Riassunto esame Scienza della rappresentazione

SOLIDI

I solidi sono oggetti formati da superfici e sono chiusi, pertanto dotati di volume.

LA RAPPRESENTAZIONE PARAMETRICA

Nei CAD non si usano le descrizioni puramente matematiche esplicite y=f(x), ma si utilizzano rappresentazioni parametriche in cui ogni punto p viene rappresentato in funzione di un parametro t. Questo parametro varia secondo un range di valori compreso tra 0 e 1 e tutti i valori vengono descritti all'interno di questo intervallo.

La rappresentazione parametrica si avvale di curve NURBS (acronimo di non unique rational b spline) è un sistema con il quale si può rappresentare ogni punto di curva all'interno del software.

Le curve sono caratterizzate da un poligono di controllo, ovvero costituito da una linea spezzata caratterizzata dal punto iniziale e finale della curva più dei punti intermedi. I punti intermedi si dicono poli o punti di controllo.

polidella curva; sono dei punti attraverso i quali possiamo ottenere curve più omeno tese. Pur avendo la medesima curva, possiamo modificarla sia attraverso i punti di controllo, ma anche attraverso i punti di interpolazione, che sono dei punti caratteristici che si trovano all’interno della curva. Esistono anche le superfici NURBS sono quadrangolari: I modelli sono composti da porzioni di NURBS quadrangolari che vengono ritagliate con altre entità che delimitano il campo di esistenza (contorno irregolare a piacere). Anche in questo ci sono dei punti di controllo.

Finalità del modello digitale

lunedì 12 aprile 2021 15:11

1. Rappresentare una approssimazione della realtà, cogliendo le caratteristiche principali dell’oggetto rappresentato (anche a seconda della finalità). In questo modo si ottiene una traduzione di un modello reale in un modello virtuale digitale, avendone una interpretazione.
2. Effettuare una verifica tridimensionale digitale di

un confronto visivo con oggetti reali o conosciuti. Le immagini fotografiche possono anche evidenziare dettagli e particolari che potrebbero essere difficili da osservare direttamente.3. Testi e documenti:informazioni scritte che descrivono le caratteristiche e le specifiche di un oggetto. Questi testi possono essere manuali di istruzioni, documenti tecnici o descrizioni dettagliate.4. Esperienze dirette:esperienze personali che consentono di toccare, manipolare o utilizzare un oggetto. Queste esperienze possono fornire una comprensione più approfondita delle caratteristiche e delle funzionalità di un oggetto.5. Ricerca online:utilizzo di motori di ricerca e siti web per trovare informazioni aggiuntive su un oggetto. Queste fonti possono includere recensioni, articoli, forum di discussione o siti web ufficiali del produttore.

Operazioni di restituzione prospettica, anche parziali, nota una misura letta in pianta o alzato³.

Descrizioni testuali:
Descrizioni dirette dell'autore o studi critici accreditati sul tema progettuale che raccontino la genesi geometrica e/o diano informazioni dimensionali o proporzionali. Tutte queste fonti passano per il filtro critico della nostra conoscenza, per decidere come utilizzarle.

Descrizioni dirette dell'autore o studi critici accreditati sul tema progettuale che raccontino la genesi geometrica e/o diano informazioni dimensionali o proporzionali. Tutte queste fonti passano per il filtro critico della nostra conoscenza, per decidere come utilizzarle.

Progetto della Hoffman House, Richard Meier

Se il progetto è in un'altra unità di misura, per esempio in pollici o piedi, bisogna scalare 1:1 rispetto alla dimensione in piedi del disegno.

Prima lezione martedì 9 marzo 2021 10:31

Perché studiamo le curve?
Dalla qualità delle curve dipende la

qualità delle superfici che ne derivano. La conoscenza di questo patrimonio geometrico diventa fondamentale per la lettura e per la progettazione della forma. Al giorno d'oggi le potenzialità costruttive e grafiche sono estremamente amplificate dall'avanzamento tecnologico e informatico che consente di progettare e realizzare strutture sempre più complesse. Queste superfici complesse possono essere ricondotte al movimento di una semplice retta nello spazio, che genera una superficie complessa (curva) che si può costruire anche in cantiere grazie al principio di questa retta in movimento nello spazio. Bisogna comprendere quali siano state le esigenze che hanno determinato nel tempo l'evoluzione della curva e del pensiero della loro forma. Nel passato si usavano principalmente le curve coniche, mentre al giorno d'oggi si fa maggiormente uso delle curve NURBS, arrivando ad una definizione più complessa delle curve. Cosa intendiamo per curva?

curva è un'entità che deriva dal movimento di un punto che è assoggettato ad una determinata legge. Possiamo considerare curve qualsiasi gruppo di punti in continuità fra di loro. Una curva può essere un luogo geometrico, ma possiamo intendere per curva anche un elemento frutto di un'operazione gestuale.

