Riassunto il tasso d'interesse

VA VF

Esempio: scadere di 6 anni in

Viene offerto un investimento di un titolo obbligazionario che frutterà 10.000€allo

cambio di un versamento oggi di un flusso di cassa continuo. A quanto ammonta il Valore Attuale

dell’investimento, se verrà applicato un tasso d’interesse dell’8%?

VA = 10.000€ = 10.000€ = 10.000€ 6.301,70€

x

6 1 6 6

x [ 1 / (1 + 8% / 1)] x [ 1 / 1.08 ] x (0.9259) =

tasso d’interesse fosse stato del 12%, allora:

Se invece il

VA = 10.000€ 5.066,31€

x 1

6

x [ 1 / ( 1 + 12% / 1)] =

Se invece fosse stato del 16%, allora:

VA = 10.000€ 4.104,42€

x

6 1

x [ 1 / ( 1 + 16% / 1)] =

Dall’esempio appena fatto sul calcolo del valore attuale del flusso di cassa unico, possiamo notare che:

Il valore attuale del flusso di cassa continuo decresce all’aumentare del tasso d’interesse;

- All’aumentare dei tassi d’interesse, i valori attuali decrescono a un tasso decrescente

- attuale è maggiore quando i tassi d’interesse passano da 8% al 12%

- La diminuzione del valore

- La diminuzione è minore se il tasso aumenta da 12% al 16%.

- Maggiore è il tempo di capitalizzazione di un investimento, minore è il valore attuale di un flusso di

cassa unico.

Valore Futuro di un flusso di cassa unico:

Calcolare il valore futuro di un flusso di cassa unico consente di tradurre un flusso di cassa disponibile

all’inizio dell’orizzonte temporale di un investimento in un valore finale. L’equazione è:

n x m

VF = VA x ( 1 + i /m)

Esempio:

Si vuole investire 10.000€ oggi in cambio di un pagamento fisso allo scadere di 6 anni, ipotizzando un tasso

d’interesse sull’investimento 8% in regime di capitalizzazione composta. Quale sarà il suo valore futuro?

VF = 10.000€ = 10.000€ = 10.000€ 15.868,74€

x

6 1 6 6

x (1 + 8% / 1) x (1 + 0.08) x (1.08) =

Se invece il tasso d’interesse fosse stato del 12% sull’investimento:

VF = 10.000€ 19.738,23€

x

6 1

x (1 + 12% / 1) =

Dall’esempio appena fatto, possiamo affermache che:

di un flusso di cassa unico aumenta all’aumentare del tasso di interesse;

- Il Valore Futuro

- Quindi, al crescere del tasso interesse aumenta il Valore Futuro a tasso crescente;

Questo perché all’aumentare del tasso d’interesse, una identica somma di denaro investiti

- all’inizio del tempo (t ) si accumula un montante più elevato alla fine del tempo.

0

Valore Valore

Attuale Futuro

Tasso d’interesse Tasso d’interesse

2) RENDITA:

Per la rendita si può calcolare il Valore Attuale o il Valore Futuro.

Valore Attuale di una rendita:

Il valore attuale di una rendita permette di calcolare una serie di uguali flussi di cassa ricevuti a intervalli

di tempo regolari nel corso dell’orizzonte temporale dell’investimento, in un valore attuale equivalente.

tutti ricevuti all’inizio dell’iinvestimento.

Come se fossero

La formula per il calcolo del avalore attuale di una rendita è:

Σ [ 1 / (1 + t

VA = PMT x i / m)]

Oppure –

– n

R x [ 1 ( 1 + i ) ]

i

Esempio:

supponiamo di investire in un’obbligazione che frutterà 10.000€ nell’ultimo giorno di ciascuno dei prossimi

6 anni in cambio di un pagamento fisso oggi, ipotizzando un tasso d’interesse pari a 8%. Quale sarà il suo

valore attuale?

