Riassunto esame Meccanica Applicata alle Macchine, prof. Callegari

Coppie Cinematiche

Definizione:

Una coppia cinematica è una relazione di vincolo nel moto relativo fra due corpi che idealizza le reali condizioni di moto presenti fra le parti componenti l'accoppiamento considerato.

Caratteristiche da valutare: numero di gradi di libertà, componenti di moto relativo ammesse, elementi geometrici che rimangono fermi nel moto relativo (asse coppia rotoidale) che possono essere considerati appartenenti a entrambi i corpi; qualora si voglia analizzare dall'interno una coppia si dovranno considerare anche i suoi elementi cinematici, ovvero le superfici coniugate.

Coppie cinematiche inferiori (realizzate con elementi cinematici in contatto superficiale):

• Coppia rotoidale → lascia un grado di libertà; elemento fisso è l'asse!
• Coppia prismatica → lascia un grado di libertà; elemento fisso è l'asse!
• Coppia cilindrica → lascia due gradi di libertà (rot. ass. → correlato dal passo)
• Coppia piana → lascia 3 gradi di libertà!
• Coppia sferica → lascia 3 gradi di libertà; elemento fisso è pt. centrale!

Quelle che lasciano 2 gdl sono anche dette "coppie elementari".

Coppie cinematiche superiori: tutte le coppie che non possono essere realizzate con superfici coniugate o che sono realizzate con corpi deformabili (es. cinghie) → Coppia a camma (2D) che impone un vincolo di contatto con possibilità di slittamento fra i loro profili, o meglio impedisce il moto relativo nella direzione normale alle sup. di contatto. In particolare X due ruote in contatto (no slittamento) → γ = rapporto di trasmissione

- Catene cinematiche

Connettendo un insieme di corpi con coppie cinematiche si ottiene una catena cinematica nella quale solitamente il contenuto in un corpo fisso detto telaio; essa può essere rappresentata facilmente evidenziando solo la geometria essenziale dei corpi.

Con "topologia" si intende l'informazione che rappre senza le connessioni fra i corpi tramite coppie cinematiche, indipendentemente dalla reale geometria dei corpi -> Da questo punto di vista una catena cinematica è detta chiusa quando tutti i suoi telemi formano almeno 2 coppie; è detta aperta quando almeno un corpo ha una sola coppia; quando i M e 2 corpi connessi su una stessa coppia -> Molteplicità della coppia cinematica = N di corpi connessi meno 1 !!

- Mobilità catene cinematiche piane

Formula di Grübler -> ngc = 3ncm – 2C1 – C2 (con C1 = Coppie che lasciano 1 gdl e C2 = Coppie che lasciano 2 gdl)

Non fornisce il risulto corretto nel 100% dei casi !! Infatti se i vincoli non sono indipendenti, si avrà "un'eccesso" di essi; Se invece i vincoli sono indipendenti uno dall'altro il risultato è corretto. Quindi se ngc minore o uguale a 0 ho una struttura e se ngc maggiore di 0 ho un meccanismo.

- Criteri geometrici di mobilità

Bilanciere → Asta collegata a telaio che non è in grado di compiere una rotazione completa; Manovella → Asta collegata a telaio in grado di ruotare di 360° Grashof: mobilità di un quadrilatero tramite una formula

• Un quadrilatero ha almeno una manovella se M+max l₁+l₂ Con M e m l'asta più grande e più piccola, e l₁, l₂ le aste di lunghezza intermedia -> Se asta + conna è l'intermediata a telaio si ha manovella-bilanciere; se asta + conno è il telaio stesso allora si ha manovella-manovella.

- Mobilità meccanismi in moto rigido generale

Analogia al caso piano -> Formula x gradi di libertà 3D: Formula di Kutzbach -> ngc = 6ncm – 5C₁ – 4C₂ – 3g₁ – 2g₄ – C₅ con C₃ = Numero di coppie che lasciano 3 gdl

• REGIME TURBOLENTO ➔ SE V DEL CORPO È ELEVATA, PREVALGONO LE FORZE DI INERZIA RISPETTO A QUELLE VISC O SE: SFILO IN UN MOTO TURBOLENTO. L’AZIONE NELLA DISTRIBUZIONE DELLA PRESSIONE È EQUIVALENTE AD UNA FORZA Fᵉ E AD UN MOMENTO M APP LICATA IN UN PUNTO CONVENZIONALE (SOLITAMENTE G ): Fᵉ È SCOSTRATO IN R (DIREZIONE FRELUFINO ) E IN ϕ (ORTOGONALE A MAE FLOW) CHE SONO DETTE RESISTENZA E FORFANA.

R = ½ Cᵣ ρSV²

P = ½ Cₚ ρSV²

M = ½ Cₘ ρSbV²

CON Cᵣ, Cₚ E Cₘ, CHE DIPENDONO DA RE E DA α ANGOLO DI ATTACCO

RESISTENZE AL ROTOLAMENTO

È NECESSARIO AMMETTERE CHE I CORPI IN CONTATTO NON SIANO PERFETTAMENTE RIGIDI MA CHE SI DEFORMINO SOTTO L'AZIONE DI FORZE ESTERNE !!

