Riassunto Telecomunicazioni

TELECOMUNICAZIONI:

Una tlc è un grafo costituito da nodi e archi: i nodi sono gli elaboratori di dati, gli archi sono i collegamenti

che consentono a uno o più entità sorgenti di inviare informazioni a uno o più entità destinazioni, la

sorgente e la destinazione prendono il nome di nodi terminali, tutti gli altri nodi del sistema sono detti nodi

di commutazione. Le informazioni trasferite sono sequenze di bit (0 e 1) e fisicamente vengono inviate

sotto forma di segnali.

INTERNET:

Internet è una piattaforma tecnologica che permette di mettere in comunicazione più utenti terminali

grazie all’esecuzione da parte dei nodi della rete (sia terminali che commutatori di pacchetto, nodi

intermedi) dei protocolli di comunicazione. Un protocollo è un insieme di regole ed azioni che due

applicazioni che vogliono comunicare devono applicare e seguire per poter scambiarsi dati. Internet

fornisce ai suoi utenti due tipi di servizi base : un servizio affidabile orientato alla connessione, ovvero

trasmette i dati senza errori e nell’ordine corretto, e un servizio non affidabile privo di connessione in cui

non garantisce nulla ma riduce i tempi di comunicazione. Il servizio con connessione è caratterizzato da tre

fasi: una fase d’accordo preventivo tra le applicazioni convolte, handshaking ovvero le applicazioni

istaurano la connessione accordandosi sulle modalità di scambio dati, una fase di trasferimento dati e infine

una fase di abbattimento della connessione. Il servizio privo di connessione struttura il tutto in un’unica

fase temporale, lo scambio dati avviene senza alcuna segnalazione preventiva.

Le modalità di trasferimento dati di rilevanza maggiore sono sostanzialmente due: trasferimento a circuito

e trasferimento a pacchetto. Tali modalità dipendono da 3 componenti: la tecnica di multiplazione adottata

dalla rete, la tecnica di commutazione adottata dalla rete e l’architettura protocollare della rete (con o

senza connessione).

La multiplazione definisce le procedure di separazione dei bit di destinazione quando più utenti

trasferiscono dati attraverso lo stesso canale di comunicazione. La multiplazione è di due tipi: statica e

statistica. Statica: nella multiplazione statica il canale è suddiviso in più sotto-canali e l’assegnazione del

sotto-canale all’utente viene fatta all’inizio del processo di comunicazione quando ne fa richiesta e

l’assegnazione ha validità per tutta la durata della comunicazione fino al suo abbattimento. La suddivisione

del canale può essere fatta partizionando la capacità del canale, n di bit al secondo che il canale può

trasferire, si parla di multiplazione a divisione di frequenza (FDM), o partizionando l’asse dei tempi, si parla

di multiplazione a divisione di tempo (TDM). Statistica: la capacità trasmissiva del canale viene sfruttata nel

momento in cui l’utente ne fa richiesta: i dati degli utenti vengono registrati e messi in coda grazie ad un

registro, buffer, situato all’ingresso del canale. Quanto più la somma dei traffici generati dai singoli utenti si

avvicina alla capacità del canale tanto più i tempi di attesa si allungano.

La commutazione definisce le modalità di inoltro ovvero di smistamento dati in funzione del punto

d’arrivo. A seconda delle modalità con cui viene effettuata la commutazione i nodi si suddividono in router

e bridge. Anche la commutazione è di due tipi: statica, di circuito e dinamica, di pacchetto. Di circuito: la

rete mette a disposizione di ciascuna coppia di applicazioni comunicanti un circuito fisico che rimane ad

esso dedicato per tutta la durata della connessione: il circuito è costituito da un insieme di sotto-canali in

cui ciascun sotto-canale è implementato secondo la multiplazione statica . Il dato dunque viene dirottato

subito verso l’uscita senza subire code. Di pacchetto: le unità di dati trasferiti in rete sono detti pacchetti e

sono composti da un intestazione, header contenente informazioni di controllo e di lunghezza fissa, e un

campo informativo payload avente lunghezza variabile e contenente i dati da trasferire. Il dato per arrivare

a destinazione deve mettersi in coda, il ritardo ha una componente fissa dovuta ai tempi di elaborazione e

una componente variabile dipendente dai tempi di coda.

Le modalità di trasferimento dunque sono:

- A circuito se la multiplazione è statica, la commutazione è a circuito e il servizio è orientato alla

connessione.