Come si genera una curva? (Principi e strumenti)

Un principio è quello della legge di continuità, che può essere apprezzato sia nelle curve piane, ma anche di curve sghembe o gobbe (ovvero un movimento che avviene nello spazio, staccandosi dal piano iniziale di appartenenza).

Una curva si può generare anche per estrazione di punti notevoli di una superficie. Che possono essere un insieme di punti posti tra loro in continuità che esprimono lo stesso valore all'interno di una superficie (esempio del globo terrestre suddiviso in meridiani e paralleli).

Le curve possono anche essere estratte per intersezione di

superfici.- Una curva può essere generata anche come interpolazione di un certo numero di punti che appartengono alla curva. Questa rappresentazione ha avuto una genesi legata alla costruzione manuale delle superfici (esempio del globo terrestre suddiviso in meridiani e paralleli). Le curve possono anche essere estratte per intersezione di superfici. - Una curva può essere generata anche come interpolazione di un certo numero di punti che appartengono alla curva. Questa rappresentazione ha avuto una genesi legata alla costruzione manuale delle curve libere. Come possono essere classificate le curve? Possiamo distinguere due criteri: 1. Quello che ci porta a muovere dal particolare al generale, studiando determinati casi specifici. 2. Muoversi progressivamente dalla semplicità verso la complessità. Curve nel piano e curve nello spazio, fino alle curve grafiche. Curve piane: Luogo dei punti in cui il rapporto delle distanze tra un punto fisso detto fuoco e una retta fissa detta

direttrice è costante. Questo rapporto, che conoscete di definire, costruire e individuare una conica si chiama eccentricità. Esistono quattro casi distinti: la circonferenza, ellisse, parabola e iperbole.

1. Ellisse: si configura come l'insieme dei punti P la cui somma delle distanze tra i punti, detti fuochi, è costante.
2. Parabola: è il luogo dei punti tale che rimane costante la distanza tra il punto e il fuoco e il punto e una retta esterna, detta direttrice.
3. Iperbole: insieme di punti la cui differenza delle distanze tra due punti, detti fuochi, rimane costante.

Curve policentriche: insieme di archi di cerchio e quindi di archi di coniche. La figura della spirale può essere realizzata anche senza curve policentriche, ma con curve costituite da una specifica legge che determina il movimento del punto nel piano.

Spirale logaritmica: il passo non è costante ed è definibile come traiettoria di un punto che si muove nello spazio, solo che

rimane costante l'angolotangenziale. Clotoide: luogo geometrico dei punti per i quali è costante il prodotto tra il raggio di curvatura e la lunghezza dell'arco misurata da un'origine fissa. Cicloide: traiettoria di un punto connesso da una circonferenza che rotola senza strisciare lungo la retta. Le curve sghembe si dispongono nello spazio.

1. Spirale (o l'elica sono intercambiabili)
2. Elica
3. Cilindro
4. Spirale sferica
5. Elica sferica
6. Geodetiche: curve di minima distanza tra: di una superficie
7. Lossodromi

Approcci allo studio delle curve: Vi sono tre approcci: la geometria sintetica, la geometria analitica e la geometria differenziale. Se ci affidiamo ad una descrizione sintetica di una curva, significa che stiamo ragionando sulla capacità che abbiamo di rappresentare una curva come luogo geometrico. La geometria analitica ci

Il testo fornito riguarda la classificazione delle curve in base alla loro definizione matematica. Le curve possono essere classificate in base all'equazione che le descrive, che può essere di tre tipi: cartesiana, parametrica o polare. Ogni punto della curva è definito in base alle sue coordinate.

Nella geometria analitica, le curve possono essere distinte anche in base al loro ordine. L'ordine di una curva si riferisce al grado dell'equazione che la descrive. Un metodo per determinare l'ordine di una curva è selezionarla tramite una retta e contare il numero di punti in cui la retta interseca la curva. Questo numero indica il grado della curva. Nel caso delle spirali, non è possibile definire un ordine specifico e quindi si parla di curva trascendente.

Infine, l'approccio della geometria differenziale consente di studiare specifiche proprietà di una curva o di una

superficie.questeproprietà sono quelle legate alla tangenza, alla curvatura e alla flessione nelcaso delle curve gobbe.Tutti questi tre approcci hanno il potere di consentirci di controllare laqualità della forma.

Proprietà che ci interessano:

Tangente: È una retta che tocca la curva in un punto. Per definire unatangente possiamo immaginare due punti una curva Che si muovono lungodi essa, arrivando a coincidere. In questo modo la retta che appartiene aidue punti diventa la tangente della curva. Al concetto di tangente esuccessivamente collegato quello di curvatura.

Tangente: È una retta che tocca la curva in un punto. Per definire unatangente possiamo immaginare due punti una cu