Riassunto esame Metodi quantitativi per la ricerca sociale

RIASSUNTO SCRITTO DA ARIANGELA CUCCHIARA

UNITO – SOCIOLOGIA E RICERCA SOCIALE (LM-88)

INTRODUZIONE (pag. 11)

L’Analisi Fattoriale e la Regressione Lineare sono le tecniche di analisi più importanti e più utilizzate nelle scienze sociali e

comportamentali, inoltre vengono spesso utilizzate insieme.

REGRESSIONE LINEARE

Nel 1877, Galton durante una sua lezione alla Royal Istitution of Great Britain, espose di aver scoperto la “legge della reversione”, cioè la

legge della trasmissione ereditaria, valida sia per le caratteristiche fisiche che comportamentali.

Successivamente, variò il nome in regressione.

Questa precedente legge, risultò essere errata, ma fondamentale per le ulteriori ricerche e scoperte successive.

Nel ‘900 dopo esser stati proposti vari modelli di regressione, trattati separatamente, Nelder e Wedderbun dimostrarono che i modelli di

regressione potevano essere utilizzati tutti insieme, in un unico modello, che poi venne chiamato Generalized Linear Model (GLM).

ANALISI FATTORIALE

Le sue fondamenta hanno luogo nel XX secolo:

- in ambito statistico, attraverso un articolo di Karl Parsons del 1901, dove vi erano presenti analisi matematiche come la

distribuzione normale multivariata di Bravais e la teoria degli autovalori e autovettori delle trasformazioni ammissibili;

contemporaneamente,

- tra il 1904 e il 1914, con Spearman, si ottennero le basi in ambito probabilistico per misurare l’intelligenza mentale negli

esseri umani. Proprio con Spearman emerse una proprietà non direttamente osservabile, cioè valori come la religiosità, la prudenza,

l’influenza sociale, ecc.; cioè tutto ciò che non è rilevabile empiricamente (come età, sesso), attraverso una singola operazione di

misurazione.

L’ANALISI FATTORIALE: ESPLORATIVA E CONFERMATIVA

L’analisi fattoriale è un insieme di tecniche statistiche utilizzate per ricercare l’esistenza di variabili latenti, partendo dall’osservazione di una

serie di variabili, pertanto, inizia dagli indicatori e dalle interazioni che troviamo al suo interno.

E’ utile per individuare attraverso operazioni matematiche, le operazioni sottostanti, indicando sempre a posteriori i fattori latenti, cioè i

fattori non direttamente osservabili e misurabili, come: la salute, l’intelligenza, ecc.

L’individuazione dei fattori latenti avviene attraverso uno stile di ricerca chiamato esplorativo, contrapposto a uno stile confermativo utile al

ricercatore per dedurre a posteriori i legami tra le componenti del modello.

CAPITOLO 0 (pag. 17)

Qualsiasi numero reale è detto scalare.

L’algebra matriciale consiste in operazioni che comprendono oggetti più complessi di quelli scalari.

Gli oggetti sono rappresentati dai vettori e dalle matrici.

I vettori sono un insieme di numeri ordinati su una riga o su una colonna.

VETTORE RIGA 1 2 3

VETTORE COLONNA 1

2

3

Una matrice è un insieme di numeri reali ordinato sia su righe che su colonne.

1 2 3

MATRICE 4 5 6

Un vettore talvolta può essere riscritto come combinazione lineare di altri vettori e il + può essere omesso, in quanto sottinteso.



a=[ 1 -2 5] b=[0 1 0] c=[1 0 5] in pratica, c può essere riscritto come combinazione di a e b: ovvero, c= a+2xb

quelli

v(vettore)= (v1, v2, v3, v4, v5,...) tra parentesi sono componenti di un vettore e si interpretano come coordinate

Abbiamo detto che una matrice è un insieme di numeri reali ordinato sia su righe che su colonne, pertanto le dimensioni di una matrice, o

meglio l’ordine della matrice, si esprime così:



RxC righe X colonne

 

R=C matrice quadrata il numero delle righe corrisponde con quello delle colonne

 

R≠C matrice rettangolare il numero delle righe NON corrisponde con quello delle colonne

MATRICE DIAGONALE = tutti gli elementi esterni alla diagonale principale hanno valore 0 (zero):

1 0 0

0 2 0

0 0 3

*Diagonale Principale = possiamo individuarla osservando dall’angolo in alto a sinistra a quello in basso a destra.