- A pacchetto se la multiplazione è statistica, la commutazione è a pacchetto e il servizio può essere

privo o con connessione. Le reti a commutazione di pacchetto con servizio privo di connessione

sono dette a datagramma, sul pacchetto è indicato solo il nodo sorgente e quello destinazione ma

il cammino da seguire non è fissato, pacchetti con stessi indirizzi sorgente e destinazione possono

seguire rotte differenti. Le reti a commutazione di pacchetto con connessione sono dette reti a

circuito virtuale: nella fase di instaurazione della connessione viene indicato il cammino fisico dei

pacchetti e vengono assegnati opportuni identificatori della connessione che saranno trasportati da

tutti i pacchetti appartenenti alla connessione stessa. A differenza delle connessioni a circuito qui

seppur il pacchetto ha il cammino assegnato il cammino non è esclusivo, può essere sfruttato da

altri flussi di dati.

Internet è una rete a commutazione di pacchetto con trasferimento a datagramma.

La rete internet è composta da 3 parti principali: la periferia della rete costituita dai sistemi terminali, la

rete di accesso costituita dai canali fisici che connettono ciascun sistema terminale al primo nodo di

commutazione, router d’ingresso e la rete di trasporto, cuore della rete costituita dai nodi di

commutazione e dai canali fisici che interconnettono tra di loro i router d’ingresso.

Periferia (network edge) : due utenti terminali non direttamente connessi possono scambiarsi dati secondo

due modelli di interazione: modello cliente-servente secondo cui i ruoli sono fissi, un’applicazione richiede

il servizio e l’altro lo eroga, e modello pari a pari (peer-to-peer) le due applicazioni comunicanti ricoprono a

turno il ruolo di cliente e di servente.

Rete di accesso (access network): a seconda del tipo di mezzo fisico utilizzato per interconnettere il nodo

terminale al primo router d’ingresso (edge router) le reti si suddividono in reti di accesso cablate( fibra

ottica: fibra di vetro che trasporta impulsi luminosi, cavo coassiale: costituito da due conduttori concentrici

di rame bidirezionali…) o radio ( segnale trasportato da onde elettromagnetiche: wi-fi, collegmenti

satellitari…), in base al livello di mobilità dell’utente si suddivido in statiche, nomadi o mobili, in base al tipo

di utenza si suddividono in residenziali o business, in base al numero massimo di byte/s che il canale riesce

a trasferire (capacità) si suddividono in reti a banda larga o a banda stretta.

Rete di trasporto (core network) : è costituita da sotto-reti di varia dimensione interconnesse tra loro e

organizzate gerarchicamente in ISP di livello 1,2,3. Isps distinti comunicano tra loro mediante router e il

punto in cui un isp si collega con altri isps è detto punto di presenza POP. Gli ISPS TIER1 garantiscono una

copertura nazionale/internazionale, i TIER2 sono più piccoli e hanno una copertura regionale, i TIER3 sono

locali e più vicini ai sistemi terminali.

Le funzioni svolte dai protocolli per organizzare la rete internet sono organizzate in strati: si parla di pila

protocollare, architettura gerarchica che dividendo in strati le funzioni svolte dai vari protocolli di rete,

permette di esaminare separatamente una parte specifica di un sistema grande e complesso. I modelli di

architettura protocollare sono principalmente di due tipi: modello OSI e modello internet. Noi analizzeremo

nel dettaglio il modello internet che suddivide le funzioni principali in 5 strati : strato fisico, strato di

collegamento, strato di rete, strato di trasporto, strato applicativo. Ogni pacchetto spostandosi uno strato

all’altro modifica il suo nome: un segmento è ottenuto incapsulando un messaggio con un header

dipendente dallo strato di trasporto, un datagramma è ottenuto da un segmento a cui viene aggiunto un

altro header e la trama si ottiene allo stesso modo a partire dal datagramma.

STRATO FISICO:

Lo strato fisico è lo strato che sta a contatto con i canali trasmissivi (fibra, doppino…). L’informazione

attraverso il collegamento fisico viene inviata sotto forma di segnale: un segnale x(t) rappresenta

l’andamento nel tempo di una grandezza fisica x formalmente è una funzione x(t): T → D. Un segnale è

detto di durata limitata se T è un sottoinsieme limitato di R1, è detto di durata illimitata se T è un

sottoinsieme illimitato di R1. In base al codominio il segnale può essere distinto in analogico se T è un

sottoinsieme continuo di R1 e D è un sottoinsieme continuo di R1 e C1, o digitale ( numerico) se T è un

sottoinsieme continuo di R1 e D è costituito da un numero finito di elementi. Il modem è l’oggetto fisico

che implementa le funzioni di strato fisico: è l’oggetto che mi permette di passare da segnale luminoso a bit

e viceversa.

