Richiami Scienza delle Costruzioni con analisi strutturale

TECNICA DELLE COSTRUZIONI (TEORIA + ESERCIZI)

1) Richiami: Scienza delle Costruzioni con esempi strutturale

4) LINEA ELASTICA

1)

tipi di struttura: - Estatico = presenta un prodotto di meccanismi rigidi

- Isostatico = permette risolvere le equ invincolari con ... completa delle equazioni di equilibrio

- Iperstatico = ... delle equazioni ... di equilibrio e da un numero di equazioni non sufficiente per la determinazione delle incognite veri ...

bisogna classificare le strutture

guardare il moltiplicamento dei vincoli

vedere se c'è cinematismo

"se si", allora vuol dire che...

n° r - S - 3t

- Non si sviluppa cinematismi

- La struttura non sviluppa meccanismi.

grado di 'infedeltà'

del sistema

strutturale

- Applicare la relazione sulla 1° struttura (1);

{i} = 3 - 3. 1 = 0 → struttura isostatica

a) → struttura isostatica

b) rotazioni implicite

posizioni verticali impliciti

posizioni orizzontale impliciti...

(a) isostatica → gθv = gθl

(b) labile → gθv < gθl

(c) iperstatica → gθv > gθl

1. Classificazione delle 3 strutture
2. Le forze F puo essere trofugante al suolo? Quant. c'e' possibilita' di equilibrio?

Tutte e 3 le strutture hanno una relazione immediata.

a)

s. in sopra della parte delle fibre tese

non c'e' sforzo normale

b)

struttura isostatica > flessione e taglio(=0) ma esiste a sforzo normale

Una struttura labile presenta cimatismo

La quindi non e' in equilibrio

Quando ho un'ipostaticita' tra il sistema di forze e tra le reazioni vincolari;

gθr gθl ossia

L_m,T - L_n,T = S_H,T - Τ

O* + O

(e) = 0

intertutte rette affine flessioni:

ψ = N^l

M = -EI ∂²-EI ∂

T = -3EI ∂²∏

ψ ∫ EI

aggiustamenti, N

(allargamenti)

equilibrio

per strutture iperstatiche facciai - plasmato - congruenza

...

--

-

costitutivo

...

l’isosstatico

--

equilibrio

0 ≤ ξ ≤ ℓ

stabilità non può essere perché c’è un inastro,

μ, T = 0 → isostatico

F

RA

AB

l

F(1)^fe

fibre tese

– possed la convinto

fibre compresse

concentra l’essere

vincolo basso

nodo fisso → non si deformará → dove c’è , incastro

↑

fisse le rotazioni

f (z)

deformato

15*(z=k/2): 9q⁴/24EI = 9q⁴/48EI = 9q⁴/48EI = 9/384 EI = 5/384 q⁴ EI → punto di max

ψ(z=k/2) = 0 ?

V⁵ (z=k/2) = 9q³/EI 48EI + 9q³/6 EI + 9q³/24EI = 0

q accan basta con flessione e tagli c

A

• Ψ_A = Ψ (z=0) = 0 → rotazione
• N_A = N (z=0) = 0 → part=monta retecibile

B

• N_B = N (z=l) = 0
• Ms = M (z=l) = 0

N_AI = 0 C₂ = 0 (z=0)

v_PI = 0 : + o = o

δ^I = 0 (z=0) δ l'

B l δl l' l'

v^I = ql⁴ C₀ l³ + C₁ l² = 0

2EI

4EI l' 6 6

ql² + c₀ l² - C_B l = 0 2EI δ

Ei = ql² + C_B l

C_B l

relativi esterni interni

ANALISI STRUTTURALE

nello s.z.: precedente:

L_AT_nT_tN_t = 0

retta AB risultante a flessione

punto che si puo spezzare, non è cerniera

unici punti fissi

L = L_AM_NT_T = 3

puntualità 3 volte

lunana (curvatura costante)

lunghe (curvatura costante)

eccede NO SI NO

M_T: carico esterno = 3 plinto dell'ala

L: 3

i_ht: 0

A, C, E, F: punti fissi

M_T: carico dalla moltre il drei M

F: carico esterno al piano

M:

A, C, E, F: punti fissi

i: 1

i_ht: 0

non interni puntinon usati per il dispochiperfetti per equilibrarse,

M:

A, D: punti fissi

i: 1

i_ht: 0

A, C: punti fissi

NS₃: una coppia concentrata

NS₄: 2 coppie

NS₅: una coppia distribuita

costante

Esercizi per casa

Casi di distorsione - cedimenti (analitici)

1. T^ae_K = δ^ae_K

   Le travi non deformano elastomente perché non

   ci sono reazionali normali (nodi

   vincolamenti completamente non sui

   nodi - effetti anulari

2. struttura isostatica

   deformata elastica → ci sono reazioni normali

   effetto elastico

3. deformata rigida

4. vincolo che ruota → deformata rigido

I

q

l = 3

i_a rende isostatico;

Aplico il metodo delle forze unitare

_{si torna reale}

M'(z) =

NB (c)

x₁ ⇒ incognite iperstatichex₂ ⇒

Δφ_B = 0 , rotazioni relative

Δφ_C = 0

_{rotazioni in Bx1 ^Arotazioni relative nell'asta AB}

Δφ_BA = φ_BCΥ_CB = φ_CA

Υ_AB^(φ) + Υ_BA^(x₁) = φ_BC + φ_CBΥ_BC^(φ) + Υ_CB^(x₁) + Υ_CB^(x₂) = φ_CA + φ_CP{ qℓ³ + x₁ℓ – qℓ³ {  – ——— = —————  24EI    24EI      6EI{x ₁ℓ {——= —————

+ x₂ℓ {  24EI      3EI

φ_BA^(φ)

qℓ³^(Φ)  ———-24EI

Meℓ₁ + MBℓ₂ = -9qℓ₂³

24 8

Ms = -9ℓ₁ ℓ₂³ - 9qℓ₁³

24 8

MB = -9ℓ₁² - 9ℓ₂² - 10 · 4 · 20 · 3 = -21,2 KN m

8(ℓ₁ + ℓ₂) 8(3 + 4)

Fuori di

72

20

VBA

Meq₂ + VEc ℓ₂ q2 ℓ₂² - MB = 0

2

VEC = -MB = 21,2 - 10 · 4

ℓ₂ 2 ℓ₂

ℓ₂²

BB

Materiali

10 KN/m

VEC = 25,3

14,7

VBC

Punto

dove Tσ annulla;

235

23 + 37 = 60

0 → eq alle traslazione ok

A1

21,2 + 20 · 3² - 37 · 3 ≅ 0

ep delle rotazione ok

= _2αlt/_h ∫₀¹ (1 - ζ₁) dζ₁ = _2αlt/_h [_{ζ - ζ²/2}]₀¹ =

= _2αlt/_h (ζ - ζ²/₂) = _αlt/_h

Ora risolvo il sistema; ho moltiplicato tutto per ₁/₂

(_-X1l/_2EI + _e/_3EI + _2αlt/_h)(X₂ + _2αlt/_2h - _αlt/_h = 0

⇒ ( _-X1/_4EI + _αlt/_3EI - _αlt/_h) X_{1 + e}/_3EI - _αlt/_h = 0

⇒ X₁ = _{2EI αlt}/_h

X₂ = _{2EI αlt}/_h

NB: Non hanno tagli perché le coppie sono uguali e opposte.

|X₁| = |X₁| = _{2EI αlt}/_h

M(x) = _{2EI αlt}/_h

Θ_el(x) = _M(x)/_EI = _{2EI αlt}/_hEI = _{2 αlt}/_h

Θ* = - _{2 αlt}/_h

Θ_tot = 0 ⇒ la struttura resta indeformata