Riassunto esame Tecnologie Digitali del Suono e dell’Immagine, prof. Lombardo, libro consigliato Audio e multimedia, Lombardo e Valle

Tecnologie digitali del suono e dell’immagine: suono1 - acustica

La natura del suono

La natura fisica del suono è di tipo ondulatorio: sono onde meccaniche che trasportano energia lontano dalla sorgente sonora, ovvero un oggetto in vibrazione. Ciò che viene trasportato non è materia, è un segnale, ossia una variazione di qualche parametro legato all’ambiente in cui avviene la propagazione del suono. Tutto ha origine dalla vibrazione di un oggetto o di una sua parte, ed il disturbo/segnale creato da questa vibrazione nell’ambiente circostante inizia a propagarsi in tutte le direzioni, lontano dalla sorgente (ex: onde sull’acqua) e pone in vibrazione ogni oggetto che si trova sulla sua traiettoria (quando l’onda è passata ogni cosa torna nella sua posizione originale).

Esistono due tipi di onde: le onde longitudinali si propagano nella stessa direzione dell’asse lungo il quale avviene la vibrazione (ex: molla), ed è proprio il caso del segnale sonoro (ex: altoparlante). Nelle onde trasversali l’asse della vibrazione è perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda (ex: corda). Tra gli oggetti che si possono trovare sulla traiettoria di un’onda acustica potrebbe esserci il timpano dell’orecchio.

La produzione del suono

Tutte le sorgenti sonore vibrano ed ogni vibrazione completa è detta ciclo. Ad esempio una corda fissata a due estremità se posta in movimento parte da una posizione A (riposo) e si muove verso una direzione. Raggiunta la massima distanza (B) da A, la corda torna verso la posizione di riposo e riprende il cammino nella direzione opposta alla precedente, raggiungendo la massima distanza al punto C. Infine, torna da A e ricomincia. Un diapason oscilla con lo stesso meccanismo della corda.

I moti di questo tipo sono detti moti oscillatori: una particella oscilla (vibra) intorno a una posizione di equilibrio (ex: pendolo, peso + molla, atomi, corda). Il più semplice dei moti oscillatori (e il più importante) è il moto armonico semplice che si ha quando la forza che riporta l’oggetto nella posizione di riposo è proporzionale allo spostamento dell’oggetto (es. il pendolo e la massa attaccata alla molla).

Per capire meglio il meccanismo, si può descrivere il moto su un cerchio: qui si può vedere infatti come una particella compia un’oscillazione completa dopo aver percorso un angolo di 360°. Se oltre alla posizione vogliamo rappresentare le variazioni della distanza dall’origine e la variazione dell’angolo in cui si trova la particella, occorre disegnare un diagramma cartesiano, con una funzione trigonometrica. Il seno di un angolo è la posizione della particella sull’asse verticale rispetto all’origine. La funzione disegnata descrive un movimento sinusoidale e il fenomeno ondulatorio connesso a tale vibrazione è detto onda seno.

L’asse orizzontale rappresenta il tempo e l’onda sinusoidale rappresenta la posizione (causata dalla vibrazione). L’angolo che corrisponde alla posizione della particella in un certo istante di tempo risplende dalla velocità della vibrazione. Questa rappresentazione è chiamata rappresentazione nel dominio del tempo.

Questa curva rappresenta le caratteristiche più importanti dell’oscillazione nel tempo:

