Rielaborazione esercizi di statistica descrittiva e inferenziale

Name: Rielaborazione esercizi di statistica descrittiva e inferenziale
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Revisionato il 20/05/2026

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Appunti di statistica basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Simone dell’università degli Studi della Basilicata - Unibas, della facoltà di …

Esame Statistica

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Simone Rosaria

Università Università degli studi della Basilicata

A.A. 2016-2017

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1)

N_x = ¹⁄_m Σ_i=1¹⁰X_i = ¹⁄₁₀ Σ_i=1¹⁰(8,9 + 9,5 + 13,1 + 10,1 + 10,3 + 13,4 + 10,9 + 7,5 + 8,6 + 9,1)

= 103,6 = 10,36

N_y = ¹⁄_m Σ_i=1^mY_i = ¹⁄₁₅ Σ_i=1¹⁵(13,4 + 11,7 + 11,8 + 11,2 + 9,7 + 14,6 + 12 + 7,1 + 12,4 + 10,1 + 8,9 + 10,6 + 8,9 + 8,5 + 9,8)

= 161,90 161,85 = 10,79

2)

Per calcolare mediana e quartili è necessario riordinare i dati:

X: 7,58,68,99,19,510,110,310,913,113,4m = 10 ⇒ pari

Rango [Me(X)] = (m_x+1) ⋅ 0,5 = 5,5 ⇒ la mediana è la semi-somma dei valori al quinto e sesto posti.

Me_x = ^{X_{(⁄X_(⁄ + X_{(⁄X_(⁄ + 1})}} ⁄₂ = ^{X₍₅₎ + X₍₆₎} ⁄₂ = ^{9,5 + 10,1} ⁄₂ = 9,8

Rango (Q₁(x)) = (m_x+1) ⋅ 0,25 = 11 ⋅ 0,25 = 2,75

Q_1x = (X₂) + 0,75 (X₃ - X₂) = 8,6 + 0,75(8,9 - 8,6) = 8,83

Rango (Q₃(x)) = (m_x+1) ⋅ 0,75 = 11 ⋅ 0,75 = 8,25

Q₃= (X₈) + 0,25 (X₉ - X₈) = 10,9 + 0,25(13,1 - 10,9) = 11,45

1)

Nx = 1/m Σ xi = 1/10 Σ (8.9 + 9.5 + 13.1 + 10.1 + 10.3 + 13.4 + 10.9 + 7.5 + 8.6 + 9.1) = 10.36

Ny = 1/m Σ yi = 1/15 Σ (13.4 + 11.7 + 11.8 + 11.2 + 9.4 + 14.6 + 12 + 7.1 + 12.4 + 10.1 + 8.9 + 10.6 + 8.9 + 9.5 + 9.8) = 10.79

2)

Per calcolare mediana e quartili è necessario riordinare i dati:

X: 7.5, 8.6, 8.9, 9.1, 9.5, 10.1, 10.3, 10.3, 13.1, 13.4

m = 10 => pari

Me = (X(5) + X(6))/2 = (9.5 + 10.1)/2 = 9.8

Rango (Me(X)) = (m_x+1) . 0.5 = 5.5 => la mediana è la semi-somma dei valori al quinto e sesto posto.

Rango (Q_1(x)) = (m_x+1) . 0.25 = 11 x 0.25 = 2.75 Q_1x = (X₂) + 0.75 (X₃ - X₂) = 8.6 + 0.75(8.9 - 8.6) = 8.83

Rango (Q_3(x)) = (m_x+1) . 0.75 = 11 x 0.75 = 8.25 Q₃ = (X₈) + 0.25 (X₉ - X₈) = 10.3 + 0.25(13.1 - 10.9) = 11.45

Y: 7,1

8,3

8,5

9,5

9,8

9,9

10,1

10,6

11,2

11,7

11,8

12,4

13,4

14,6

M = 15 ⇒

Rango (Me(y)) = (m_y+1)⋅0.5=16⋅0.5=8 ⇒ Me(y) = 10.6

Rango (Q₁(y)) = (m_y+1)⋅0.25=16⋅0.25=4

Q₁(y)=9,5

Rango (Q₃(y)) = (m_y+1)⋅0.75=16⋅0.75=12

Q₃(y)=12

BOX PLOT X

H₁ = Q₁ - 1,5(Q₃-Q₁)

= 8,83-1,5(11,45-8,83) = 4,9

H₂ = Q₃ + 1,5(Q₃ + Q₁) =

= 11,45 + 1,5(11,45-8,83) = 15.38

- La distribuzione di X non ha moda e non ci sono valori anomali

- BOX-PLOT Y

La moda di Y è 8,9. Non ci sono valori anomali.

Confrontando i campi di variazione delle due serie di dati, possiamo dire che la variabile X presenta una variabilità maggiore rispetto alla variabile Y.

Misure di connessione

Da un’indagine su n = 10 famiglie si sono rilevati i seguenti dati relativi al numero di stanze (X) in cui vive la famiglia e al numero di componenti (Y):

X → Y → 1 2 3 4 5 1 1 0 0 0 0 2 1 1 0 0 0 3 0 1 1 0 0 4 0 0 1 1 1

Determinare le distribuzioni di frequenza marginali di X e di Y.
Determinare la distribuzione di frequenza condizionata di X|Y=2.
Determinare la distribuzione di frequenza condizionata di Y|X=3.
Valutare la connessione tra X e Y.

Distribuzione di frequenza marginale di X

X M_i 1 1 2 2 3 5 4 2 10

Distribuzione di frequenza marginale di Y

Y M_i 1 2 2 2 3 3 4 2 5 1 10

Distribuzione di frequenza condizionata di X|Y=2

X|Y=2 M₂ 1 0 2 1 3 1

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