vapore saturo, esiste una corrispondenza biunivoca tra volume specifico e titolo: lo stato può quindi essere caratterizzato dalla coppia di valori P (o T) ed x. Il luogo dei punti aventi medesimo titolo definisce le curve isotitolo. Il suo impiego è fondamentale per il calcolo di alcuni parametri specifici del vapore saturo, come energia interna u, entalpia h ed entropia s, mediante l'utilizzo delle seguenti formule binomie:

u = u_L + x(u_VS - u_L)

h = h_L + x(h_VS - h_L)

s = s_L + x(s_VS - s_L)

Lezione 00507: Principio degli stati corrispondenti

Il principio degli stati corrispondenti dice che la funzione fattore di comprimibilità z = f(P_R, T_R) = (P*v)/(R*T) è unica per tutte le sostanze, dove la temperatura ridotta T_R e la pressione ridotta P_R, sono calcolabili mediante le seguenti relazioni:

T_R = T/T_C e P_R = P/P_C

dove T_C e P_C sono rispettivamente la temperatura e la pressione critica. Per cui, volendo identificare lo stato di sostanze diverse in termini delle coppie P_R e T_R, si avrà che il valore di z corrispondente ad ogni coppia sarà lo stesso per tutte le sostanze.

In definitiva, il modello di gas ideale può ragionevolmente essere utilizzato per due condizioni distinte, ovvero, se:

• T_R > 2 per ogni valore della pressione P
• Oppure T_R > 1 e P_R < 0,1

Lezione 00703: Primo principio della termodinamica per i sistemi aperti

In generale, il 1° principio della termodinamica afferma che: l'energia non può essere né creata né distrutta, ma può essere solo trasformata. Sapendo dunque che per un processo ciclico si ha: ∮dQ ≠ 0 e ∮dL ≠ 0 dove il loro valore dipende dal particolare cammino; il 1° principio, derivato da osservazioni sperimentali, sancisce che: ∮dQ = ∮dL; ∮d(Q-L) = 0; ∮d(Q-L) = 0.

L'espressione d(Q-L) rappresenta un differenziale esatto di una certa funzione di stato U_t (U_tot) che rappresenta l'energia totale immagazzinata: questa è una proprietà del sistema e la sua variazione durante un processo è data dalla differenza tra le quantità delle due energie di scambio, calore e lavoro, in gioco nel processo stesso, infatti: d(Q-L) = dU_t; dU_t = dQ - dL.

Considerando anche i termini energetici esterni, si può scrivere inoltre che l'energia totale immagazzinata è:

dU_t = dQ - dL = dU_k + dU_p + dU_int + dU_f + 1/2ρv²

Dove la quantità u + pv = h è definita come entalpia, per cui in definitiva si può scrivere:

dQ - dL' = dh + 1/2ρv²

Che trascurando i termini cinetici e potenziali relativi all'energia esterna diventa infine:

dq - dl = dh

Lezione 00802: Relazione di Mayer tra i calori specifici di gas perfetti

La relazione di Mayer tra i calori specifici di gas perfetti è la seguente: c_p - c_v = R

Dimostrazione:

Partendo dalla definizione generale di calore specifico: il calore specifico di una sostanza è l'energia necessaria per innalzare di un grado la temperatura della massa unitaria della sostanza stessa e si misura quindi in [J/(kg*K)]. Si possono differenziare due casi:

• Il primo nel quale si fornisce energia alla sostanza in condizioni isocore (V costante), e quindi il calore specifico c_v a volume costante è dato dalla variazione dell'energia interna specifica della sostanza rispetto alla variazione unitaria di temperatura, ossia: (∂u/∂T)_V = c_v.
• Il secondo nel quale si fornisce energia alla sostanza in condizioni isobare (P costante), e quindi il calore specifico c_p a pressione costante è dato dalla variazione dell'entalpia specifica della sostanza rispetto alla variazione unitaria di temperatura.

Siccome per una trasformazione internamente reversibile in un sistema chiuso vale che la forma differenziale della 1° legge della dinamica per un sistema di tal tipo diventa dQ = dU + pdV, e dato che V è costante allora si può scrivere che dQ = dU e dunque la relazione per il calcolo di c_v diventa: (∂u/∂T)_V = c_v.

Siccome per una trasformazione internamente reversibile in un sistema aperto la 1° legge della dinamica assume la forma dH = dQ + Vdp, la relazione per il calcolo di c_p diventa quindi: (∂h/∂T)_P = c_p.

