Riassunto esame Metodi quantitativi per la ricerca sociale

ANALISI FATTORIALE

Le sue fondamenta hanno luogo nel XX secolo: - in ambito statistico, attraverso un articolo di Karl Parsons del 1901, dove vi erano presenti analisi matematiche come la distribuzione normale multivariata di Bravais e la teoria degli autovalori e autovettori delle trasformazioni ammissibili; contemporaneamente, - tra il 1904 e il 1914, con Spearman, si ottennero le basi in ambito probabilistico per misurare l'intelligenza mentale negli esseri umani. Proprio con Spearman emerse una proprietà non direttamente osservabile, cioè valori come la religiosità, la prudenza, l'influenza sociale, ecc.; cioè tutto ciò che non è rilevabile empiricamente (come età, sesso), attraverso una singola operazione di misurazione. L'ANALISI FATTORIALE: ESPLORATIVA E CONFERMATIVA L'analisi fattoriale è un insieme di tecniche statistiche utilizzate per ricercare l'esistenza di variabili latenti, partendo

dall'osservazione di una serie di variabili, pertanto, inizia dagli indicatori e dalle interazioni che troviamo al suo interno. È utile per individuare attraverso operazioni matematiche, le operazioni sottostanti, indicando sempre a posteriori i fattori latenti, cioè i fattori non direttamente osservabili e misurabili, come: la salute, l'intelligenza, ecc. L'individuazione dei fattori latenti avviene attraverso uno stile di ricerca chiamato esplorativo, contrapposto a uno stile confermativo utile al ricercatore per dedurre a posteriori i legami tra le componenti del modello.

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Qualsiasi numero reale è detto scalare. L'algebra matriciale consiste in operazioni che comprendono oggetti più complessi di quelli scalari. Gli oggetti sono rappresentati dai vettori e dalle matrici.

I vettori sono un insieme di numeri ordinati su una riga o su una colonna.

VETTORE RIGA
1 2 3

VETTORE COLONNA
1
2
3

Una matrice è un insieme di numeri

reali ordinato sia su righe che su colonne.

1 2 3
MATRICE
4 5 6

Un vettore talvolta può essere riscritto come combinazione lineare di altri vettori e il + può essere omesso, in quanto sottinteso.

a=[ 1 -2 5] b=[0 1 0] c=[1 0 5] in pratica, c può essere riscritto come combinazione di a e b: ovvero, c= a+2xb

quelliv(vettore)= (v1, v2, v3, v4, v5,...) tra parentesi sono componenti di un vettore e si interpretano come coordinate

Abbiamo detto che una matrice è un insieme di numeri reali ordinato sia su righe che su colonne, pertanto le dimensioni di una matrice, omeglio l'ordine della matrice, si esprime così:

RxC righe X colonne

R=C matrice quadrata il numero delle righe corrisponde con quello delle colonne

R≠C matrice rettangolare il numero delle righe NON corrisponde con quello delle colonne

MATRICE DIAGONALE = tutti gli elementi esterni alla diagonale principale hanno valore 0 (zero):

1 0 0
0 2 0
0 0 3

*Diagonale Principale =

Possiamo individuarla osservando dall'angolo in alto a sinistra a quello in basso a destra.

MATRICE SIMMETRICA = quando gli elementi posti sopra e sotto la diagonale principale sono uguali

1	3	-0,5
3	4	2
-0,5	2	0

MATRICE TRIANGOLARE SEMPLICE = quando gli elementi sotto la diagonale principale sono tutti uguali a 0 (zero)

1	7	8
0	2	9
0	0	3

MATRICE TRIANGOLARE INFERIORE = quando gli elementi sopra la diagonale principale sono tutti uguali a 0 (zero)

1	0	0
7	2	0
8	9	3

MATRICE SCALARE = quando gli elementi posti sulla diagonale principale sono tutti uguali

3	0	0
0	3	0
0	0	3

MATRICE D'IDENTITÀ = quando gli elementi posti sulla diagonale principale sono tutti 1 (uno)

1	0	0
0	1	0
0	0	1

MATRICE DI UNITÀ = quando tutti gli elementi all'interno della matrice hanno valore 1 (uno)

1	1	1
1	1	1
1	1	1

MATRICE NULLA o VETTORE NULLO = quando tutti gli elementi all'interno della matrice hanno valore 0 (zero)

