Riassunto Leggi dei Gas Perfetti e Reali

Fluidi

Un fluido è un insieme di molecole che interagiscono tra loro tramite deboli forze di coesione e con le pareti del recipiente che le contiene.Gas e liquidi sono fluidi.

- Densità - Pressione - Temperatura

Variabili Macroscopiche

P = F / A => F = P ⋅ A

{1 Pa = 1 N/m²}

La colonna d'aria sopra di noi, produce una pressione detta p. atmosferica ed è uguale a:

P = 1.013 ⋅ 10⁵ N/m² = 1 atm

La massa è la quantità di materia che costituisce un corpo nel SI, l'unità di misura è 1 Kg

Rispetto a g:

• T → 10³ g
• Kg → 10³ g
• g
• mg → 10^-3 g
• μg → 10^-6 g
• ng → 10^-9 g

Densità

È la massa del volume unitario (1 m³) di una certa sostanza

d = m/V → Kg/m³

{m = d ⋅ V V = m/d} Inverse

Fluidi

Un fluido è un insieme di molecole che interagiscono tra loro tramite deboli forze di coesione e con le pareti del recipiente che le contiene.

Gas e liquidi sono fluidi.

• Densità
• Pressione
• Temperatura

Variabili Macroscopiche

P = F / A → F = P · A

{ 1Pa = 1^N/_m² }

La colonna d'aria sopra di noi produce una pressione detta p. atmosferica ed è uguale a:

P = 1,013 · 10⁵ _N/^m² = 1 atm

La massa è la quantità di materia che costituisce un corpo. Nel SI l'unità di misura è il Kg.

• T → 10⁶ g
• Kg → 10³ g
• g
• mg → 10^-3 g
• μg → 10^-6 g
• ng → 10^-9 g

Densità

È la massa del volume unitario (1 m³) di una certa sostanza.

d = m / V → Kg/m³

{ m = d · V } Inverse { V = m / d }

1 L = 1 dm³ = 0.001 m³

1 m³ = 1000 L

^g/_cm³ * 1000 = ^Kg/_m³

^Kg/_m³ / 1000 = ^g/_cm³

1 mL = 0.001 L = 0.001 dm³ = 1 cm³

1 ^g/_cm³ = 1 ^g/_mL

Densità dei Gas

La densità esprime il rapporto tra massa e volume diun corpo e pure l'equazione di stato dei gas può essereriscritta per determinare la densità di un gas ideale

d = ^m/_V

o V = mRT

Il volume già compare nell'eq. di stato dei gas mentrela massa possiamo esprimerla in funzione di una secondavariabile che compare in questa equazione: le moli.

m = n . MM ( = massa molare del gas )

d = ^{m . MM}/_V

{^m/_V = ^p/_RT } ricavata da pV = mRT

d = ^{P . MM}/_RT

d è direttamenteproporzionale a MMe P. Ed èinversamente propalla T

Analisi dei Gas

Metodo Assorbimento

Il miscuglio da analizzare viene fatto passare in varie soluzioni in modo da assorbire i vari gas Alcuni gas tipo quelli inerti vengono levati per differenza

Metodo di Combustione

Si procede aggiungendo ossigeno o aria in eccesso alla miscela da analizzare per avere una completa combustione e ridurre tutto a CO₂ e H₂O

Il tutto viene fatto raffreddare a temperatura ambiente. La diminuzione del volume misurata prende il nome di contrazione.

Dobbiamo ricordare che a temperatura ambiente la H₂O si trova allo stato liquido quindi non rientra nel calcolo del volume.

Esempio

15 ml di CH₄ e C₃H₈ vengono mescolati con 80 ml O₂. Dopo combustione e raffreddamento la miscela V=60 ml che dopo assorbimento in KOH si riduce a 35 ml. Trovare composizione percentuale del miscuglio.

CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O

C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O

V iniziale = 15 + 80 = 95 ml

95 - 60 = 35 con CO₂ 35 ml

{x + y = 15 ml(3x - x) + (3y - 3y) = 35}

→ {x = 10y = 5}

Comp. % CH₄ = (10 ml / 15 ml) * 100 = 66%

C₃H₈ = (5 ml / 15 ml) * 100 = 33%

Le Caratteristiche dei Gas

Particelle Gassose ⟶ Elevata EcméticaScarse forze di interazione

Diretta Conseguenza

• Forma e Volume uguale al recipiente che gli contiene
• Bassa Viscosità (poca resistenza al flusso)
• Esercitano pressione sulle pareti
• Alta comprimibilità, miscibilità e diffusione

Tali caratteristiche sono tanto più vere quanto assumiamo che il gas abilia comportamento ideale

1. Le particelle hanno volume trascurabile rispetto al recipiente
2. Non ci sono forze né attrattive né repulsive tra molecole - molecole - recipiente
3. Gli urti delle particelle sono elastici (si conserva E_c)
4. Le particelle si muovono di moto rettilineo uniforme

Gas Ideale

Lo Stato Gassoso è definito da Variabili di Stato

Pressione

Forza esercitata sulla superficie/area Sup.

