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Proprietà idrauliche dei terreni
Il flusso di acqua attraverso un terreno è regolato da diverse proprietà idrauliche. Una di queste è la costanza del carico idraulico lungo una traiettoria specifica, dove il carico idraulico è definito come la somma del livello piezometrico e della pressione dell'acqua.
Il rapporto tra la perdita di carico idraulico e la lunghezza del tratto in cui si verifica è chiamato gradiente idraulico. Questo parametro è legato alla velocità di flusso attraverso un mezzo poroso tramite il coefficiente di conducibilità idraulica K. È importante notare che il coefficiente di conducibilità idraulica può variare notevolmente tra terreni a grana grossa e terreni a grana fine.
La legge di Darcy è un'equazione che descrive il flusso di acqua attraverso un mezzo poroso. Questa legge può essere espressa anche in tre dimensioni e viene utilizzata per calcolare la velocità apparente del flusso relativa all'area totale della sezione del terreno.
Considero A si calcola v ossia la velocità effettiva media del fluido.w w4.2 Casi di Filtrazione
In presenza di moto di filtrazione le tensioni efficaci sono diverse. Questo perché u si calcola a partire dal carico piezometrico che viene derivato rispetto a dz (dalla definizione di carico idraulico) e si esplicita u. Si possono considerare 3 casi: 1 caso idrostatico i = 0, 2 caso di filtrazione verso il basso i > 0, caso di filtrazione verso l'alto i < 0.
L'equilibrio dell'elemento di terreno può essere analizzato considerando l'equilibrio dello scheletro solido sotto l'azione degli sforzi efficaci delle forze di filtrazione e delle forze gravitazionali. La tensione verticale σ' efficace in un generico punto z dell'elemento di terreno può calcolarsi come σ' = (σ' - i)z + c. Se c = 0 ev ϒ ϒ ϒ ϒ ϒ σ' = 0 allora σ' - i = 0 e i = -σ' / =
Gradiente idraulico critico
Il gradiente idraulico critico è la forza di filtrazione quando è diretta verso l'alto può annullare il peso del terreno e se questo è privo di coesione può essere trasportato dall'acqua in moto. Tale fenomeno di erosione è progressivo fino a produrre il completo collasso della struttura, chiamato sifonamento.
Misura di K in laboratorio
Il coefficiente di permeabilità può essere determinato sia da prove in sito che da prove in laboratorio. In laboratorio è possibile effettuare prove a carico costante per i terreni a grana grossa o a carico variabile per i terreni a grana fine. Per i terreni a grana fine come limi e argille si utilizzano campioni indisturbati mentre per i terreni a grana grossa come sabbia e ghiaia si utilizzano campioni ricostruiti alla stessa porosità del sito. Il valore ottenuto è comunque un valore relativo all'elemento di volume e non assoluto.
necessariamente rappresentativo del comportamento del deposito in sito che ha peculiarità macrostrutturali. Nella prova a carico costante si sottopone il terreno ad un moto di filtrazione imponendo una differenza di quota piezometrica costante nel tempo. La quantità di acqua raccolta al tempo t sarà V = Qt = -AKit. Al trascorrere del tempo si misura il volume V e si rappresentano i valori in un grafico V, t. Per i terreni a grana fine questo tipo di prova risulta essere troppo lungo, per questo si utilizza una prova a carico variabile in cui la differenza di quota piezometrica è variabile nel tempo. In questa prova si misura la quantità di flusso indirettamente osservando la caduta di altezza di carico in un tubo di diametro ridotto rispetto a quello del campione.
4.4 Moti di filtrazione stazionari 2D
Nel caso di fluido incomprimibile, S = 1, grani incomprimibili, deformazioni infinitesime, K isotropo e omogeneo e ipotizzando valida la legge di Darcy
L'equazione di continuità nel caso di flusso stazionario si riduce all'equazione di Laplace. Nel caso 2D, l'equazione di Laplace diventa:
La soluzione dell'equazione di Laplace è determinabile in forma chiusa soltanto in alcuni casi particolari e in generale si ottiene mediante metodi numerici. La soluzione è rappresentata da due famiglie di curve: le linee equipotenziali e le linee di flusso. Queste due famiglie sono ortogonali tra di loro e formano la rete di flusso. La precisa forma del reticolo dipende dalla geometria della regione in cui avviene il moto e dalle condizioni al contorno definite su tutto il dominio nel caso confinato e non definite su tutto il dominio nel caso di moto non confinato. Se la rete a maglie è quadra, possiamo iscrivere un cerchio in ciascuna maglia. Di soluzioni di interesse applicativo abbiamo visto: per moto confinato la paratia e la diga impermeabile e per moto non confinato la diga di terra e la diga di
terra con treno orizzontale. Per la filtrazione in mezzi anisotropi Kx ≠ Kz si utilizza un cambio di variabile. Si può questo punto risolvere il problema nella regione trasformata adoperando un reticolo a maglie quadrate e una volta tracciate le linee di flusso e quelle equipotenziali si può trasformare nuovamente la geometria della regione di filtrazione ritornando al dominio reale.