MATRICE SIMMETRICA = quando gli elementi posti sopra e sotto la diagonale principale sono uguali

1 3 -0,5

3 4 2

-0,5 2 0

MATRICE TRIANGOLARE SEMPLICE = quando gli elementi sotto la diagonale principale sono tutti uguali a 0 (zero)

1 7 8

0 2 9

0 0 3

MATRICE TRIANGOLARE INFERIORE = quando gli elementi sopra la diagonale principale sono tutti uguali a 0 (zero)

1 0 0

7 2 0

8 9 3

MATRICE SCALARE = quando gli elementi posti sulla diagonale principale sono tutti uguali

3 0 0

0 3 0

0 0 3

MATRICE D’IDENTITA’ = quando gli elementi posti sulla diagonale principale sono tutti 1 (uno)

1 0 0

0 1 0

0 0 1

MATRICE DI UNITA’ = quando tutti gli elementi all’interno della matrice hanno valore 1 (uno)

1 1 1

1 1 1

1 1 1

MATRICE NULLA o VETTORE NULLO = quando tutti gli elementi all’interno della matrice hanno valore 0 (zero)

0 0 0

0 0 0

0 0 0

Le matrici che hanno lo stesso ordine, si chiamano matrici compatibili rispetto alla somma.

 A e B possono essere sommate o sottratte, quindi se hanno lo stesso ordine, creano un risultato che verrà chiamato C, in cui ogni

elemento Cij saraà dato dal calcolo della somma o sottrazione di Aij e Bij.

 A e B possono essere moltiplicate se sono matrici compatibili rispetto al prodotto. Per essere compatibili il numero di colonne

della prima deve essere compatibile al numero di righe della seconda.

 I prodotti di AxB e BxA, non danno di norma lo stesso risultato.

BxA si dice che “B pre-moltiplica A”, AxB si dice che “A post-moltiplica B”.

Si definisce RANGO DI UNA MATRICE il numero di vettori linearmente indipendenti contenuti in una matrice A, quadrata o rettangolare.

Si dice RANGO PIENO, una matrice quadrata che ha rango uguale al numero delle righe e delle colonne.

Di una matrice quadrata qualsiasi si può calcolare la TRACCIA, cioè la somma ottenuta sommando tutti gli elementi posti sulla diagonale

principale.

7 0 0

0 4 0

0 0 3

*traccia 7+4+3= 14

Per il calcolo della matrice:

PRODOTTO ELEMENTARE PERMUTAZIONE ASSOCIATA

a11 a22 a33 1,2,3 pari +

a11 a23 a32 1,3,2 dispari –

La permutazione è pari con segno +, dispari con segno -.

Il DETERMINANTE è un altro valore caratteristico di una qualsiasi matrice quadrata e risulta particolarmente laborioso con matrici di

ordine superiore a 3.

a11 a12

a21 a22

*a11 x a22 – a12 x a21 (si chiamano PRODOTTI ELEMENTARI di A) = in pratica il determinante è quello scalare, ottenuto dalla somma di

tutti i prodotti elementari dotati di segno.

Una matrice può avere più AUTOVALORI e AUTOVETTORI. 

Gli autovalori rappresentano la quantità di varianza spiegata da una componente. ꭍ o eigenvalue



Gli autovettori hanno la caratteristica di essere linearmente indipendenti. v o eigenvector

Una matrice A di origine (MxK), si definisce trasposta di A e si denota con A’, effettuando il seguente passaggio:



M x K A= 1 3 -0,5

4 4 7

-2 8 0



K x M A’= 1 4 -2

3 4 8

-0,5 7 0

Trasposta da A= riga / Trasposta in A’= colonna

Una matrice può essere moltiplicata per la sua trasposta, ottenendo come risultato una matrice quadrata simmetrica detta MATRICE

PRODOTTO-MOMENTO.