• L’ampiezza ~ è l’intensità sonora (ovvero l’energia trasportata): maggiore è la distanza percorsa dalla particella dalla posizione di equilibrio, maggiore è l’intensità. Si può misurare in metri, visto che rappresenta la distanza. Quindi le oscillazioni dei suoni deboli saranno vicine al punto di equilibrio mentre nelle dei suoni forti saranno ampie. Essa viene misurata in un certo punto dello spazio interessato al passaggio dell’onda, dove avviene uno spostamento (oscillazione) delle particelle d’aria.
• La frequenza è la grandezza che misura i numeri di cicli completati dalla particella nell’unità di tempo, ossia la velocità con cui la particella oscilla (velocità di rotazione sul cerchio). Maggiore è la frequenza, più è acuto il suono. Per calcolare la frequenza occorre sapere quanti cicli (e frazioni di ciclo) sono stati completati in un secondo, e questa misura è detta Hertz (Hz).
• Il periodo (T) è l’inverso della frequenza: è il tempo che impiega l’onda a completare un ciclo di vibrazione. A periodi lunghi corrispondono basse frequenze e viceversa.
• La fase indica un istante preciso in un ciclo di un segnale. Per calcolare la frequenza, un ciclo si considera completato tutte le volte che un segnale si presenta nella stessa fase. Visto che un ciclo consta di 360°, un modo per misurare la fase è l’angolo che corrisponde all’istante di tempo considerato. Se due o più onde hanno la stessa frequenza e raggiungono il massimo nello stesso istante allora le onde si dicono in fase. Se invece una è al minimo e l’altra è al massimo, si dicono in opposizione di fase.
• La lunghezza d’onda ~ è la distanza tra due punti identici in cicli adiacenti di un segnale. Nel caso delle onde sonore è la distanza tra due particelle d’aria che si trovano nella stessa fase in cicli adiacenti. Si misura in metri e centimetri. È inversamente proporzionale alla frequenza: maggiore è la frequenza, minore è la lunghezza d’onda.
• La forma dell’onda non è sempre sinusoidale, in natura queste forme sono particolarmente complesse.

L’ampiezza, ovvero la forza del suono

Esistono tre tipi di misure per l’ampiezza:

1. Spostamento della particella d’aria nel punto desiderato (utilizzata poco perché essendo troppo piccola non riesce ad essere rilevata)
2. Pressione sonora dell’aria dovuto a compressione e rarefazione delle particelle (livello di pressione sonora, Sound Pressure Level - SPL)
3. Intensità sonora dovuta all’energia trasportata dall’onda sonora (livello di intensità sonora, Sound Intensity Level - SIL)

2. La misura dell’ampiezza di pressione prende in esame il massimo incremento di pressione dell’aria — rispetto alla pressione atmosferica, che corrisponde al silenzio puro — dovuta a un’onda sonora. La pressione è la forza (Newton (N) + direzione di applicazione) applicata a una superficie, quindi si misura in N/m² perché la forza è da dividere per ogni m² (quindi, maggiore è la superficie, minore è l’efficacia della pressione). La pressione abituale a cui siamo sottoposti dall’aria, che viene applicata su tutte le superfici e agisce contemporaneamente in tutte le direzioni, è detta pressione atmosferica e vale circa 100.000 N/m² e non viene percepita dagli esseri umani. (per questo non frantuma i vetri) e può disgregarsi solo a causa di qualche evento eccezionale (tornado, esplosione...) che crea una differenza elevata di pressione.

Per misurare l’ampiezza della pressione di un’onda sonora si considera la variazione media della pressione rispetto alla pressione atmosferica. Più precisamente, visto che la media dei valori positivi e negativi tenderebbe a 0, ciò che si calcola è la pressione quadratica media (Root Mean Square - RMS), cioè la radice quadrata della media dei quadrati delle pressioni.

Prendiamo ad esempio le soglie di udibilità. Studi statistici hanno rilevato che la soglia minima di udibilità si aggira intorno ai 0,000025 N/m² (2,5x10^-9), una percentuale piccolissima della pressione atmosferica (0,000000025%). All’altro estremo, la soglia del dolore, corrisponde a 30 N/m² (1 milione di volte più grande rispetto alla soglia minima) e anche qui la percentuale risulta piccolissima: 0,03%. Introduciamo una scala logaritmica per capire meglio: il Livello di Pressione Sonora (Sound Pressure Level - SPL), basata sul rapporto tra due suoni e misurata in decibel.

SPL= 20 x log(p/p₀)

p è la pressione del suono da misurare, p₀ è la pressione del suono di riferimento, data dalla soglia minima di udibilità (con frequenza di 1000 Hz). Di questo rapporto si prende il logaritmo e si moltiplica per 20, che in realtà sarebbe 10x2 perché 10 serve a trasformare i bel (logaritmo del rapporto) in decibel e il 2 è il quadrato, legato all’intensità [vedi dopo].

3. Il terzo tipo di misura dell’ampiezza è dato dall’intensità sonora. L’intensità sonora è la misura dell’energia (Joule = forza x spostamento) trasportata dall’onda, in particolare è l’energia che passa attraverso una superficie unitaria (1m²) per unità di tempo (1s); poiché l’energia al secondo si misura in Watt, l’intensità si misura in Watt/m². Nel caso dell’intensità sonora la scala dei decibel prende il nome di Livello di Intensità Sonora (Sound Intensity Level - SIL) ed è dato dalla relazione:

SIL= 10 x log (I/I₀)

I è l’intensità del suono in questione e I₀ è il valore dell’intensità del suono di riferimento, ovvero la soglia minima di intensità (1000 Hz di frequenza) e che vale 10^-12 Watt/m².