VA = 10.000€ 46.228,80€

x

6 1

x [ 1 / ( 1 + 0.08 / 1)] = 10.000€ x [4.622880] = (grafico sottostante*)

Se invece l’investimento fruttifera allo scadere di ogni trimestre, allora si avrà :

VA = 10.000€ 189.139,29€

x

6 4

x [ 1 / (1 + 0.08 / 4)] =

T 0 1 2 3 4 5 6

0€ 10.000€ 10.000€ 10.000€ 10.000€ 10.000€ 10.000€

VA

Valore Futuro di una Rendita:

Il valore futuro di una rendita permette di di convertire una serie di flussi di cassa di pari importo ricevuti a

intervalli di tempo regolare nel corso dell’orizzonte temporale dell’investimento in un valore attuale

equivalente. –

n

R x [ ( 1 +i ) 1]

i

Rendimento Annuo Equivalente : è il rendimento maturato su un periodo annuale tenendo conto di

ciascuna capitalizzazione dell’interesse nel corso dell’anno. Si calcola:

–

m

RAE = ( 1 + i / m ) 1

Esempio: investimento pari a 10.000€ allo scadere di 6 anni, con tasso d’interesse

Ipotizzando che venga offerta un

annuo pari al 16% capitalizzato su base semestrale.

–

2

RAE = (1 + 0.16 / 2) 1 = 16,64%

Mentre, se il tasso d’interesse fosse semplice pari all’8% capitalizzato su base trimestrale.

–

4

RAE = (1 + 0.08 / 4) 1 = 8.24%

Si può notare, che per ciascuno euro investito all’inizio dell’anno, al tasso del 16% matureranno 0.1664€,

mentre al tasso dell’8% matureranno circa 0.0824€

Rendimento di Titoli con scadenza < 1 anno:

Per gli strumenti finanziari con scandeza inferiore a un anno bisogna calcolare un rendimento che tenga

conto di due cose:

1) Scadenza del titolo;

2) Periodo di capitalizzazione del titolo.

Calcolare il rendimento dei titoli con scadenza inferiore a un anno permette di convertire il Tasso Nominale

Annuo di titoli con scadenza inferiore a un anno in un rendimento annuo equivalente:

–

h

365 /

RAE = [ 1 + i / (365/h )] 1

Esempio:

Supponiamo di investire in un titolo che scade a 75 giorni e offre un tassi di interesse annuo del 7%. Il suo

Rendimento Anuo Equivalente sarà:

– – –

365 / 75 4.86 4.86

RAE = [ 1 + 0.07 / (365/75)] 1 = [1 + 0.07 / (4.86)] 1 = [ 1 + 0.0144] 1 = 0.0719 = 7,20%

Tasso d’interesse :

Il tasso d’interesse può avere diversi significati a seconda :

Orizzonte Temporale dell’investimento;

-

- Tipologia del titolo analizzato

di tassi d’interesse:

Quindi possiamo avere 3 tipi

 Tasso d’Interesse Nomiale:

Si applica agli strumenti di debito, corrisposto sulle obbligazioni. Il Tasso d’Interesse Nominale è un

di cassa annuio dove l’emittente del titolo promette di pagare contrattualmente al possessore

flusso

dell’obbligazione. All’interno del Tasso d’Interesse Nominale abbiamo il Tasso Cedolare che è un

componente del rendimento che il possessore matura su un’obbligazione.

 Tasso di Rendimento Atteso:

E’ il tasso di interesse che gli operatori del mercato maturano acquistando il titolo al prezzo

corrente di mercato, incassando poi tutti i pagamenti di flussi di cassa stimati, per poi vendere il

dell’orizzonte temporale.

titolo alla fine

E’ il tasso di interesse che eguaglia il prezzo attuale di mercato di un’obbligazione al valore

attuale di tutti i flussi di cassa promessi, corrisposti durante il periodo dell’obbligazione.