Matrice

Se AxA’=A’xA=I di identità, allora A è detta MATRICE ORTOGONALE.

Una MATRICE QUADRATA con forma quadratica positiva (δ>0) è detta MATRICE DEFINITA POSITIVA.

L’INVERSIONE DI MATRICE si applica solo alle matrici quadrate.

Se A è una matrice quadrata, si inversa e diventa A(-1), ma non tutte le matrici quadrate si possono invertire, quindi vengono chiamate

MATRICI SINGOLARI. E’ invertibile ogni matrice definita positiva e quindi anche la sua inversa sarà poi positiva. Positiva = maggiore di

0.

Se la matrice non è singolare, quindi è invertibile, si può calcolare il rango e ottenere il determinante. Se non è di rango pieno e ha

determinante=0, non è invertibile.

L’ESTRAZIONE DELLA DIAGONALE è un’operazione definita solo per le matrici quadrate.

L’estrazione della diagonale consiste nella costruzione di un vettore colonna, i cui elementi coincidono con quelli della matrice in argomento

(nello stesso ordine, dall’alto verso il basso).

A volte è utile esprimere un insieme di sottomatrici distinte, combinandole in una sola, chiamata MATRICE A BLOCCHI.

2 0 0 0 0

0 2 0 0 0

1 0 1 4 2

0 1 7 3 1

Talvolta, è utile vedere un’unica grande matrice come un insieme concatenato do sottomatrici, in cui gli indici vengono scelti per mostrare la

partizione e viene composta da 4 sottomatrici:

A(2x2), 0(2x2), 0(2x2), B(2x2), concatenate in modo opportuno.

CAPITOLO 1 (pag. 25)

R è un software libero, distribuito sotto General Public License.

Può essere installato su tutti i principali sistemi operativi:

- Windows;

- Ios;

- Linux;

- ecc.

Ha una struttura modulare che permette l’incremento di funzionalità attraverso l’installazione di pacchetti aggiuntivi.

Troviamo tre finestre di dialogo in R:



- console spazio per eseguire i comandi e visualizzare i risultati di calcolo;



- editor (o script) spazio in cui si possono scrivere i programmi e salvali anche per il futuro;



- graphics è la finestra in cui vengono visualizzati i grafici.

Con le funzioni di R, si possono produrre diversi tipi di oggetti (object-oriented) e vengono distinti tramite i nomi dati da noi. Non possono

iniziare con numeri e non devono coincidere con parole riservate.

Il codice è “CASE-SENSITIVE”, pertanto se inseriamo “CASA, Casa, casa”, si tratta di oggetti che vengono ritenuti differenti in R.

Nella DATA ANALYSIS si parte da una matrice dati Casi x Variabili. In R questa matrice si chiama DATA FRAME.

CAPITOLO 2 (pag. 33)

Molti concetti di cui si occupa la ricerca sociale sono rilevabili solo in modo indiretto e attraverso più operazioni di misurazione, questo

significa che il concetto originario, chiamato IMAGERY da Lazarsfeld, deve essere composto da concetti semplici.

Questi concetti prendono il nome di INDICATORI e sono legati alla proprietà da un rapporto di indicazione.

La sovrapposizione tra concetto e indicatore può essere semantica o basata su regole di esperienza comune.

ES: “Parlare con amici di politica” è un indicatore di “Partecipazione Politica” e vi è un chiaro legame semantico.

“Partecipare a cortei o manifestazioni collettive” è un indicatore di “Partecipazione Politica”, anche se non vi è un legame semantico e non si

fa diretto riferimento al contesto politico.

Un indicatore può in molti casi sovrapporsi a due o più concetti, pertanto va distinto un indicatore (I) da una proprietà (P) e la PARTE

INDICANTE dalla PARTE ESTRANEA.

Parte indicante = è la parte di contenuto che I ha in comune con il concetto P.

