Riassunto statistica di base appunti integrati con slide e appunti presi a lezione

CENNI STORICI

Sviluppata tra il XIX e il XX secolo

nasce come disciplina autonoma in INGHILTERRA grazie a:

• John Graunt
• William Petty

La parola STATISTICA fu usata per la prima volta in GERMANIA da Hermann Conring cheaveva un corso di studi universitari di SCIENZE POLITICHE che si occupava delle

• Passarono circa 2 secoli prima che la assunse i tratti della MODERNASTATISTICA; il problema principale era la "MISURA DELL'INCERTEZZA" cioè capire quantofossero credibili i risultati provenienti dall'indagine.
• la PROBABILITÀ era la soluzione a questo problema, cioè la PROBABILITÀ ci consente dicalcolare la PROBABILITÀ che SI ESTRAGGA UNA PALLINA BIANCA noto laCOMPOSIZIONE dell'urna.
• la STATISTICA invece ci dice QUAL'È LA % DI PALLINE BIANCHE NELL'URNAavendoosservato X PALLINE BIANCHE apparse in n PROVE

Molti furono coloro che contribuirono allo sviluppo della STATISTICA MODERNA

(vedi LIBRO pag 3-5 per approfondire)

Fin dalla sua nascita la Statistica ha avuto molteplici applicazioni:

• nel processo di acquisizione di una nuova conoscenza (per stabilire se i dati raccolti sono inaccordo con una teoria)
• nelle attività operative e nella vita quotidiana (per prendere decisioni ponderate basatesulla previsione dei fatti)

FONTI DI DATI STATISTICI

• ISTAT: Si occupa della produzione e diffusione delle statistiche in ITALIA. Nato nel 1926.
• L'EUROSTAT: è l'ufficio statistico dell'Unione Europea. Raccoglie ed elabora i dati di tutti gliistituti statistici degli stati membri dell'Unione Europea.
• ALTRI ENTI STATISTICI:
  • in Italia:
    • BANCA D'ITALIA
    • CAMERA DI COMMERCIO
    • INPS
    • INAIL
    • ACI
  • in Europa:
    • BANCA CENTRALE EUROPEA
    • COMMISSIONE STATISTICA DELL'ONU
    • FONDO MONETARIO INTERNAZIONALE (IMF)
    • BANCA MONDIALE
    • OMS

Indagine Statistica Campionaria

Come viene formato il campione su cui si svolgerà l'indagine?

Ci sono vari modi:

- Campione Casuale Semplice:

Le unità del campione sono selezionate in modo casuale in modo tale che ogni individuo della popolazione abbia la stessa probabilità di farne parte.

Estrazione di m palline da un'urna contenente N palline totali.

- Campione Sistematico:

Se N è il totale della popolazione e m il campione da prelevare, abbiamo 2 casi:

1. N è multiplo di m: si crea il passo di campionamento (p)

   p = N/m

   Si seleziona un numero casuale r e il campione sarà formato come segue:

   [r, r + p, r + 2p, ..., r + (m – 1)p]

2. N non è multiplo di m: si assume come passo di campionamento (p) l'intero più vicino a N/m.

   Il campione sarà formato come prima.

- Campione Casuale Stratificato:

Suddividiamo la popolazione in base alle info aggiuntive che abbiamo (sottopopolazioni) in strati; questi strati saranno omogenei sotto un certo criterio. Da ciascuno strato estraiamo un campione casuale semplice.

Frequenze Percentuali (P_j)

P_j = f_j / ∅ × 100

• 0 ≤ P_j ≤ 100

x₁* m₁ m₁/N m₁/N · 100

x₂* m₂ m₂/N m₂/N · 100

x₃* m₃ m₃/N m₃/N · 100

···

x_i* m_i m_i/N m_i/N · 100

···

x_k* m_k m_k/N m_k/N · 100

N 1

la somma delle P_j mi da 100 → 100

Solo per variabili o

è la somma delle frequenze di una modalità con quelle delle modalità precedenti:

DIAGRAMMA A TORTA

L'area delle fette di torta rappresenta le freq. relative.

È meno chiaro perché vengono confrontate le aree.

Con questi due grafici perde l'informazione sulla numerosità del collettivo (ciò che succede quando passo alle freq. relative).

Il diagramma a barre è migliore perché vengono confrontate le lunghezze.

USATO per QUALITATIVI ORDINATI (soprattutto RETTILINEI) perché dà più l'idea di RETTILINEITÀ

SERIE STORICHE

• asse x = TEMPI
• asse y = VARIABILE

Se riguardano FENOMENI DI MOVIMENTO

GRAFICO A NASTRI

• benzina
• gasolio

Vettore nuovo per tipo di alunno / righe

Box dei rettangoli sempre uguali

DISTRIBUZIONI IN CLASSI DI CARATTERI QUANTITATIVI

(tempo)

Σ 200

ISTOGRAMMA

asse x = CLASSI

l'ampiezza rettangoli = ampiezza classi

asse y = densità di frequenza delle classi (b_j)

FREQ. ASSOLUTA = area rettangoli (m_j)

mette in relazione le CLASSI e la DENSITÀ DI FREQUENZA

tempi (classi)

Se le CLASSI fossero equiamplie rappresentavano la FREQ. (m_j) o la DENSITÀ DI FREQ. (b_j) sarebbe la stessa cosa

(infatti con classi equiamplie si mette le FREQ. (m_j) sull'asse delle y)

Media

Le medie possono essere raggruppate in 2 grandi classi:

• Medie analitiche
Si ottengono dall'applicazione di operazioni matematiche a tutti i valori del carattere della distribuzione statistica considerata.
• media aritmetica
• media geometrica
• media armonica
• media quadratica

Sono applicabili solo a:

Variabili quantitative

• Medie lasche

Nei loro calcoli intervengono solo alcuni valori della distribuzione, cioè quelli che occupano particolari posizioni.

Ne fanno parte:

• valore centrale
• moda
• medie di posizione:
• mediana
• quartili
• quantili
• decili

Determinabili anche in caso di

Variabili quantitative ordinate

definibili a qualsiasi tipo di carattere

In Generale:

Sintetizzare una distribuzione statistica con una media equivale ad assoggettare a opera i unità del collettivo statistico le costante M

X₁, X₂, ..., X_N

M, M, ..., M

questo passaggio è detto "effetto livellamento"

La media deve avere le seguenti proprietà:

• Internalità (Cauchy)

Deve essere un valore compreso tra il valore minimo e massimo della unità distribuzione

Dato una distribuzione

X₁, ..., X_N

Una generica media M deve rispettare la condizione X₍₁₎ ≤ M ≤ X_(N)