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ATTRITO
-
Forze di contatto
- Ideali: concentrate in punti (o linee) di contatto
- In pratica: distribuite su aree di contatto (Teoria di Hertz)
-
Sup. in contatto
- Asciutte: attrito "secco" o coulombiano
- Lubrificate
Componenti delle forze di contatto
Teoria di Coulomb:
- Attrito statico o di primo distacco
- T ≤ fsN per |ℓ| ≤ ϕ, N > ϕ
- Attrito dinamico o cinetico
- T = fdN per |ℓ| > ϕ, N > ϕ
(T sempre opposta a ℓ)
f indipendente da
- area di contatto
- velocità di strisciamento
- forza normale
Angoli di attrito:
- fs = tan ψs
- fd = tan ψd
(In genere ψs > ψd)
Interpretazione microscopica:
Il contatto fra due solidi ha inizio fra le sporgenze più accentuate
Plasticizzazione di micro aree dovuto a pressione N:
ps ∑Ai = ps Ac = N
ps: pressione di snervamentoAc: area effettiva di contatto
Rottura a taglio delle giunzioni:
T = Rt Ac
T: resistenza d'attritoRt: tensione di rottura a taglio
f = I/N = Rt/ps (mai prendente da A)
Aumento del coeff. d'attrito in funzione della velocità di strisciamento (Effetto Stibeck)
Piano Inclinato
Equilibrio secondo la direzione ortogonale a quella di R12:
P sen(β+ϕ) = Q sen(α+ϕ)
P = Q sen(α+ϕ) / sen(β+ϕ)
Ponendo ϕ = ϕ0 → P0
P0 = Q senα / senβ
Il rendimento:
η = P0 / P = senα / senβ sen(β+ϕ) / sen(α+ϕ)
Sviluppando e ponendo tgϕ = f
η = 1+f ctgβ / 1+f ctgα
Coppia Rotoidale
Lubrificazione
Modello costitutivo fluido newtoniano
Aggiunta fluido tra elementi cinematici:
- ↓ Coef. d’attrito
- ↓ riscaldamento su superfici
- ↓ usura su superfici
Intercapedine: MEATOFluido: LUBRIFICANTE
Lubrificante newtoniano: τ = μ du/dy
u: VELOCITÀ’ FLUIDOμ: VISCOSITÀ’ [Pa∙s] = [PE]
andamento della velocità
Fluido dinamicaFluidostatica
Equazioni di equilibrio
- h molto piccolo rispetto alle altre dimensioni
- Hp:
- moto laminare assenza d’inerzia trascurabile
- fluido incomprimibile
- viscosità costante
Coppia rotoidale lubrificata
Meato compreso fra due cilindri circolari, uno cavo ed uno pieno, con assi paralleli.
M: punto in cui il raggio generico uscente da O2 incontra la circonferenza di raggio R2
e: eccentricità; O1O2
δ = R2 – R1: gioco radiale
h: altezza meato
d molto piccolo → cosα ≈ 1
e cosθ + R1 + h = R2
δ = R2-R1
h = R2 - R1 - e cosθ
= δ - e cosθ
= δ(1 - e/δ cosθ)
= δ(1 - X cosθ)
Posso X = e/δeccentricità relativa
x = θR1
υ = ΩR1Eq.ne Reynolds:
∂p/∂x = -6μU/h2 (1 - h*/h)
∂p/∂θ = -6μR12Ω/h2 (1 - h*/h)
h* = ∫π-π dθ/∫π-π dθh2
= 2δ 1 - X2 / 2 + X2
Sistemi articolati
Meccanismi che contengono unicamente coppie elementari.
Analisi cinematica: Strumenti per determinare posizioni, velocità ed accelerazioni.
Analisi statica: Studia la trasmissione delle forze fra i membri.
Sintesi: Individua metodi per ottenere meccanismi capaci di realizzare determinate prestazioni.
Analisi dinamica: Considera i problemi legati alle azioni d’inerzia (conseguenza del moto dei meccanismi).
Quadrilatero articolato
4 membri accoppiati da 4 ruote notodali con gli assi fra loro tutti paralleli.
Al telaio (4) sono accoppiati i membri 1 e 3, chiamati manovella o bilanciere, a seconda che possa compiere una rotazione completa, o soltanto incompleta attorno al proprio centro di rotazione.
Membro 2 (luoo adiacente al telaio): Biella.
Applicazione: Trasformare un moto rotatorio continuo in un moto rotatorio alterno.
NB = NA + NBA ( NB/Ω1 = NA/Ω2 + NBA/Ω1 ) = NBA/Ω2 = AB ↑ corrisco sulla retta AB ↑
P: punto qualunque della biella
NP/Ω1 = NA/Ω2 + NPA/ΩPA
NP/Ω2 = 0↑N
GUARDATE QUADERNONE!!
* TEOREMA GALILEO
NS = NP + ΩAPS
METODO GRAFICO PER TROVARE N
O1: centro ist. rot di 1 rispetto 4 O3: centro ist. rot. di 3 rispetto 4
&subn; 2303C3mbsp; 2nO1C31
C21: centro ist. rot di 2 rispetto 4 (bianco biella)
TEOREMA KENNEDY
se conosco il centro di ist. rot. di 2 corpi rigidi (1 e 3 ad esempio) rispetto ad un medesimo corpo (C4)
→ il centro di ist. rot. del primo corpo rispetto al secondo si trova sulla retta che passa per i centri di ist. rot. dei due.
Esempi:
- TECNIGRAFO
- PANTOGRAFO
GIUNTO DI CARDANO (Universal joint)
- Quadrilatero "sferico tri rettangolo"
- I vincoli sovrabbondanti che rendono negativo il numero dei gradi di libertà sono, in realtà, il perfezionamento ai vincoli esistenti.
- Non omocinetico (τ non costante)
- Usato in agricoltura, autoveicoli, ...
Sospettare al posto della camma attuale
- Sostituire θ con x
- Eliminare θ = z t
- z = Φ
Alzata: spostamento totale del cedente in una fase attiva
Tracciamento di una camma:
- Metodo inversivo cinematico: si considera fissa la camma e si disegna il cedente nelle successive posizioni che esso viene ad assumere.
Analisi cinematica
Ogni meccanismo con camma è cinematicamente equivalente ad un manovellismo di spinta avente:
- Per telaio lo stesso membro che è telaio nel meccanismo
- Per corsio la punteria
- La manovella che si muove solidale alla camma
- Gli assi delle coppie rotoidali della biella in corrispondenza dei centri di curvatura dei profili della camma e del cedente nel pto di contatto camma-cedente.
R32a R32b
S12 a dx di K - equilibrio
S12 passando per K - equilibrio limite
S12 a sx di K - no equilibrio
verso impossibile
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