5.1 Condizioni drenate e non. L’equazione di continuità deriva dal principio di conservazione della massa: all’interno del volume elementare la massa uscente è uguale alla variazione di massa. L’equazione di continuità deriva dalla conservazione della massa introducendo le seguenti ipotesi: fluido incomprimibile, S= 1, grani incomprimibili, deformazioni infinitesime, K isotropo e omogeneo e ipotizzando valida la legge di Darcy. Se non siamo più nel caso di flusso stazionario le pressioni interstiziali si dividono in una parte stazionaria u e in una
partesttransitoria ū che cambia nel tempo perciò l’equazione di continuità diventa.
Questa equazione ci dice che esiste una contemporanea evoluzione del regime delle sovrappressioni interstiziali e delle deformazioni dello scheletro solido = modello accoppiato. Esistono due condizioni estreme in cui il problema viene risolto in modo più agevole:
- condizione trenata: condizione in cui localmente la variazione degli sforzi efficaci coincide con la variazione degli sforzi totali, che significa che non si sono generate sovrappressioni interstiziali (questa condizione generalmente soddisfatta nei terreni a grana grossa K > 10 m/s);
- condizione non drenata: condizione in cui localmente l’elemento di volume non scambia massa d’acqua istantaneamente, ciò vuol dire che non c’è deformazione volumetrica (questa condizione è generalmente soddisfatta nei terreni a grana fine K < 10 ).
Per tempi superiori a t si avvia
il fenomeno transitorio di consolidazione. 5.2 Percorsi di sollecitazione Il comportamento del terreno e, in generale, anaelastico e anisotropo. Ciò significa che non possiamo descrivere il comportamento del terreno tenendo conto solo del valore corrente degli sforzi, ma il comportamento risulta dipendente anche dal percorso di sollecitazione. Per definire il percorso di sollecitazione si utilizzano variabili di sforzo e variabili di sollecitazione che devono essere coniugate, ossia il loro prodotto deve fornire il lavoro compiuto. Le condizioni di sollecitazione più frequenti sono le condizioni assiale simmetriche che prevedono una simmetria assiale e le condizioni di deformazione piana. In generale, dobbiamo distinguere i percorsi in termini di sforzi totali (TSP) e i percorsi in termini di sforzi efficaci (ESP). In condizioni drenate, se u = 0, i percorsi coincidono; se u ≠ 0, i due percorsi saranno paralleli. In condizioni non drenate, se il mezzo è elastico, lineare e isotropo, laLa risposta è disaccoppiata: ε dipende solo da p' e ε dipende solo da q'.v s
Relazione attraverso matrice di deformabilità:
Espressione generale:
Espressione di Skempton: A,B parametri di pressione interstiziale di Skempton.
6.1 Storia tensionale e compressibilità
Con compressione ci riferiamo alla variazione dell'indice dei vuoti associato ad una variazione degli sforzi efficaci senza riferimento al tempo.
Con consolidazione ci riferiamo al fenomeno transitorio che descrive l'evoluzione degli sforzi efficaci nel tempo e quindi l'evoluzione dell'indice dei vuoti nel tempo. Facciamo due esempi di storia tensionale: sovraconsolidazione per deposizione-erosione, sovraconsolidazione per oscillazione della falda.
Prova Edometrica: per investigare la soglia tensionale del terreno, per descrivere la compressibilità del terreno e per studiare l'effetto idro-meccanico nelle condizioni 1D. La prova edometrica consiste nell'applicare una sequenza di carichi ad un provino confinato lateralmente in modo che le deformazioni e il flusso d'acqua avvengano solo in direzione verticale. L'apparecchiatura consiste in un anello rigido che contiene il provino che è confinato superiormente e inferiormente tra due pietre porose. Al di sopra è collocato un capitello rigido per l'applicazione del carico. L'insieme provino + anello è posto
in uncontenitore pieno d'acqua. Il rapporto diametro/altezza del provino non deve essere inferiore a 2,5 in modo da minimizzare l'influenza dell'attrito tra superficie laterale e l'anello di contenimento, ma non deve essere superiore a 6. I vari incrementi di carico verticale sono applicati in progressione geometrica e le deformazioni conseguenti all'applicazione di ogni gradino di carico si sviluppano lentamente nel terreno. Per questo ogni incremento di carico è mantenuto costante di solito per 24 ore durante il quale viene rilevato l'andamento degli assestamenti. I risultati si riportano su un piano semi logaritmico.
Il primo tratto AB è il tratto di compressione con comportamento elastico nonlineare, il tratto BC è il tratto di compressione con maggiore compressibilità e deformazioni di natura elastica e plastica. Le deformazioni plastiche costituiscono l'aliquota maggiore in virtù di queste il terreno si
comporta come fosse dotato di una memoria per cui se viene ricaricato da D a C, il suo comportamento è nuovamente elastico non lineare. La tensione σ nel
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