Parte estranea = la parte residua di I.

*Sono preferiti indicatori puri, dove la parte indicante sia più ampia possibile e quella estranea minima.

La traduzione della proprietà in indicatori, viene chiamata OPERAZIONALIZZAZIONE e richiede un passaggio intermedio, dove vanno

individuate alcune DIMENSIONI fondamentali.

ES: Per analizzare la religiosità di un individuo, attraverso la propria conoscenza, va tenuto conto di alcuni fattori, come: rituale, esperienza,

ideologia, credenza, ecc.

Indicatori della dimensione “Religiosità Rituale” possono essere la “frequenza con cui si va a messa” o “il tempo dedicato alla preghiera”.

La scelta degli indicatori per un concetto è sempre di natura teorica e va adeguatamente argomentata dal ricercatore.

Marradi parla di “natura stipulativa” della scelta degli indicatori per sottolineare la CONVENZIONALITA’.

La scelta tra molteplici indicatori è affidata al ricercatore che, dopo essersi accertato della natura teorica, deve argomentare di fronte alla

comunità scientifica. Da questa argomentazione deriva la VALIDITA’ DI CONTENUTO riconosciuta a ciascun indicatore.

Dopo questo passaggio, si può scegliere se eliminare gli indicatori separatamente o se sintetizzarli in variabili derivate delle INDICATORI

COMPOSITI.

Con l’individuazione degli indicatori, si chiude il processo di INTERPRETAZIONE EMPIRICA di un concetto, cioè quella serie di

operazioni che portano il ricercatore da un piano astratto (l’Imagery) a una serie di variabili (originarie o derivate) da inserire nella matrice

dati. [Si utilizza con l’AFC].

A tal proposito, talvolta si contrappone il processo di INTERPRETAZIONE TEORICA delle variabili: si parte dalle variabili presenti nella

base dati e si cerca di individuare una proprietà più generale che concettualmente le riassuma. Ciò avviene maggior mente quando si

esaminano dati prodotti da altri (istituti di ricerca, ecc). Questo processo viene meglio detto ANALISI SECONDARIA DEI DATI. [Si

utilizza con l’AFE].

Le proprietà sono concetti astratti che devono essere tradotti in termini osservativi, se si vogliono quantificare, ciò vale per:

PROPRIETA’ SEMPLICI PROPRIETA’ COMPLESSO

Rilevabili con una singola operazione Rilevabili indirettamente attraverso indicatori,

(peso, età, altezza, reddito, stato civile) magari dopo averle scomposte in dimensioni

(religiosità, capitale sociale, autoritarismo, civismo)

La traduzione in termini osservativi avviene mediante la definizione operativa, mix che racchiude il complesso di regole e convenzioni che

stabiliscono come una proprietà (piano teorico), deve essere rilevata su un insieme ben definito di referenti (piano empirico). Tali regole sono

racchiuse in un unico termine, cioè OPERATIVIZZAZIONE.

Operativa = la proprietà è tradotta in una singola variabile, oppure se complessa, ogni suo indicatore diviene una variabile.

A ogni modalità della variabile è assegnato un codice (numero alfa-numerico) che riferito alla singola osservazione costituisce il dato da

inserire nella matrice Casi X Variabili.

I principali elementi della definizione operativa, con riferimento all’indagine SURVEY, sono l’individuazione di scala di ciascuna

variabile, la traduzione delle proprietà/indicatori in domande del questionario, il formato scelto per le risposte (chiuse o aperte).

L’individuazione di scala di ciascuna variabile è l’elemento più formalizzato ed è l’oggetto della TEORIA DELLA MISURAZIONE.

STANLEY S. STEVENS affermava che la misurazione consiste nell’attribuzione di numeri a oggetti o eventi, seguendo determinate regole.

Il fatto che si possano attribuire dei numeri seguendo regole differenti, porta all’utilizzo di diverse scale e differenti tipi di misurazione.

Una variabile o scala di misura, è l’esito dell’applicazione che mette in corrisponde