SEGNALI ANALOGICI STRATO FISICO:

Esempi segnali analogici:

- sinusoide: x(t) = A cos (2π + )

- esponenziale reale: x(t) = A 1 |t| < T/2

- rettangolo: x(t) = 0 |t| > T/2

1- t/T 0 < t < T

- triangolo: x(t) = 1+ t/T -T< t < 0

0 |t| > T

1 t > 0

- gradino unitario: x(t)= 0 t < 0

poiché i segnali sono funzioni tutte le operazioni tra funzioni possono essere applicate anche sui segnali

quali: addizione, sottrazione, prodotto, prodotto per costante, ribaltamento, traslazione (z(t) = x (t – ) con

τ < 0 anticipo con traslazione a sinistra, τ > 0 ritardo con traslazione a destra.

ENERGIA E POTENZA DI UN SEGNALE:

Dato un qualunque segnale la sua energia è definita come l’integrale tra più e meno infinito del quadrato

= dt .

∫

del modulo del segnale: Un segnale è detto di energia quando è un valore finito,

< + .

∫

compreso tra 0 e + , un segnale è impulsivo quando

Non sempre il concetto di energia è adeguato per valutare la forza di un segnale, basti pensare ad un

segnale costante la cui energia è infinita. Introduciamo il concetto di potenza di un segnale:

= la differenza analitica tra potenza ed energia è la divisione per

∫

l’intervallo di tempo: una potenza è un’energia nel tempo. Un segnale è di potenza se Px ha valore finito, è

periodico ( un segnale periodico è di potenza) se la potenza è pari a Px= .

∫

SISTEMI:

Il segnale per essere trasmesso attraversa un sistema S, blocco che trasforma un segnale d’ingresso x(t) in

uno d’uscita y(t) = f (x(t) ). Un sistema è lineare quando vale il principio di sovrapposizione degli effetti:

x1(t) → y1(t) , x2(t)→y2(t) => a x1(t) + b x2(t) → a y1(t) + b y2(t)

un sistema è permanente quando svolge la stessa funzione nel tempo: x(t) → y(t) => x (t-τ) →y (t-τ)

indipendentemente dal ritardo il sistema non cambia modo di operare.

Un sistema lineare e permanente è detto filtro.

Un impulso matematico (Di Dirac) è un segnale di durata brevissima e ampiezza elevatissima il cui integrale

è unitario: t=0

δ (t)= δ (t) = 0 t

∫

∫ proprietà di campionamento dell’impulso mat

∫

La risposta impulsiva h(t) di un sistema lineare e permanente (filtro) è definito come l’uscita y(t) quando

all’ingresso è applicato l’impulso unitario x (t) = . Proprietà elementari di h(t):

x(t) = δ (t- t0) → y(t) = h( t- t0) Permanenza

x(t) =a δ (t0) + b δ (t0) → y (t) = a h(t) + b h(t) Linearità

Se il sistema è lineare e permanente allora l’uscita y(t)

corrispondente ad un qualsiasi segnale d’ingresso x(t) è pari a

y(t) =

∫

Tale integrale è detto integrale di convoluzione tra l’ingresso x(t)

e la rispettiva risposta impulsiva h(t) del filtro.

Calcolare tale integrale è semplice se fatto graficamente infatti nei punti in cui uno dei due segnali è nullo

l’integrale è nullo: ci si riduce a studiare l’integrale nei punti in cui x(t) e h(t) si sovrappongono. Grafico i due

segnali da convolvere come funzioni di τ ottenendo x(τ) e h(τ). Ribalto il segnale h(τ) rispetto all’asse τ

ottenendo h(-τ). Traslo il segnale così ottenuto della quantità t lungo l’asse τ ottenendo h(t- τ). Quando t > 0

allora h(-τ) va traslato di t verso destra viceversa quando t < 0 h(τ) va traslato di t a sinistra. Calcolo il

prodotto x(τ) h (t- τ) e integro rispetto τ la funzione x(τ) h(t- τ). L’area trovata è proprio il valore y(t) assunto

dalla convoluzione all’istante t.

x(t) può essere espresso come x(t) = δ (t – τ) d τ

∫

grazie alla risposta impulsiva sono in grado di calcolare il segnale d’uscita di un qualunque segnale

d’ingresso che attraversa un filtro. Un filtro è causale se h(t)=0 per t < 0 offero l’effetto segue la causa. Un

filtro è stabile se | x(t) | < M → |y(t)| < M’ ovvero tutte le volte che l’ingresso è limitato in modulo o è

anche l’uscita.