Si pone che il prezzo corrente di mercato del titolo sia uguale al valore attuale di tutti i flussi i cassa

stimati, che saranno ricevuti nel corso dell’orizzonte temporale dell’investimento. Il Tasso di

Rendimento Atteso sarà uguale al tasso di attualizzazione, che sarà uguale al valore attuale dei flussi

di cassa stimati con il prezzo corrente di mercato. ] + … + … + [FC n

1 2 3

P = [ FC / (1 + t.r.a.) ] + [ FC / ( 1 + t.r.a.) ] + [ FC / (1 + t.r.a.) / (1 + t.r.a.) ]

1 2 3 n

Dove, per P intendiamo il prezzo del avalore di mercato; FC i flussi di cassa, t.r.a. il tasso di

rendimento atteso.

 Tasso di Rendimento Realizzato:

E’ il rendimento effettivo maturato sull’investimento quando esso è stato già concluso.

Una volta che un soggetto ha impiegato il suo capitale nell’investimento, si preoccuperà piuttosto

dell’andamento del titolo in cui ha investito. Per tale motivo, andrà a vedere il rendimento realizzato,

cioè di fatto maturato sull’investimento.

Avremo tutti i flussi di cassa effettivamente pagati o incassati, risolvendolo per il Tasso di

Rendimento Realizzato.

Porremo il prezzo effetivamente pagato del titolo uguale alla somma dei valori attuali dei flussi di

cassa, dove il tasso di rendimento realizzato sarà uguale al tasso di attualizzazione che eguaglia il

prezzo d’acquisto al valore attuale dei flussi di cassa effettivamente riscossi/pagati.

] + … + … + [FCE n

1 2

P = [ FCE / (1 + trre) ] + [FCE / (1 + trre) / (1 + trre ) ]

1 2 n n

Valutazione delle obbligazioni:

Un'obbligazione è un titolo di credito che rappresenta una frazione, di uguale valore nominale e con i

medesimi diritti, di un'operazione di finanziamento. Il sottoscrittore o il possessore dell'obbligazione diventa

creditore della società emittente e la quale è invece obbligata a rimborsare il capitale investito a scadenza.

I flussi dicassa promessi sull’obbligazione provengono da due fonti:

Il pagamento degli interessi (o cedole) corrisposti durante la vita dell’obbligazione;

1)

2) Un pagamento finale del valore nominale a scadenza.

Quindi, l’obbligazione conferisce al possessore il diitto di ricevere una remunerazione periodica a titolo di

interesse prestabilito.

L’interesse è dato dal prodotto tra tasso di interesse e valore nominale dell’obbligazione:

prestabilito queste

prendono il nome di obbligazioni con cedola che danno il diritto a un interesse annuo costante nel corso

dell’investimento (quindi consiste in una rendita periodica pagata al possessore su base semestrale).

Possiamo avere anche le obbligazioni zero-coupon che a differenza di quelle di sopra, sono obbligazioni

senza cedola, ossia con interessi pari a 0. Il valore nominale corrisponde al pagamento in un'unica soluzione

alla scadenza dell’investimento. + … + … + [INT / x

1 n m

V = [ INT / m / ( 1 + i / m ) m / ( 1 + i /m )

b d d

Valore nominale obblig.

x

tasso interesse nominale Tasso di interesse utilizzato per attualizzare

i flussi di cassa dell’obbligazione

numero di volte all’anno

del pagamento degli interessi

mensile = 1

trimestrale = 12/3

semestrale = 12/6

Se il tasso di rendimento atteso sale, il valore di mercato dell’obbligazione scende.

di mercato dell’obbligazione sale.

Caso contrario, se scende il rendimento atteso, il valore

Questo è la relazione fra valore teorico e valore niminale di un’obbligazione che può essere di tre tipi:

1) Obbligazione quotata sotto alla pari:

Il tasso d’interesse nominale è > del tasso di rendimento atteso

- valore teorico dell’obbligazione è > del suo valore nominale

- Il

- Il