Riassunto meccanica applicata alle macchine prof.Callegari UNIVPM

Coppie cinematiche

Elementari inferiori: prismatiche, rotoidali ed elicoidali

Quando è necessario supportare un albero o un perno si usano le coppie rotoidali portanti o radiali, come bronzine, per lo più con materiali autolubrificanti. Sono costituite da due cilindri, quello interno cavo a contatto con l'albero e con basso attrito radente in assenza di lubrificazione. Nelle applicazioni più importanti, si ricorre a lubrificazione idrostatica o idrodinamica, dove è presente un meato riempito di olio in pressione che impedisce il contatto diretto tra superfici.

Per sostenere il carico assiale si ricorre a cuscinetti assiali o reggispinta. Infine, ci sono le coppie prismatiche, come quelle nei cassetti dei comodini, indicate con il nome di guide lineari: sono costituite da contatti volventi realizzati da sfere precaricate che abbracciano un binario (guida) profilato in acciaio o sono costituite da steli in acciaio che scorrono all'interno di boccole in bronzo sinterizzato e che hanno capacità di carico superiori rispetto alle precedenti.

Importante è il rapporto \( \frac{L}{D} = \), L=lunghezza di appoggio, D=diametro albero. Nei cassetti, si usano 4 guide per distribuire meglio il carico, altrimenti si potrebbero creare coppie di attrito elevate che farebbero inceppare il meccanismo. Solitamente \( \frac{L}{D} \ge 1,5 \). Si usurano di più rispetto alle rotoidali.

Analisi: scorrimento su due anelli di spessore trascurabile

1°: in condizioni ideali senza attrito \( P = 0 \cos \theta \rightarrow \), con attrito 3 Eq. Cardinali → \( P = P \) da cui segue il calcolo del rendimento.

2°: un altro modo di ottenere una guida prismatica è quello di farla scorrere su n rulli: ogni rullo ha raggio r e massa m. Equilibrio delle rotazioni intorno al punto A: \( mgu + Nb (u + u) - T 2r = 0 \), avendo posto \( u = u = u \) e dopo aver fatto l’equilibrio alle traslazioni.

A volte la coppia prismatica viene fatta scorrere su due guide inclinate creando un effetto cuneo; \( 2R \sin \theta = P \rightarrow R = \) e \( T = 2f R = d \sin \theta \sin \theta \). La forte aderenza del cuneo (sviluppo di attrito elevato) è voluta.

Rotoidale

Portante: Non si considera l'eccentricità del perno rispetto al cuscinetto → raggi uguali. Situazioni:

• Si passa a \( C \), dove \( P \) è parallelo a \( R \), versi opposti e per la regola delle due forze, il centro di contatto avviene in \( C \);
• In presenza di attrito l'equilibrio dell'albero può essere mantenuto tramite l'applicazione di un momento \( M' \). Questo momento determina un rotolamento con strisciamento e si arriva a \( C'\);
• Superato l'angolo \( \Phi \) a \( C \), quindi il punto di contatto torna indietro: \( \delta \Phi = \arctan(f) \), \( M=Rr = Rr \sin \Phi \approx Rr f \): momento delle forze di attrito che controbilanciano il momento \( M' \).

Si ottiene dunque lo schema in figura. Ad ogni modo la reazione vincolare \( R \) è tangente alla circonferenza di raggio \( \rho \) di attrito: \( \rho = r \sin \Phi \) chiamata circonferenza di attrito. La forza tangente da considerare è quella che crea potenza negativa.

Di spinta: Si usano quando bisogna supportare alberi assialmente. Le superfici coniugate sono assial-circolari o corone circolari normali all’asse di rotazione: uno appartiene all’albero, una al cuscinetto e si chiama “ralla” o “spallamento”.

\( M_p = M_p = f P = f Pr \) (valido anche per i freni a disco). Questo è il momento necessario da applicare all’albero per vincere le forze di attrito. Si è posta l’usura tramite Reye: varia con la pressione all’aumentare del raggio, poiché per ragione di simmetria non dipende dall’angolo. Al centro è cavo, poiché avrebbe troppa (andamento iperbolico di \( p \)) → pressione \( P = 2 \pi rdrh \rightarrow \) \( p(pressione) = r \).

Il tutto è applicato ad una corona circolare di raggio \( dr \), ad una distanza \( r \) dall’asse e spessore di usura \( h \). \( K \) lo ricavo dall’equazione alle traslazioni: \( = 2(2 - 1) \rightarrow P = \int 2\pi( - )1 2 1 \).

Coppia elicoidale

Filetto rettangolare: Casi reali con attrito

• P: passo assiale
• r: raggio d’elica media del filetto
• \(\gamma\): angolo tra l’elica e il piano normale: indica di quanto è inclinato il filetto

Caso a) reale con attrito e \( P = \), dove \( M \) è il momento necessario per svitare la vite, il piano inclinato è la madrevite. Dopo aver scritto l’equazione dell’equilibrio ricavo \( M = Q \tan (\gamma + \Phi) \) \( = \), \(\Phi\) = angolo di attrito ( +). Se voglio:

• b): \(\Phi < \) basta che diminuisco \( M \) e fa tutto da solo (flusso retrogrado);
• c): \(\Phi >\) devo fornire io un momento in verso contrario per avvitare. (-). Nel caso b) \( M = Qr m \tan\) (-). Nel caso c) \( M = Qr m \)

Classificazione viti e profili filetto

• Viti di collegamento: devono assicurare un serraggio senza svitarsi → decresce decresce e \(\theta\) aumenta; cresce
• Viti di manovra: e \(\theta\) decresce, consentono lo spostamento orizzontale di un piattello su di un albero rotante comandato da un motore;
• Viti senza fine o worm gear: sono dei riduttori ad alte velocità molto compatti e con rapporto di trasmissione grande;
• Viti di Archimede: esempio coclea.

Il filetto è un risalto a sezione costante avvolto ad elica su di un cilindro, esternamente, altrimenti avremmo una madrevite. Se abbiamo una vite con più filetti, abbiamo una vite a più principi e si distingue il passo apparente del profilo dal passo della filettatura effettivo. V = zp \( 2z = n \) di principi v = velocità.

Tipi di profili

• Profilo triangolare: è il più usato ed ha un angolo \(\theta = 30^\circ\);
• Profilo trapezoidale: miglior compromesso con angolo di 15°, è più resistente e preciso di quello rettangolare e quadrato;
• Profilo a dente di sega: per un verso funziona come una vite di forza profilo triangolare, per un verso funzione come una vite di manovra → profilo trapezoidale.

Statica

Se un vincolo impedisce la traslazione in una certa direzione, allora sul membro vincolato agisce una forza in quella stessa direzione; analogamente, se viene impedita una rotazione, nasce una coppia di reazione. “Tenere sempre a mente le equazioni cardinali della statica ed il metodo grafico.”

In presenza di attrito bisogna aggiungere delle equazioni a seconda se siamo in condizioni di moto incipiente o non, strisciamento o ribaltamento. Ci sono 4 casi:

• Verifica equilibrio moto non incipiente: una volta note tutte le forze (comprese quelle di attrito) impongo la verifica \( T \le fN \) o \( T \le fN \) (se ho strisciamento sono in condizioni dinamiche e uso attrito dinamico “fd”);
• Moto incipiente in tutti i punti di contatto: qui ho un’altra equazione da considerare.