LE RESISTENZE AL ROTOLAMENTO NON SONO CHE UNA SOMMA DI: DEFORMAZIONE ANALOGICA DI RULLO E PIANO, FENOIM E ELASTICITÀ RITARDATA, URTI TRA LE ASPERITÀ SUPERFICI ALI SOSTITUIMENTO RELATIVO.

PER UN RULANDO IN ROTAZIONE, CONSIDERANDO GLI EFFETTI ANALOGICA, LA DISTRIBUZIONE DI PRESSIONE NON È SIMMETRICA MA SI SPOSTA NELLA DIREZIONE DEL MOTO DI UNA QUANTITÀ "ϕ" RISPETTO ALL'ASSE DELLA RUOTA. SI DEFINISCE ALLORA ϕ = ϕ₀ COEFFICIENTE DI ATTRITO VOLVENTE.

SI CREA ALLORA UNA COPPIA Mᵥ CHE SI OPPONE ALLA ROTAZIONE (Mᵥ = Nϕ) GENERANDO POTENZA Pₑ = Mᵥ w, CHE DISSIPA L’ENERGIA CINETICA DEL RULLO.

• RULLO TRASCINATO:
  • ∑Fₒ: -Tr + Nμ = 0
  • Tr = Nμ
  • T = ϕ₀ N
  • SI NON CHE Tr ≤ N SEMPRE
  • PER Fᵥ ≤ fs
• RULLO CON COPPIA MOTRICE:
  • ∑Fₒ: -Mₘ + Tᵣ + Nμ = 0
  • Mₘ = Tᵣ + Nμ
  • OCCORRE VERRIFICARE ADE(RENZA)!
• RULLO CON COPPIA FRENANTE:
  • ∑Fₒ: M F + Nμ - Tᵣ=0
  • Tᵣ = M F + Nμ
  • OCCORRE VERRIFICARE ADE(RENZA)!

- Principio dei lavori virtuali

Il principale vantaggio è che esso fornisce un numero di equazioni pari al numero di gradi di libertà del sistema in cui non compaiono le reazioni vincolari ma solo le forze incognite (es. l'incognite); il metodo tuttavia è sconveniente se sono presenti forze di attrito interne!

Occorre seguire i seguenti passaggi:

1. Espremere le coordinate dei pt. di applicazione delle forze in funzione di coordinate incognite;
2. Ope[...] la derivata -> variazioni di coordinate tramite differenziazione;
3. Annullar[...] nella somma dei lavori virtuali di tutte le forze e coppie che agiscono sul sistema.

- Statica in presenza di attrito

Verifica dell'equilibrio

Il problema non impone una condizione di moto incipiente, quindi con le forze note si deve capire, ipotizzando T=fi, se il sistema è in quiete o in movimento!! Infatti se alla fine, dopo aver cercato, si ha vero che T=fi -> sistema in quiete.

Strisciamento globale

Il problema è caratterizzato da strisciamento su tutti i punti di contatto: alle equazioni del corpo libero si devono aggiungere T_i = fiN_i perché in ogni punto il corpo sta x muoversi!! Quindi ho tante equazioni quante sono le incognite!

Strisciamento locale

Date le forze di carico esterne, lo strisciamento avviene in alcuni punti mentre in altri il sistema resta in aderenza -> si procede per ipotesi, valutando prima un caso e poi l'altro, ad esempio considerando la più piccola forza che determina il movimento.

Strisciamento o ribaltamento

Anche qui si procede per ipotesi, ricordando che il ribaltamento si verifica quando la reazione N e in prossimità di uno spigolo!

CONDIZIONI DI FUNZIONAMENTO

• BILANCIO ENERGETICO:

  L_m - L_r - L_p = ΔE

  con L_m = lavoro motore (positivo), L_r = lavoro resistente (positivo) e L_p = lavoro perduto per fenomeni dissipativi (positivo); ΔE = variazione dell'energia interna

  Poiché non considero le variazioni di energia gravitazionale nel lavoro resistente o perso, ΔE non è altro che la variazione di en. cinetica ΔT:

  L_m - L_r - L_p = ΔT

  P_m - P_r - P_p = dT/dt

  Se non sono in grado di valutare ogni singolo fenomeno dissipativo, uso l'idea di rendimento:

  P_p = (1-η)P_m

• REGIME O MOTO VARIO:

  • Regime → ΔT = 0 → L_m = L_r + L_p
  • In questo caso gli effetti inerziali sono limitati ai transitori;
  • Regime periodico → ΔT = 0 solo nell’intero periodo ma spesso a causa di vibrazioni è conveniente bilanciare i cinematismi;
  • Moto vario → ΔT ≠ 0 → Gli effetti inerziali hanno un ruolo determinante.

• RENDIMENTO DELLE MACCHINE:

  Definito in condizioni di regime come rapporto tra lavoro utile e lavoro in ingresso macchina

  η = L_r/L_m = (L_m-L_p)/L_m = 1 - L_p/L_m η ∈ [0,1]

  Se ho una serie di macchine:

  P_f = P_f1 P_f2 = η₁ P_m1 P_f2 = η₂ P_m2

  P_f3 = η₃ P_m3 =η = η₃ η₂ η₁

  Se ho macchine in parallelo:

  η = P_f/P_m

  P_f1 + P_f2 + P_f3/P_m = η₁P_m1/P_m + η₂P_m2/P_m + η₃P_m3/P_m

  = P_m1/P_mη₁ + P_m2/P_m + P_m3/P_m