Richiami Scienza delle Costruzioni con analisi strutturale

Tecnica delle costruzioni (teoria + esercizi)

Richiami scienza delle costruzioni con analisi strutturale

• Tipi di strutture:
  • Ipostatica → Possibile di muoversi rigidamente.
  • Isostatica → Possibile risolvere le reazioni vincolari e il calcolo statico delle tensioni con le sole equazioni dell'equilibrio.
  • Iperstatica

Bisogna classificare le strutture, guardare il moltiplicamento dei vincoli e vedere se c'è cinematismo. Se "sì," allora va tolto il dubbio. Non si sviluppano cinematismi. La morale però non prescinde.

Linea elastica

• F   ℓ   _F/2   F → Applicare la reazione sulla prima struttura (1)
  • L: 3 - 3 · 1 = 0 → struttura isostatica

• Doppio pendolo ad asse centrale
  • (a) → Struttura isostatica
  • (b) → Rotazioni impedite, posizioni centrali impedite
  • Posizioni centrali consentite
  • Doppio pendolo posizioni centrali non consentite → Struttura labile

Grado di proprietà del sistema strutturale, gradi di libertà.

Tecnica delle costruzioni (teoria + esercizi)

Richiami scienza delle costruzioni con analisi strutturale

• Possibilità per determinare i vincoli
  • Tipi di strutture:
    • Isostatici
    • Iperstatici

Linea elastica

• Guardare il moltiplicamento dei vincoli

Applichiamo la relazione sulla prima struttura (1); L: 3 - 3 . 1 = 0 → struttura isostatica (a) → struttura isostatica (b) rotazioni impedite (a) Isostatica → gDV = gDL (b) labile → gDV < gDL (c) iperstatica → gDV > gDL

1. Classificare le 3 strutture
2. La forza F può essere trasferita al suolo? Quando c'è possibilità di equilibrio?

Tutte e 3 le strutture hanno una reazione immediata.

• (a) S. luogo delle fibre tese, non c'è sforzo normale
• (b) Struttura isostatica a flessione e taglio (≠0) ma debole a sforzo normale

Una struttura labile presenta cinematismo e quindi non è in equilibrio. Quando ho ortogonalità tra il sistema di forze e tra le reazioni vincolari; LM,T - LM,T = SM,T - T posta a flessione e taglio labile a forza normale iperstaticità a flessione e taglio l = s - 3 t = 7 - 6 = 1 → iperstatico stato a flessione (rotula) e taglio vale 1 resisidenti vincoli, flessione e traslazione verticale equilibrio della traslazione verticale globale è parziale (residato).

T(z) = +F, M(z) = -\(\frac{F\ell}{2}\) + F·z 0 ≤ z ≤ \(\frac{\ell}{2}\)

Linea elastica (Teoria di Timoshenko)

Teoria tecnica della trave

Equazioni integranti di equilibrio

• dT + ϱ＇ = 0
• dM - T = 0
• + q = 0

Equazioni indeterminate dei spostamenti

• ψ＇x = \(\frac{X}{GA}\)
• ψ＇y = \(\frac{Y}{GA}\) + ϱ
• ψ - \(\frac{M}{EΘ}\)
• u＇x = \(\frac{N}{EA}\)

Legame costitutivo

• X, Y → Deformazione da taglio
• GA → Flessionale trasversale e normale
• M → Flessionale
• EI → Normale e torsionale
• ET → Assiale

Flessione e taglio non sono sempre accoppiati.

Y - risposta
O - esterno
E - costitutivi
O^K - costitutivi
O^o - esterni
O^a - imp. noti (concentrati)
E^e - imporsi. dell'estruso

Nei legami costitutivi entrano solo i costitutivi elastici.

Teoria di Eulero - Bernoulli

Y = 0

• dT/dz + q = 0
• dM/dz + c - T = 0
• dN/dz + f = 0

d^o = dY/dz + PO + dO* = dP/dzE + E^* = dv/dz

O = M/EIE = N/EA

Flessione e taglio

• Y^k = 0
• dT/dz + q = 0
• dM/dz + c - T = 0
• dN/dz = - P

O = M/EI → O^o = - dY/dz

O + dO^* = dP/dz → O^Inf = - N^I

M/EI + dO^* = dP/dz - dY/dz

• dM/dz + c - T = 0
• dT/dz + q = 0

→ P = - dN/dz
M = - EI