Da alcuni esperimenti effettuati da J. P. Joule nel 1843 si è evinto che sia l'energia interna che l'entalpia di un gas ideale sono funzioni unicamente della temperatura e dunque si può scrivere che:

Lezione 00902: Determinazione della portata massica della corrente di acqua fredda

Una corrente di acqua calda a 80 °C entra in un miscelatore con una portata di 0.5 kg/s, mentre è miscelata con una corrente di acqua fredda a 20 °C. Se si desidera che l'acqua esca dal miscelatore a 42 °C, determinare la portata massica necessaria per la corrente di acqua fredda. Assumere che tutte le correnti siano a una pressione di 250 kPa.

In un miscelatore per il bilancio di energia si scrive che:

ṁ₁h₁ + ṁ₂h₂ = ṁ₃h₃

Dove ṁ₁ e ṁ₂ sono le portate massiche delle correnti in ingresso, ṁ₃ è quella della corrente in uscita, mentre le quantità h₁ = c_p(T₃-T₁), h₂ = c_p(T₃-T₂), e h₃ = c_p(T₃-T₃) = 0 sono rispettivamente le entalpie delle correnti in ingresso e quella della corrente in uscita.

Si può dunque scrivere che: 0.5 * c_p(42-80) + ṁ₂ * c_p(42-20) = 0; ṁ₂ = 0.864 kg/s

Lezione 00903: Determinazione della portata volumetrica di CO₂ nel compressore

CO₂ entra in un compressore adiabatico a 100 kPa e 300 K con una portata massica di 0.5 kg/s ed esce a 600 kPa e 450 K. Trascurando la variazione di energia cinetica e potenziale, determinare:

• a) la portata volumetrica di CO₂ all'ingresso del compressore;
• b) la potenza in ingresso al compressore;

a) Alle condizioni indicate l'anidride carbonica può essere considerata un gas ideale, per cui si può scrivere che: P*v = R*T.

Dove R per tale sostanza vale: R = 188,9 J/(kg*K). Si potrà dunque scrivere che:

P₁ * v₁ = R * T₁; 100000 * v₁ = 188,9 * 300; 100000 * v₁ = 56670; v₁ = 0,567 m³/kg

Sapendo che la portata massica vale: ṁ = ρ₁ * V₁ = 0.5 / (1 / v₁) = 0.5 / 0.567 = 0.2835 m³/s

b) Per tale sistema si considera un calore specifico a pressione costante c_p alla temperatura media T_med = (T₁ + T₂) / 2 = (300 + 450) / 2 = 375 K, che è calcolabile mediante l'espressione prendendo i coefficienti dalla tabella "coefficienti sperimentali per il calcolo del calore specifico a pressione costante per gas ideale secondo la correlazione: c_p = a + bT + cT² + dT³ + eT⁴".

Essendo il processo adiabatico (ΔQ = 0), il 1° principio della termodinamica in tal caso si può esprimere come:

dh = dq - dl = 0 - dl = -dl

dove: dh = c_p * dT = c_p * (T₂ - T₁) = 0.9178 * (450 - 300) = 137.67 kJ/kg

e quindi: dl = -137.67 kJ/kg, ovvero è ricevuto dal sistema. La potenza è calcolabile mediante la seguente relazione: P = ṁ * c_p * (T₂ - T₁) = 0.5 * 0.9178 * (450 - 300) = 68.835 kW

Lezione 00904: Determinazione della velocità di uscita del vapore nell'ugello

In un ugello entra in modo stazionario vapore a 500 °C e 5 MPa con una velocità di 80 m/s ed esce a 400 °C e 2 MPa. L'area della sezione di ingresso è 38 cm² e la perdita di calore è stimata pari a 90 kJ/s. Determinare:

• a) il flusso di massa del vapore;
• b) la velocità di uscita del vapore;
• c) la sezione di uscita dell'ugello.

Dalla tabella "proprietà termodinamiche dell'acqua surriscaldata" si ricava che alle condizioni d'ingresso nell'ugello l'entalpia h del vapore vale h₁ = 3433.8 kJ/kg ed il suo volume specifico v₁ = 0.06857 m³/kg, mentre in uscita valgono h₂ = 3247.6 kJ/kg e v₂ = 0.15120 m³/kg.

a) Avendo la sezione d'ingresso e la velocità d'ingresso del vapore, possiamo calcolare la portata massica come:

ṁ = ρ₁ * A₁ * v₁ = (1 / v₁) * A₁ * v₁ * v₁ = A₁ * v₁ = 0.038 * 80 = 3.04 kg/s

b) Applicando il 1° principio della termodinamica per i sistemi aperti si ha che:

h₁ + c_p * T₁ = h₂ + c_p * T₂ + Q

Trascurando i termini dell'energia potenziale ed il lavoro si è posto a 0, quindi:

v₂ = sqrt(2 * (h₁ - h₂ - Q))

c) Applicando quindi l'equazione di continuità si ha che:

A₂ * v₂ = A₁ * v₁

Lezione 00905: Calcolo del lavoro e del calore nel dispositivo cilindro-pistone

Un dispositivo cilindro-pistone contiene 0.8 kg di azoto a 100 kPa e 300 K. L'azoto in seguito viene compresso lentamente secondo la legge del tipo PV^1.3 = costante fino a dimezzare il suo volume. Si determini:

• a) il lavoro fatto durante tale trasformazione;
• b) il calore trasferito durante tale trasformazione.

a) Alle condizioni specificate l'azoto può considerarsi un gas ideale in quanto la temperatura è alta rispetto al suo valore critico T_c = 126.15 K e la pressione è bassa rispetto al valore critico P_c = 3390 kPa. Essendo dunque il gas compresso con una legge del tipo PV^1.3 = costante si può scrivere che:

Il volume specifico iniziale v₁ è calcolabile dall'equazione di stato dei gas perfetti Pv = RT, per cui:

Dove la costante R dell'azoto vale R = 296.8 J/(kg*K).

b) Siccome per molti gas di comune impiego tra 0°C (273.15 K) e 100°C (373.15 K) si può scrivere che Δu = c_v * ΔT, allora si può calcolare la variazione dell'energia interna del sistema come:

Dove il valore di c_v = 0.743 kJ/(kg*K) è stato preso dalla tabella "calori specifici medi impiegabili nell'intervallo 0 – 100°C".

Essendo dunque per il 1° principio della termodinamica ΔU = ΔQ - ΔL, si può infine scrivere che:

41.462 = ΔQ - (-55.083) = ΔQ + 55.083

ΔQ = -13.621 kJ, ovvero il calore è emesso dal sistema.

Lezione 00906: Calore trasferito nel dispositivo cilindro-pistone con R-134a

Un dispositivo cilindro-pistone contiene 5 kg di R-134a a 800 kPa e 60 °C. Il refrigerante è ora raffreddato a pressione costante fino a che esso sia completamente sotto forma liquida a 20 °C. Determinare l'ammontare del calore trasferito e mostrare il processo su un piano T-v.

Dalla tabella "proprietà termodinamiche dell'R-314a in condizioni di saturazione – pressione" si può ricavare che ad una pressione P = 800 kPa = 0.8 MPa, la temperatura di saturazione è T_sat = 31.33°C e dunque essendo la temperatura iniziale T_ini = 60°C maggiore di T_sat, ma comunque minore della temperatura critica T_c = 374 K = 99.85°C (presa dalla tabella "pesi atomici e molecolari e proprietà critiche di alcuni elementi e componenti comuni") si può dedurre che il refrigerante inizialmente si trova nella fase di vapore surriscaldato.

Nella fase finale invece essendo T_fin = 20°C minore di T_sat = 31.33°C si deduce che il refrigerante è allo stato liquido.

La quantità di calore trasferito sarà dunque pari a:

Q = m * Δh = m * (h₂ - h₁)

Dove:

• h₂ è l'entalpia specifica nello stato finale: h₂ = h_liq = 77.26 kJ/kg, preso dalla tabella "proprietà-termodinamiche dell'R-314a in condizioni di saturazione – temperatura" entrando con T = 20°C;
• h₁ è l'entalpia specifica nello stato iniziale: h₁ = h_60°C = 294.98 kJ/kg, preso dalla tabella "proprietà-termodinamiche dell'R-134a surriscaldato" entrando con P = 0.8 MPa e T = 60°C.

Per cui: Q = m * (h₂ - h₁) = 5 * (77.26 - 294.98) = -1088.6 kJ

Lezione 00907: Trasferimento di calore nel radiatore di un sistema di riscaldamento a vapore

Il radiatore di un sistema di riscaldamento a vapore ha un volume di 15 litri ed è riempito con vapore surriscaldato a 200 kPa e 200 °C. In questo momento, sia la valvola di entrata che di uscita sono chiusi. Determinare l'ammontare del calore che sarà trasferito alla stanza da riscaldare quando la pressione del vapore scende a 100 kPa. Mostrare, inoltre, il processo su un piano P-v.

