Riassunto per esame scienza delle costruzioni modulo b

Enunciati cardinali della statica

∑F = 0

∑M_P = 0

Analisi cinematica: vincoli

• Tripli:
  • Incas > M_A = 0
  • F_x = 0
  • F_y = 0
• Doppi:
  • Cerniera > M_A = 0
  • Cerniera verticale
  • Biella > R_A = 0
  • Doppio biella
  • Pattino > F_A = 0

Struttura

• Iperstatica
• Isostatica

Riassunti scienza delle costruzioni

1° Eremi caldiari della statica

• P_ext = 0
• M_ext = 0

Analisi cinestatica: vincoli

• Tripli
• Semplici
• Doppi

Non permettono spostamenti (non esiste CIR)

Incastro

• M_A = 0
• V_A = 0
• H_A = 0

Cerniera

• M_A = 0

Pattino

• R_A = 0

Binario

• V_A = 0

Biella

• V_A = 0

Doppio biernodio

• V_A = 0

Definiscono una retta su cui si trova il CIR

Carrello

• H_A = 0

Ricerche

• H_A = 0

Struttura

• Iperstatica
• Isostatica

Se GDV GRV:

• GDV = GRV
• Al GDV + GDDI vincoli ben posti (quando tra i vincoli non si intersecano tra gli assi di rotazione)

Struttura propriamente isostatica

Quando li hanno tutte le caratteristiche una non sono nuoron. E' le facile ** le verifiche nuore.

Passi per fare l'analisi cinematica

Mettiamo a confronto il n dei gradi di libertà ed il n dei vincoli per capire la tipologia della struttura.

Passo 1

Definire il grado di libertà (GDL) come GDL = 3*n - m con n = n di travi (aste).

Passo 2

Definire il grado di vincolo (GDV), ovvero fare la somma dei tipi di vincolo. GDV = Σ GDV_i

Passo 3

Definire la struttura secondo tre classi principali, che sono:

• (Cinematicamente) staticamente indeterminato GDL > GDV
• Isostatica GDL = GDV e vincoli ben posti
• Iperstatica GDL

L'analisi cinematica può essere affrontata in 2 modi che ci permettono di capire se una struttura è isostatica:

Metodo analitico

Consiste nell'usare le conoscenze geometriche (matrici, rango, det...)

Consideriamo un esempio

Abbiamo una mensola, quindi un vincolo triplo, perciò ha le seguenti equazioni del vincolo.

• M_A = 0
• V_A = 0
• P_A = 0

Il metodo analitico mi presenta le condizioni del vincolo sotto forma di matrice

[ A ] { B } = { C }

in cui:

• A = scrivo i valori dei vincoli
• B = il tipo di vincolo
• C = il valore del grado di libertà

Quindi, con la mensola ho che:

• [ 0 0 1 ] { M_A } = { 0 }
• [ 0 1 0 ] { V_A } = { 0 }
• [ 1 0 0 ] { P_A } = { 0 }

Perciò posso affermare che det (A) = 0 → ISOSTATICA

Metodo ispettivo

È un metodo grafico che ci permette di fare l'analisi cinematica. Esso ci conduce al centro di rotazione (CIR), ovvero l'unico punto che non subisce spostamento.

Studiamo i CIR dei vincoli visti precedentemente:

Mensola

Non ha CIR, perché il vincolo triplo non consente alcuno spostamento.

Cerniera

CIR è nel punto del centro della cerniera.

Carrello

CIR è il luogo dei punti appartenenti alla retta passante per l'asse ortogonale al piano di scorrimento.

Manicotto

CIR è un fascio di rette improprio ortogonali al piano, sull'infinito.

Pendolo

CIR è definito lungo la retta passante per l'asse del pendolo.

Patting

CIR è un fascio improprio di rette.

Esempio

Con il metodo ispettivo sarebbe immediato vedere se la struttura è isostatica, poiché:

• GDL=32 + 1 = 3
• Isostatica (L'asse del carrello non passa per la cerniera)

Vediamo però come procedere con il metodo analitico.

Passo 1

Scriviamo i vincoli nei punti A e B.

Per la cerniera:

• μA = 0
• NA = 0

Per il carrello:

• ωB = 0

Passo 2

Scriviamo le equazioni lagrangiane, basandoci sulla scelta del punto.

- Scegliamo il punto A. Dunque le coordinate lagrangiane (μ_A, σ_A, θ_A). Notiamo che nel punto A ne ho già 2, manca solo il punto B.

Lo spostamento del vettore B, SB, ha 2 contributi, uno orizzontale e uno verticale, quindi:

SB = {V_B = S_A + θ_A (B - A) vettore rotazione = contributo traslazionale