• P = F/A
• Atm, Pa, bar
• 1 atm = 1,01325₅ Pa
• 1 bar = 10⁵ Pa

Temperatura

Misura dell’energia cinetica media delle particelle

• T – °C, K
• 0 °C = 273,15 K

Volume

Litri, l

Moli

mol

I Gas

I gas sono tali perché le particelle che li costituiscono hanno energia cinetica maggiore di quella di interazione quindi tendono ad occupare tutto lo spazio a disposizione e non hanno quindi una propria superficie (infiniti).

Stato Gassoso

• Quantità di Sostanza → Proprietà Estensive
• Volume
• Pressione
• Temperatura → Proprietà Intensive

Legge di Boyle

PV = K

Con T costanteIsoterme (2 gas con stessa T)

P₁V₁ = P₂V₂

Questa legge implica che: con T costante, un aumento di pressione comporta una diminuzione di V

Legge di Charles

V/T = K

Con P costanteIsobare (2 gas a pressione P costante)

V₁/T₁ = V₂/T₂

Il volume è dipendente dalla temperatura a P costante

Legge di Gay Lussac

P/T = K

Con V costanteIsocore (2 gas con V costante)

P₁/T₁ = P₂/T₂

La pressione è dipendente da T a volume costante

Il principio di Avogadro dice che: Volumi uguali di gas diversi alle stesse condizioni, di pressione e temperatura, contengono lo stesso numero di particelle

P · V = m R T

R = _{P · V}/^{m T} = _{1 atm · 22,414 L}/^{1 mol · 273,15 K} = 0,082 _{atm · L}/^{mol · K} = 8,31 _{(Pa · L)}/^{(mol · K)}

1 atm = 760 mmHg = 101325 Pa = 760 torr = 1,013 bar

1 bar = 10⁵ Pa

Volume Molare Standard È il volume molare alle condizioni standard => 208,15/1 atm equivale a 22,7 L · mol^-1

Volume Molare Normale È il volume molare alle condizioni normali => 273,15 K 1 atm e equivale a 22,4 L · mol^-1

Pressioni:

• 1 Pa = 1 _N/^m2
• 1 atm = 101325 Pa
• 1 atm = 760 torr
• 1 atm = 760 mmHg
• 1 atm = 1,01325 bar
• 1 bar = 10⁵ Pa

Legge di Boyle

PV = k (T costante)

Grafico = Iperbole equilatera

Legge di Charles

V/T = k (P costante)

Questa retta interseca la temperatura di -273,15 °C.

Per il valore di V = 0 e visto che concettualmente non ha senso trattare di volumi negativi, è stata definita "la scala delle temperature assolute K".

0 K = -273,15 °C

Legge di Gay Lussac

_P/_T = K (V costante)

Principio Avogadro

Volumi Uguali di Gas Diversi.Alle stesse condizioni di P e T contengono le stesse moli

1. V = 1L Im V = 1L => x moli gas
2. V = 2L Im V = 2L => 2x moli gas

Alla stessa T e P una mole di qualsiasi gas occupa sempre lo stesso volumeQuesto volume alle condizioni normali (0° C e 1 atm) vale: 22,414 L

_m(mol)/_V = k

Legge di Dalton

Avendo un medesimo comportamento, tutti i gas, è anche valida la legge di Dalton:

"La pressione esercitata da una miscela di gas è uguale alla somma delle pressioni che ciascun gas eserciterebbe alle stesse temperature se occupasse da solo tutto il volume"

P_tot = P₁ + P₂ + ... + P_n

Tenendo a mente l'equazione dei gas perfetti. (PV = mRT) avremo che:

P₁ = _m1RT/^V

P₂ = _m2RT/^V

Sintetizzando avremo che:

P_tot = P₁ + P₂ = _{(m1 + m2)RT}/^V

Da queste deduciamo anche:

P₁ = _m1/^{m₁ + m₂} P_tot

P₂ = _m2/^{m₁ + m₂} P_tot

Prende il nome di "X_i" la frazione molare che pone in relazione le moli di un composto con le moli totali.

Generalizzando

P₁ = X_i · P_tot

La sommatoria delle X è 1

X₁ + X₂ + ... + X_n = 1

Legge di Amagat

Il volume occupato da una miscela di gas è uguale alla somma dei volumi che ciascun gas occuperebbe alle medesime condizioni di pressione e temperatura.

V_TOT = V_TOT = V₁ + V₂ + ... + V_m

χ₁ = m₁ / (m₁ + m₂ + ... + m_n)

χ₂ = m₂ / (m₁ + m₂ + ... + m_n)

V₁ = χ₁ ⋅ V_TOT

Il Modello del Gas

Il Gas va considerato come un insieme di particelle di una certa massa 'm' che si muovono in moto rettilineo uniforme e urtano tra loro e con le pareti del recipiente determinando una certa pressione.

Le particelle sono considerate come centri puntiformi di massa (cioè il loro diametro è molto inferiore alla distanza media che separa una particella dall'altra) il loro volume è trascurabile.