In tali condizioni iniziali il vapore surriscaldato presenta un volume specifico v = 1.0803 m³/kg (preso dalla tabella "proprietà termodinamiche dell'acqua surriscaldata" entrando con P = 0.2 MPa e T = 200°C) e dunque ha una massa di m = V/v = 15 l/1.0803(m³/kg) = 15 dm³/1.0803(m³/kg) = 0.0139 kg.

Per il 1° principio della termodinamica si può scrivere che: ΔQ - ΔL = ΔU = m(u₁ - u₀) -> ΔQ = m(u₁ - u₀).

Essendo il lavoro ΔL = 0 in quanto non vi è una variazione di volume od altre cause di lavoro. I termini dell'energia specifica interna valgono invece:

• u₀ = 2654.4 kJ/kg, preso dalla tabella "proprietà termodinamiche dell'acqua surriscaldata" entrando con P = 0.2 MPa e T = 200°C;
• u₁ -> tale valore può essere calcolato mediante la relazione u₁ = u_liq + x(u_vs - u_liq), dove il titolo x è calcolabile da dati noti, infatti essendo anche v = v_liq + x(v_vs - v_liq), e conoscendo v = 1.0803 m³/kg che a P = 200 kPa è nella parte del piano P-v del vapore surriscaldato, ma ad una pressione di P = 100 kPa si trova sicuramente all'interno della campana di saturazione si può scrivere che: x = (v - v_liq)/(v_vs - v_liq) = (1.0803 - 0.0010438)/(1.673 - 0.0010438) = 0.646

E quindi u₁ = 418.77 + 0.646(2504.9 - 418.77) = 1766.41 kJ/kg, dove i valori sono stati presi dalla tabella "proprietà termodinamiche dell'acqua in condizioni di saturazione – temperatura" entrando con T = 100°C che corrisponde alla saturazione a P = 100 kPa = 1 bar.

Si può infine scrivere che: ΔQ = m(u₁ - u₀) = 0.0139(1766.41 - 2654.4) = -12.343 kJ, ovvero il verso del calore è uscente.

Lezione 00908: Determinazione della pressione finale nel serbatoio rigido

Un serbatoio rigido del volume di 0.1 m³ contiene inizialmente vapore a 120 °C. Il serbatoio è connesso tramite una valvola ad una linea che porta vapore a 1 MPa e 300 °C. La valvola viene aperta e il vapore della linea entra nel serbatoio. Durante il processo, il vapore nel serbatoio si mantiene alla temperatura costante di 120 °C. La valvola si chiude automaticamente quando il volume del serbatoio è occupato per metà da acqua liquida. Determinare:

• a) la pressione finale nel serbatoio;
• b) l'ammontare del vapore che è entrato nel serbatoio;
• c) l'ammontare del calore trasferito verso l'esterno.

a) Dalla tabella "proprietà termodinamiche dell'acqua in condizioni di saturazione – temperatura" si può notare che in condizione di liquido saturo alla temperatura di 120°C la corrispondente pressione è P = 1.9853 bar = 198530 Pa = 198.53 kPa = 0.19853 MPa.

b) La massa iniziale del vapore contenuto nel recipiente vale:

m_in = ρ_vs * V_in = (1/v_vs) * V_in = (1/0.891) * 0.1 = 0.112 kg

Alla fine invece, dopo che è entrato il vapore si ha la seguente situazione:

m_fin = ρ_liq * V_liq + ρ_vs * V_vs = (1/v_liq) * V_liq + (1/v_vs) * V_vs = (1/0.00106) * 0.05 + (1/0.891) * 0.05 = 47.226 kg

E dunque il vapore immesso nel serbatoio è pari a: Δm = m_fin - m_in = 47.226 - 0.112 = 47.114 kg

c) Il calore trasferito verso l'esterno si calcola come:

ΔQ = ((m_in * u_vs) + (m_fin - m_in) * u_liq) - m_fin * h_liq

= (0.0561 * 2527.3 + 47.17 * 503.3) - 0.112 * 2527.3 - 47.114 * 3051.2 = (23882.443 - 283.058) - 143754.237 = -120154.852 kJ

Lezione 00909: Calcolo della variazione di energia nella turbina a gas adiabatica

Una turbina a gas adiabatica fornisce la potenza di 5 MW alle condizioni di ingresso e uscita indicate sotto. Considerando i gas che attraversano la turbina come aria, si chiede di:

• a) calcolare e confrontare tra loro Δh, Δe_c, Δe_p