Richiami di Matematica applicata per Scienza delle costruzioni

Elementi di Matematica

Grandezze VettorialiesistonoIn fisica ci sono due tipi di grandezze:

• Scalari
• Vettoriali

Un vettore è un ente individuato da:

• un numero reale positivo - modulo o intensità
• una direzione orientata - verso

Rappresentazione Grafica dei Vettori

Graficamente un vettore può essere rappresentato da un segmento orientato:

• Modulo: la misura del segmento in una determinata unità di misura
• Direzione: coincidente con la direzione del vettore, indicata dalla retta del segmento
• Verso: coincidente al verso del vettore indicato dalla freccia

Se occorre precisare l'origine o punto di applicazione _A del vettore, si parlerà di vettore applicato.

E' importante ricordare che il concetto di vettore si aggiunge solo ai moduli e non ai segmenti, ciò è sia per ERRORI sia per vettori sempre applicati.

Elementi di Matematica

Grandezze Vettoriali

In fisica ci sono due tipi di grandezze:

• Scalari: se individuato da un numero (o + o -) in una certa scala.
• Vettoriale: se individuato da direzione, verso e modulo (o intensità).

Un vettore è un ente individuato da:

• un numero reale positivo - modulo o intensità
• una direzione orientata - e un verso

Rappresentazione Grafica dei Vettori

Graficamente un vettore può essere rappresentato da un segmento orientato:

• Modulo: la misura del segmento in una determinata unità di misura.
• Direzione: coincidente con la direzione del vettore, indicata dalla retta del segmento.
• Verso: coincidente al verso del vettore indicato dalla freccia.

t t -> t (in grassetto)

Se occorre precisare l'origine o punto di applicazione A del vettore, si parlerà di vettore applicato.

Et i -> v v = (B-A) v (in grassetto)

(Tutti i miei appunti) sono sempre vettori applicati.

COMPONENTE DI UN VETTORE SECONDO UN ASSE

Dato un vettore v e una retta orientata r

Si conducono dagli estremi di v due piani a e r

Vr = rcosφ p = vr φ = l’angolo tra le direzioni orientate di v e di r

Vr e > 0 (+) se φ e` acuto

Vr < 0 (-) se φ e` ottuso

COMPONENTI CARTESIANE DI UN VETTORE

E` possibile stabilire unica corrispondenza biunivoca tra vettori e punti dello spazio

Fissato un punto O, ad ogni punto P dello spazio corrisponde

a un’unica direzione orientata

A i punti dello spazio corrispondono in termini di numeri reali che ne rappresentano le coordinate nel riferimento Oxyz

sono le componenti Vx Vy Vz del vettore v

accaduto gli assi di riferimento

E` possibile stabilire una corrispondenza biunivoca tra coppie di vettori e terne di numeri reali che rappresentano le componenti cartesiane

Un vettore può essere individuato da modulo, direzione e verso

Formula che caratterizza il passaggio da una rappresentazione all’altra:

Vx = V cosαx Vy = Vcosαy Vz = Vcosαz

V = √(Vx² + Vy² + Vz²) ; cosαx = Vx/v ; cosαy = Vy/v ; cosαz = Vz/v

DEFINIZIONE DI VETTORE

VETTORE: una terna ordinata di numeri reali per i quali si sono introdotte le operazioni di somma e di prodotto per uno scalare reale.

VETTORE SOMMA. RISULTANTE di due vettori a e b è il vettore s=a+b che si ottiene:

Descrivendo la diagonale del parallelogramma che ha come lati a e b (METODO DEL PARALLELOGRAMMA)

Appiccando i due vettori uno di seguito all'altro e s è il vettore di chiusura del triangolo su a e b (METODO PUNTA-CODA)

Il vettore S o R si calcola:

Sx=ox+bxSy=oy+bySz=oz+bz

R è un vettore libero, la sua identificazione non necessita dei punti di applicazione. Commutativa a+b=b+a

La somma gode delle proprietà associativa (a+b)+c=a+(b+c)

di qualsiasi numero o di autovettori vettoriali V_i e qualsiasi numeri R_x=∑V_ix le componenti di [non transcribed]R_y=∑V_iy delle componenti numeriche dei vettori [non transcribed]R_z=∑V_iz addoluti.

GRAFICAMENTE (per n=4) [non transcribed]R=è il vettore che chiude la POLIGONALE dei vettori addolutiverso: dall'V₁ al V₂ (più vicini due vettori)

per n=2 è PIANAper n=2 è tridimensionale

Va sempre disegnata riportando(con il metodo punta-coda) consecutivevanno i vettori addoluti

l'unità della somma è il vettore nullo 0.

a+b=a => b=0

Vettore opposto di un vettore tale che V+U=0

è un vettore che rispetto ad un altro ha verso opposto ma

uguale direzione e m