0	0	0
0	0	0
0	0	0

Le matrici che hanno lo stesso ordine, si chiamano matrici

compatibili rispetto alla somma. A e B possono essere sommate o sottratte, quindi se hanno lo stesso ordine, creano un risultato che verrà chiamato C, in cui ogni elemento Cij sarà dato dal calcolo della somma o sottrazione di Aij e Bij. A e B possono essere moltiplicate se sono matrici compatibili rispetto al prodotto. Per essere compatibili il numero di colonne della prima deve essere compatibile al numero di righe della seconda. I prodotti di AxB e BxA, non danno di norma lo stesso risultato. BxA si dice che "B pre-moltiplica A", AxB si dice che "A post-moltiplica B". Si definisce RANGO DI UNA MATRICE il numero di vettori linearmente indipendenti contenuti in una matrice A, quadrata o rettangolare. Si dice RANGO PIENO, una matrice quadrata che ha rango uguale al numero delle righe e delle colonne. Di una matrice quadrata qualsiasi si può calcolare la TRACCIA, cioè la somma ottenuta sommando tutti gli elementi posti sulladiagonale principale: 7 0 0 4 0 0 0 3 traccia: 7+4+3=14 Per il calcolo della matrice: PRODOTTO ELEMENTARE PERMUTAZIONE ASSOCIATA a11 a22 a33 1,2,3 pari + a11 a23 a32 1,3,2 dispari - La permutazione è pari con segno +, dispari con segno -. Il DETERMINANTE è un altro valore caratteristico di una qualsiasi matrice quadrata e risulta particolarmente laborioso con matrici di ordine superiore a 3. a11 a12 a21 a22 a11 x a22 – a12 x a21 (si chiamano PRODOTTI ELEMENTARI di A) = in pratica il determinante è quello scalare, ottenuto dalla somma di tutti i prodotti elementari dotati di segno. Una matrice può avere più AUTOVALORI e AUTOVETTORI. Gli autovalori rappresentano la quantità di varianza spiegata da una componente. λ o eigenvalue Gli autovettori hanno la caratteristica di essere linearmente indipendenti. v o eigenvector Una matrice A di origine (MxK), si definisce trasposta di A e si denota con A', effettuando il seguentepassaggio:
M x K A= 1 3 -0,54 4 7-2 8 0
K x M A' = 1 4 -23 4 8-0,5 7 0
Trasposta da A= riga / Trasposta in A' = colonna
Una matrice può essere moltiplicata per la sua trasposta, ottenendo come risultato una matrice quadrata simmetrica detta MATRICE PRODOTTO-MOMENTO.
Matrice
Se A x A' = A' x A = I di identità, allora A è detta MATRICE ORTOGONALE.
Una MATRICE QUADRATA con forma quadratica positiva (δ > 0) è detta MATRICE DEFINITA POSITIVA.
L'inversione di matrice si applica solo alle matrici quadrate.
Se A è una matrice quadrata, si inversa e diventa A^(-1), ma non tutte le matrici quadrate si possono invertire, quindi vengono chiamate MATRICI SINGOLARI. È invertibile ogni matrice definita positiva e quindi anche la sua inversa sarà poi positiva. Positiva = maggiore di 0.
Se la matrice non è singolare, quindi è invertibile, si può calcolare il rango e ottenere il determinante. Se non è di

rango pieno e hadeterminante=0, non è invertibile.

L'estrazione della diagonale è un'operazione definita solo per le matrici quadrate.

L'estrazione della diagonale consiste nella costruzione di un vettore colonna, i cui elementi coincidono con quelli della matrice in argomento (nello stesso ordine, dall'alto verso il basso).

A volte è utile esprimere un insieme di sottomatrici distinte, combinandole in una sola, chiamata MATRICE A BLOCCHI.

2 0 0 0 0
0 2 0 0 0
1 0 1 4 2
0 1 7 3 1

Talvolta, è utile vedere un'unica grande matrice come un insieme concatenato di sottomatrici, in cui gli indici vengono scelti per mostrare la partizione e viene composta da 4 sottomatrici:

A(2x2), 0(2x2), 0(2x2), B(2x2), concatenate in modo opportuno.

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R è un software libero, distribuito sotto General Public License.

Può essere installato su tutti i principali sistemi operativi:
- Windows;
- Ios;
- Linux;
- ecc.

Ha una struttura modulare

che permette l'incremento di funzionalità attraverso l'installazione di pacchetti aggiuntivi. Troviamo tre finestre di dialogo in R:

• console - spazio per eseguire i comandi e visualizzare i risultati di calcolo;
• editor (o script) - spazio in cui si possono scrivere i programmi e salvarli anche per il futuro;
• graphics - la finestra in cui vengono visualizzati i grafici.

Con le funzioni di R, si possono produrre diversi tipi di oggetti (object-oriented) e vengono distinti tramite i nomi dati da noi. Non possono iniziare con numeri e non devono coincidere con parole riservate. Il codice è "CASE-SENSITIVE", pertanto se inseriamo "CASA, Casa, casa", si tratta di oggetti che vengono ritenuti differenti in R.

Nella DATA ANALYSIS si parte da una matrice dati Casi x Variabili. In R questa matrice si chiama DATA FRAME.

CAPITOLO 2 (pag. 33)

Molti concetti di cui si occupa la ricerca sociale sono rilevabili solo in modo indiretto e

attraverso più operazioni di misurazione, questo significa che il concetto originario, chiamato IMAGERY da Lazarsfeld, deve essere composto da concetti semplici. Questi concetti prendono il nome di INDICATORI e sono legati alla proprietà da un rapporto di indicazione. La sovrapposizione tra concetto e indicatore può essere semantica o basata su regole di esperienza comune. ES: "Parlare con amici di politica" è un indicatore di "Partecipazione Politica" e vi è un chiaro legame semantico. "Partecipare a cortei o manifestazioni collettive" è un indicatore di "Partecipazione Politica", anche se non vi è un legame semantico e non si fa diretto riferimento al contesto politico. Un indicatore può in molti casi sovrapporsi a due o più concetti, pertanto va distinto un indicatore (I) da una proprietà (P) e la PARTE INDICANTE dalla PARTE ESTRANEA. Parte indicante = è la parte ditata e giustificata.