Richiami utili per Scienza delle Costruzioni

SPOSTAMENTO DI UN CORPO

NELLO SPAZIO UN CORPO PUÒ TRASLARE SECONDO 3 DIREZIONI (x, y, z) E RUOTARE ATTORNO A 3 ASSI, QUINDI LO SPOSTAMENTO DI UN PUNTO GENERICO È DESCRITTO DA 3 COMPONENTI DI TRASLAZIONE U, V, W, E 3 COMPONENTI DI ROTAZIONE θ_x, θ_y, θ_z; SI DICE CHE UN CORPO HA 6 GRADI DI LIBERTÀ (GDL).

NEL PIANO I GDL SONO 3 OVVERO, 2 COMPONENTI DI TRASLAZIONE U (ORIZZONTALE), V (VERTICALE) E UNA COMPONENTE DI ROTAZIONE θ.

AFFINCHÉ UN CORPO SIA ISOSTATICO (CIOÈ CHE NON AMMETTE SPOSTAMENTI) OCCORRE IMPEDIRE I SUOI 3 GDL; PER IMPEDIRE I GDL ABBIAMO A DISPOSIZIONE I VINCOLI:

1. VINCOLO SEMPLICE = PERCHÉ IMPEDISCE UNA COMPONENTE DI SPOSTAMENTO SI DICE CHE IL VINCOLO HA UNA MOLTEPLICITÀ DI VINCOLO 1 (1 MDV)
2. VINCOLI DOPPI = 2(MDV)
3. VINCOLO TRIPLO = 3(MDV)

AVREMO QUINDI LA SEGUENTE SITUAZIONE

• MDV = GDL —► LA STRUTTURA RISULTA APPARENTEMENTE ISOSTATICA
• MDV > GDL —► LA STRUTTURA RISULTA APPARENTEMENTE UNA O PIÙ VOLTE IPERSTATICA
• MDV < GDL —► LA STRUTTURA RISULTA UNA O PIÙ VOLTE LABILE

SPOSTAMENTO DI UN CORPO

NELLO SPAZIO UN CORPO PUÒ TRASLARE SECONDO 3 DIREZIONI (X,Y,Z) E RUOTARE INTORNO AI 3 ASSI. QUINDI LO SPOSTAMENTO DI UN PUNTO GENERICO È DESCRITTO DA 3 COMPONENTI DI TRASLAZIONE U, V, W, E 3 COMPONENTI DI ROTAZIONE Θ_x, Θ_y, Θ_z. SI DICE CHE UN CORPO HA 6 GRADI DI LIBERTÀ (GDL).

NEL PIANO I GDL SONO 3 OVVERO, 2 COMPONENTI DI TRASLAZIONE U (ORIZZONTALE), V (VERTICALE) E UNA COMPONENTE DI ROTAZIONE Θ.

AFINCHÉ UN CORPO SIA ISOSTATICO (CIÒE CHE NON AMMETTE SPOSTAMENTI) OCCORRE IMPEDIRE I SUOI 3 GDL. PER IMPEDIRE I GDL ABBIAMO A DISPOSIZIONE I VINCOLI:

1. VINCOLO SEMPLICE = PERCHÉ IMPEDISCE UNA COMPONENTE DI SPOSTAMENTO SI DICE CHE IL VINCOLO HA UNA MOLTEPLICITÀ DI VINCOLO (1 MDV)
2. VINCOLI DOPPI = 2(MDV)
3. VINCOLO TRIPLO = 3(MDV)

AVREMO QUINDI LA SEGUENTE SITUAZIONE

• MDV = GDL —> LA STRUTTURA RISULTA APPARENTEMENTE ISOSTATICA
• MDV > GDL —> LA STRUTTURA RISULTA APPARENTEMENTE UNA O PIÙ VOLTE IPERSTATICA
• MDV < GDL —> LA STRUTTURA RISULTA UNA O PIÙ VOLTE LABILE

VINCOLI SEMPLICI

VINCOLO

PRESTAZIONI CINEMATICHE

CONDIZIONI DI CONGRUENZA:

cioé spostamenti impediti dal vincolo

PRESTAZIONI STATICHE

REAZIONI ESERCITATE

DAL VINCOLO AL FINE DI IMPEDIRE LO SPOSTAMENTO DEL CORPO

V_P = 0

• U_P ≠ 0
• Θ ≠ 0

U_P = 0

• V_P ≠ 0
• Θ ≠ 0

U_Pcosα + V_Esenα = 0

3

Spo

Pendolo

È analogo al carrello

È analogo al carrello

Doppio pendolo

Ua ≠ 0

Va ≠ 0

Mp

Vincoli Doppi

Cerniera

• U_p = 0
• V_p = 0
• Θ ≠ 0

• U_F = 0
• Θ = 0
• V_F ≠ 0

Vincolo Triplo

• U_p = 0
• V_p = 0
• Θ = 0

VINCOLI INTERNI

A differenza dei vincoli esterni che hanno spostamenti assoluti, i vincoli interni ammettono spostamenti relativi ovvero lo spostamento di un corpo sul vincolo interno, x, equivale sarà uguale allo spostamento dell'altro corpo nello stesso punto e va a zero per X vincoli interni

Nel vincolo interno quindi è nullo lo spostamento relativo affinché sia nullo tale spostamento il vincolo applicherà una forza uguale e contraria sui entrambi i corpi.

Avremo perciò nei vincoli interni delle reazioni mutue

EQUILIBRIO DI UN CORPO RIGIDO

Affinché si verifichi l'equilibrio di un corpo rigido occorre che vengano soddisfatte le seguenti equazioni cardinali della statica:

• ∑F_x = 0
• ∑F_y = 0
• ∑M_(p) = 0

Se un corpo è effettivamente isostatico, non si sposta e quindi indipendentemente dal tipo e numero di forze applicate dovrà risultare necessariamente in equilibrio considerando il sistema di forze attivo e reattivo. Quindi in un corpo effettivamente isostatico valgono sempre le 3 equazioni cardinali della statica.

APPLICAZIONE SULLE STRUTTURE

NUMERO DI CORPI

GDL = 3.N = 3.1 = 3

MDV = GDL

STRUTTURA APPARENTEMENTE ISOSTATICA

MDV = 2._A + 1_F = 3

1. ∑_x = 0 → X_A − 9q l X_F = 0
2. ∑_y = 0 → Y_A − 3q l = 0
3. ∑M_(A) = 0 → −2q l² − 3q l 2l + X_F l = 0

2) → Y_A = 3gl

3) → X_F = 6gl² + 2gl → X_F = 8gl

1) → X_A - 9gl