Poiché sia SPL che SIL sono valori presi in relazione alla soglia minima di udibilità, nella maggior parte dei suoni standard si ha che i due valori sono identici. Differiscono dal punto di vista dell’interpretazione fisica: la pressione è il risultato di onde che arrivano da molteplici direzioni, l’intensità è definita per una direzione di flusso dell’energia e una superficie attraversata.

È facile passare da una formula all’altra poiché l’intensità è in relazione alla pressione. L’energia dell’onda è proporzionale al quadrato della pressione: se si raddoppia la pressione, l’energia trasportata quadruplica (questa è la spiegazione del fattore 2 che si trova nella formula della pressione). Siccome il logaritmo di una potenza è il logaritmo della base moltiplicato per l’esponente: log a^b = b x log a, la spiegazione del 2 nella formula di SPL quindi è:

SPL= 20 x log (p/p₀) = 10x2 log (p/p₀) = 10 log (p/p₀)² = 10 log (I/I₀)

Il bel è quindi una relazione tra due suoni (decibel = 1/10 di bel) e non una quantità. Solitamente il rapporto si determina in relazione a un suono sulla soglia di udibilità. La scala dei decibel ha una gamma di valori (dal non udibile alla soglia del dolore) che va da 0 dB a 120 dB (fino a 210 dB oltre il dolore). Il rapporto tra l’intensità del suono alla soglia del dolore fisico e il minimo suono udibile è di circa 100 miliardi (10¹²). È raro ascoltare musica sotto i 50 dB, poiché occorre superare almeno il rumore di fondo, sia all’esterno che nelle sale da concerto. Siccome al di sopra dei 100 dB l’intensità inizia a risultare fastidiosa, la gamma disponibile per la musica è ristretta, la media si aggira intorno ai 70 dB.

La frequenza, ovvero l’altezza del suono

La frequenza di un suono è il numero di vibrazioni complete che la sorgente compie in un secondo, o alternativamente il numero di compressioni/rarefazioni che subisce una particella d’aria in un secondo, ed è la principale responsabile dell’altezza di un suono. L’altezza di un suono è il parametro legato alla sensazione di gravità o acutezza che si percepisce di un suono, e risulta dalla periodicità di un segnale, ovvero la ripetizione dello stesso andamento per un po’ di tempo. Distinguiamo tra suono puro e suono complesso:

• Il suono puro (detto anche tono) è costituito da una sola frequenza e quindi è descritto da un’onda sinusoidale semplice, l’andamento è arrotondato, il periodo è composto da una singola compressione e una singola rarefazione ben definite.
• Il suono complesso consiste invece di più frequenze sommate in un’onda dall’andamento articolato. In un singolo periodo possono essere comprese più alternanze di compressioni e rarefazioni intermedie e l’ascolto rivela il timbro caratteristico di una sorgente e dell’ambiente circostante. Generalmente i suoni in natura sono di tipo complesso.

I suoni sono segnali che hanno frequenze tra i 20 e i 20.000 Hz (infrasuoni < 20 Hz, ultrasuoni > 20 kHz).

La forma dell’onda

La forma dell’onda è ciò che permette di distinguere i suoni a parità di frequenza e ampiezza, caratterizza il modo in cui una specifica sorgente vibra, permettendo di identificare l’origine di un suono. Descrive l’andamento di compressioni e rarefazioni, che per i suoni complessi è molto articolato. Il parametro percettivo che meglio corrisponde alla forma d’onda è il timbro (ciò che permette di distinguere lo strumento da cui proviene una nota). Due elementi contribuiscono alla ricchezza delle forme d’onda complesse (e quindi al timbro):

• Nel dominio della frequenza (punti di una curva che descrive un segnale che associano l’intensità a frequenze specifiche) le componenti spettrali.
• Nel dominio del tempo (intensità è associata a istanti di tempo rappresentati dai punti sull’asse delle ascisse) i transitori.

Tra i suoni complessi si possono distinguere due categorie: i suoni che non manifestano periodicità e i suoni che manifestano periodicità.