Generano urti elastici, cioè che l'energia cinetica media si conserva.

Teoria Cinetica

Proprietà macroscopiche dei gas (P, V, m) → Moto Molecolare

_{P · V = 1/3 N m V²}

• N = numero particelle
• m = massa particella
• V² = vel quadratica media

Con T = cost abbiamo la legge di Boyle

P · V = K

Distribuzione Maxwell-Boltzmann

1 - Vel. più probabile2 - Vel. media3 - Vel. quadratica media

Andamento a campanaMA NON simmetrica

Da questa curva possiamo notare che molte molecole hanno una velocità media più probabile, mentre sono poche quelle molecole che hanno una velocità molto alta o bassa.

• Particelle a vel. bassa = poco probabile
• Particelle a vel. alta = poco probabile
• Particelle a vel. media = molto probabile

La distribuzione della velocità varia con T

• T = 100 K
• T = 300 K
• T = 800 K

Osservando il grafico possiamo dedurre che con T maggiori aumenta il numero di particelle con velocità alta.

Teoria Cinetica Gas

~ Considerazioni ~

PV = ¹/₃ Nm v²

Se dividiamo (e moltiplichiamo) per 2 ci accorgiamo che:

PV = ²/₃ N mv²/₂

mv²/₂ = E_k

possiamo quindi riscrivere questa formula come

PV = ²/₃ NE_k

Se considero ora N = al numero di Avogadro e quindi una mole

N = N_Avogad. = E_{traslazionale per mole}

N_Avogad. x E_k = E_{traslazionale}

PV = ²/₃ E_traslaz.

Visto che stiamo considerando 1 mole posso eguagliare le 2 equazioni.

²/₃ E_trasl. = RT

( E_trasl. = ³/₂ RT )

Vale per 1 mole

Possiamo notare che l'energia cinetica è influenzata

solo dalla temperatura. Ce ne accorgiamo ancora meglio

se guardiamo il comportamento cinetico di 1 singola

particella

E_trasl. = ³/₂ (RT) / N_avog.

R / N_avog. è definita come Costante di Boltzmann (K_B)

E_trasl. = ³/₂ K_B · T

(Per 1 singola

Particella)

Questo ribadisce il concetto che l'energia cinetica ad una

singola particella dipende solo dalla temperatura

Significa Fisicamente che:

La temperatura è la misura dell'energia cinetica

media di una singola particella

Legge di Graham

Studia il comportamento di un gas quando si diffonde attraverso un foro

Graham vide che

"La velocità di effusione è inversamente proporzionale alla MM del gas"

V ∝ MM^-1/2

Più il gas ha MM alta e più la sua velocità sarà bassa

Se confronto il gas "A" con il gas "B" avremo che

V_A/V_B = t_B/t_A = √(MM_B/MM_A) = √(d_B/d_A)

Lo stesso discorso vale per la diffusione di gas attraverso la membrana

1/2 m₁V₁² = 1/2 m₂V₂²

V₁²/V₂² = m₂/m₁ → V₁/V₂ = √(m₂/m₁)

"Due recipienti con stesse T, V, m

hanno la stessa P anche se la MM del gas "B" è maggiore di quella di "A"

Questo è vero anche se Graham afferma che gas leggeri hanno maggior numero di collisioni tra loro e maggiore velocità delle particelle.

Se ricordiamo però che la pressione è legata alla quantità di moto allora se pur le particelle leggere hanno un numero maggiore di urti, ma è vero anche che i gas più pesi danno una variazione di quantità di moto maggiore

ρV = 1/3 N_mmV̅²

V_eff = √L/√MM

Gas Reali: Eq Van Der Waals

L'equazione di Van der Waals descrive il comportamento dei gas reali, e evidenzia di quanto si discosta da quello dei gas perfetti.

• Gas perfetti - molecole gas così distanti tra loro da fare si che ogni molecola non risente del raggio d'azione dell'altra

• Forze Coesione
• Volume proprio molecole

Non considerate nei gas perfetti

L'equazione di Van der Waals viene conto di queste 2 caratteristiche e modifica l'equazione dei gas perfetti.

I gas Reali: Legge di Van der Waals

Generalmente con

• T < punto condensazione gas
• P > 1 atm

Vi è un disctotamento del comportamento del gas rispetto a quello previsto dalla legge dei gas perfetti. Bisogna dunque correggere quella legge

a = (L² atm m³) / mol

b = L / mol

(P + m² a / V²) (V - mb) = mRT

a = costante forze di attrazione intermolecolari.

P_reale = P_ideale - a m² / V²

le molecole tendono ad attrarsi tra loro → "a" è una costante che varia da gas a gas

P_ideale = [ P_reale + a m² / V² ] Primo Termine

b = Costante dei volumi delle particelle dei gas. (Poiché i gas reali non sono puntiformi)

V_reale = V_ideale + mb

V_ideale = [ V_reale - mb ] Secondo Termine

b = un numero vicino al mole di gas quando condensa