Un segnale periodico di periodo T e frequenza fondamentale F = 1/T può essere scritto come

∑

x(t)= x(t+T) =

∑

x(t) = sviluppo in serie di Fourier

dt = M coefficienti dello sviluppo

∫

trasformata di Fourier:

FT: X(f)= dt

∫

: x(t) = df

∫

= cos( + j sen ( cos( - j sen ( )

X(f) = cos( - sen ( )

∫ ∫

Poichè x (t) è reale il primo integrale mi dà la parte reale di X(f), il secondo la parte immaginaria. La

trasformata di fourirer di segnali reali è sempre una funzione complessa:

X(f) = R(f) + j I (f) =M(f)

X(-f) = R(f) - j I (f) =M(f)

se il segnale è reale basta conoscere il valore di X(f) relativo alle frequenze positive, per quelle negative ne

faccio il complesso e coniugato:

R(f) = R(-f) I(f) = I (-f) X(f) = X* (-f)

Il segnale di Fourirer si dice limitato nella banda [-w , w] se la trasformata è identicamente nulla per f che

non appartiene a [-w , w], con W, lunghezza di banda, misurato in Herz. Poiché la trasformata di Fourirer è

diversa da 0 solo in un intorno dell’origine si parla di segnale in banda base. Se invece il segnale è

concentrato intono alla frequenza f0 diversa dall’origine ed è identicamente nullo altrove si parla di

segnale in banda traslata.

Tornando ai segnali periodici

Rn= cos( = R-n (pari) Mn= M-n

∫

In= sen( = - I-n (dispari) -n

∫

Xn = X*-n ∑ ∑

x(t) = + + 2 cos(

∑ ∑

teorema di Parseval: =

∫ ∫

|Xn|^2 è la potenza della singola armonica a frequenza n/T

=

Per segnali impulsivi e/o di energia per cui dt e < + vale il

∫ ∫

=

teorema di Parseval df.

∫

(vedere esempi 58-61 slide capitolo 2)

La trasformata di Fourier è collegata alla larghezza di banda, posso avere un’idea di quanta banda occupa

in base al suo andamento nel tempo: un segnale occupa più banda tanto più ha variazioni rapide e segnale

discontinuo viceversa un segnale costante occupa meno banda.

Proprietà importante della convoluzione è che la trasformata di Fourier della convoluzione è pari al

prodotto delle trasformate: y(t)= → Y(f) = X(f) H(f)

∫

Se h(t) è reale H(f)= H*(-f)

Esistono particolari H(f) che fanno passare solo particolari frequenze, si tratta del filtro passa passo che fa

passare solo le componenti in bassa frequenza della x(t) d’ingresso, il filtro passa alto che fa passare le alte

frequenze quelle lontane dall’origine e il filtro passa-banda che permette il passaggio di frequenze di un

dato intervallo e attenua le frequenze al di fuori di essa.

SEGNALI NUMERICI STRATO FISICO:

Una sequenza numerica è una stringa di numeri reali o complesso il cui indice di posizione n può assumere

solo valori interi. È un segnale a tempo discreto ma un computer che lavora in tempo discreto è in grado di

elaborare i dati e ricostruirli in tempo continuo:

teorema del campionamento con filtro di Nyquist: se x(t) è limitato in banda con banda = intorno

all’origine e se fc (con Tc intervallo di campionamento) allora il segnale ricostruito risulta

uguale all’origine. x(t)= (t) x’ (t)=∑ treno di impulsi

(t) è il segnale che ottengo facendo transitare x’(t) attraverso un filtro passabasso detto filtro di Nyquist

filtro che fa transitare tutte le componenti in frequenza tra ed elimina tutte le componenti fuori da

questo intervallo.

Questo intuitivamente può essere colto pensando che se x(t) varia lentamente e viene osservato

frequentemente il suo andamento è perfettamente ricostruibile tramite interpolazione delle osservazioni.

∑ ∑ ( )

La proprietà alla base di tale teorema è la seguente: FT =

Se la frequenza di campionamento è inferiore a 2w le repliche di segnale si sovrappongono, ho il fenomeno

delll’aliasing da sottocampionamento.

Il processore del computer può essere a 15-32-168 bit, tali numeri descrivono i registri interni di una CPU,

elaboratore centrale che sovraintende tutte le operazioni del computer. Il computer ha a disposizione

possibili numeri da registrare, allora prende l’intervallo tra xmax in cui assume valore il segnale

(A=2xmax) e lo suddivide per il numero di valori distinti che il computer può memorizzare ovvero .

ottengo intervalli , il valore assunto dal segnale viene