L’analisi di Fourier

Innanzitutto bisogna distinguere le forme d’onda in segnali sinusoidali semplici, segnali complessi ma periodici (che contengono una porzione di segnale che si ripete) e segnali complessi e non periodici. Fourier dimostrò che qualsiasi segnale complesso poteva essere descritto come una somma di segnali sinusoidali semplici. Il suo metodo matematico è chiamato Trasformata di Fourier, che permette di individuare le componenti di frequenza di un segnale tramite un processo denominato analisi spettrale o armonica. L’idea fondamentale, enunciata dal teorema di Fourier recita:

“Un segnale periodico qualsiasi, di periodo P, è dato dalla sovrapposizione di onde sinusoidali semplici, ciascuna con la sua ampiezza e fase, e le cui frequenze sono armoniche della frequenza fondamentale del segnale (f₁ = 1/P)”.

Ogni onda sinusoidale avrà una sua fase (φ_n) e ampiezza (C_n), e anche queste possono essere estratte dalla forma d’onda complessa. Un requisito del segnale complesso è la periodicità (andamento — anche solo parziale e limitato — che si ripete a intervalli di tempo regolari), ad esempio la nota di una chitarra. Considerando l’entità dell’intervallo che caratterizza la ripetizione, si ha la frequenza fondamentale del segnale, e non ci possono essere frequenze inferiori ad essa nel segnale. La sovrapposizione delle onde implica che, in un dato istante di tempo, le ampiezze delle onde semplici vengono sommate per ottenere l’ampiezza totale del segnale. Le frequenze delle onde semplici sono armoniche della frequenza fondamentale, ossia sono multipli interi della frequenza fondamentale. Ex: frequenza fondamentale (f) = 155 Hz 2f = 310 Hz, 3f = 465 Hz, …

Un esempio noto di onda complessa è l’onda quadra; è una delle forme di base generate dai sintetizzatori elettronici e digitali. Per ottenere un’onda quadra occorrono infinite sinusoidi, in particolare tutte le armoniche dispari (155, 465, 775...). Il numero di armoniche viene dato dal numero di picchi intermedi. Nell’onda a impulsi invece tutte le armoniche tranne il reciproco del ciclo dell’impulso e i suoi multipli.

• Analisi di Fourier: individuazione dei segnali semplici che compongono un segnale complesso;
• Sintesi di Fourier: sintesi di un suono a partire da sinusoidi semplici;
• Spettro di Fourier: insieme delle componenti di un segnale, con la propria ampiezza e fase, che formano un’onda complessa (spettro di ampiezza e spettro di fase);
• Trasformata di Fourier: calcolo per passare da una rappresentazione dell’onda nel dominio del tempo a una rappresentazione del tempo nel dominio della frequenza e viceversa (trasformata inversa di Fourier). La trasformata prende un segnale specifico e calcola i valori e le frequenze delle sinusoidi presenti, con ampiezze e fasi effettive. Se le forme d’onda sono molto arrotondate, lo spettro è formato da un limitato numero di armoniche (termine di base è la sinusoide pura), quando il segnale è spigoloso si ha la presenza di numerose armoniche.

Rappresentazione dello spettro di un segnale: ogni componente ha una sua ampiezza e una sua fase, quindi si possono costruire dei diagrammi che hanno la frequenza sulle ascisse (→) e fase (b) o ampiezza (a) sulle ordinate. Nel caso di un’onda con 3 armoniche le barre nello spettro saranno solo 3 (con fase 0 per la fondamentale). In un’onda sinusoidale lo spettro avrà solo la fondamentale.

Il teorema di Fourier si può estendere anche a segnali non periodici, eliminando il vincolo dell’armonicità delle frequenze rispetto alla fondamentale. Lo spettro risultante si dice inarmonico. Gli spettri possono essere più o meno inarmonici, a seconda di quanto si allontanano dalle relazioni di armonia. Il caso limite è rappresentato dal rumore, che è un segnale in cui non è presente alcuna forma di periodicità e il suo spettro contiene tutte le frequenze con la stessa ampiezza (rumore bianco). Il rumore rosa invece privilegia le basse frequenze. I suoni musicali non presentano alcuna periodicità, però si distinguono dal rumore in quanto anche la loro non periodicità può essere caratterizzata mediante delle funzioni, tipicamente, a livello macroscopico, è l’inviluppo.

I transitori

I suoni periodici per un tempo infinito in natura non esistono perché ogni sorgente deve transitare da una fase all’altra.