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Calcolo del valore critico Z con α = 0,05
J N1, 1 2 ,12MS 2,6wCalcoliamo Z valore critico con α = 0,05αν = J – 1 = 2 ν = N – J = 12 Z = = 3,88f1 2 α ν1 ν2Poiché 1,25 < 3,88 decidiamo di non rifiutare H0Presentiamo i dati nella tabella ANOVAFonte SS ν MS FBetween 6,52 2 3,27 1,26Within 31,2 12 2,6Total 37,73 142 che ci serve per conoscere la forza della correlazione tra (x) e (y) e interpretiamoCalcoliamo ηSS 6,52η = = =2 b 0,17SS 37,73t2Poiché η = 0,17 solo il 17% della variazione osservata nei punteggi dell’esame di storia può essereattribuita al metodo di studio ipotizzato.10. Utilizzando i dati del problema precedente e ponendo α = 9,05 verifica l’ipotesi secondo lapost hocquale studiare in coppia con un compagno di classe dà risultati superiori rispetto a quelli prodotti dagliψ2.altri due modelli. Riporta i valori di Ψ e di σSoluzione. Formuliamo le ipotesi di ricerca con α = 0,05 e con Ψ =√(J – 1) ( F ) valore criticoα J-1, N-1H : t ≥ Ψ H : t < Ψa α 0 αCalcoliamo il Ψ contrasto fra le medie campionarie con C pesi di eguale valoreΨ = + + = + + =C y C y C y 5,8 6, 4 7 , 4 1,31 1 2 2 3 3ψ2
Calcoliamo la σ stima della varianza del contrasto
σ = + + = + + =
31 2ˆ MS 2,6 0,78ψˆ w
n n n 29 32 37
1 2 3
Calcoliamo la statistica test t per il confronto alias test di Sheffèpost hoc
Ψˆ 1,3= = =t 1, 47σˆ 0,78ψˆ
Poiché t < Ψ | Ψ = 2,79 decidiamo di accettare l’ipotesi nullaα α
Lezioni di Statistica A.A. 2007/08 89
Capitolo 5. L’analisi dei dati categoriali
1. In occasione di diverse elezioni presidenziali americane i ricercatori hanno osservato l’esistenzadi una differenza di genere in termini di probabilità di scelta dei diversi candidati. Verifica2questa ipotesi
calcolando X e Q di Yule per la seguente tabella:
| Genere | Candidato votato | Donne | Uomini |
|---|---|---|---|
| Bush | 288 | 269 | |
| Dukakis | 242 | 139 |
Soluzione. Formuliamo le ipotesi di ricerca e quella nulla con livello α = 0,001 e Z = 10,83α2/2
H : x > 10,83
H : x < 10,83
a = 0
Standardizziamo i valori y per frequenze percentuali per conoscere la direzione della statistica test
| f | %f | %y1 | %y2 | %y3 | %y4 |
|---|---|---|---|---|---|
| 288 | 100 | 36,4 | 51,7 | 63,5 | 48,2 |
| 242 | 100 | 47,7 | 34 | 63,5 | 36,4 |
frequenze percentuali approssimate nella seguente tabella di contingenza
| Candidato | f | f% | f% | a% | c% | r% |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Bush | 288 | 269 | 54,3 | 66 | 51,7 | 48,2 |
| Kanakis | 242 | 139 | 47,7 | 34 | 63,5 | 36,4 |
| Tot | 530 | 408 | 100 | 100 |
Poiché gli uomini superano le donne di 11,7 punti percentuale nel votare Bush e poiché le donne superano gli uomini di 13,7 punti percentuale nel votare Kanakis, decidiamo di utilizzare un test a 1 coda
Calcoliamo il test X (chi quadro) con le frequenze assolute
a− ⋅ − ⋅2 2N bc ad( ) 938[( 269 242 ) ( 288 139 )]= = =2X + + + + + + + +a b a c b d c d( )( )( )( ) ( 288 269 )( 288 242 )( 269 139 )( 242 139 )− 2938( 65098 40032 ) 1058078069= = = 12,84⋅ ⋅ ⋅557 530 408 381 82387440
Calcoliamo la misura di associazione Q di Yule per conoscere la forza di coovariazine fra le due variabili x e y− −bc ad 269 242 27= = = =Q 0, 05+ +bc ad 269 242 511
Poiché 12,84 > 10,83 decidiamo di rifiutare H e poiché Q = 0,05 inferiamo che gli uomini sono più propensi a votare per Bush rispetto alle donne.
Lezioni di Statistica A.A. 2007/08 902. Uomini e donne hanno aspettative diverse sulla probabilità che gli stati uniti partecipino a2 e Q di Yule, determinando la qualche guerra in futuro? Per la tabella che segue calcola X significatività e la forma della relazione fra genere e aspettative di guerra.
Secondo Lei nei prossimi 10 anni gli Stati Uniti Genere parteciperanno a qualche
nuova guerra Donne Uomini Si 307 158 No 257 248 Soluzione. Formuliamo le ipotesi di ricerca e quella nulla con livello α = 0,001 e Z = 10,83 H₀ : x > 10,83 "le donne hanno aspettative superiori agli uomini" H₁ : x < 10,83 "tutti hanno le medesime aspettative a prescindere dal genere" Standardizziamo i valori y per frequenze percentuali per conoscere la direzione della statistica test f %f 307 257 158 248 = = · = = · = = · = = · if 100 66 f 100 51 f 100 34 f 100 49% % y₁ % y₂ % y₃ % y₄ N 465 505 465 505 Riportiamo le frequenze percentuali approssimate nella seguente tabella di contingenza con le relative frequenze marginali Candidato f f f Tota %c %r ♀ ♂ ♀ ♂ ♀ ♂ Si 307 158 54,4 38,9 66 34 465 No 257 248 46,6 61,1 51 49 505 Tot 564 406 100 100 970 Poiché gli uomini superano le donne di 30 punti percentuale nel avere opinione favorevole e poiché le donne superano gli uomini di 2 punti percentuale nel avereopinione contraria, decidiamo di utilizzare un test a 1 coda
Calcoliamo il test X (chi quadro) con le frequenze assolute
a− ⋅ − ⋅2 2N ( bc ad ) 970[(158 257 ) ( 307 248)]= = =2X + + + + + + + +( a b )( a c )(b d )( c d ) ( 307 158)( 307 257 )(158 248)( 257 248)− 2970 ( 40606 76136 ) 2633353711= = = 22, 77⋅ ⋅ ⋅465 564 406 505 115636920
Calcoliamo la misura di associazione Q di Yule per conoscere la forza di covariazione fra le due variabili x e y
− −bc ad 40606 76136 35530= = = − = −Q 0,3+ +bc ad 40606 76136 116742
Poiché 22,77 > 10,83 decidiamo di rifiutare H e poiché Q = – 0,3 inferiamo che gli uomini hanno 0 aspettative minori sulla probabilità di partecipazione degli USA alla guerra.
Lezioni di Statistica A.A. 2007/08 913. Chi ha maggiori probabilità di bere alcolici: le persone più istruite o quelle meno istruite?
Utilizzando la tabella seguente calcola X , Φ, Φ e Φ
.std maxLe capita mai di bere bevande alcoliche come liquori, vino o birra? Fino al diploma Oltre il diploma Si 320 379 No 206 1072 Soluzione. Calcoliamo la statistica test X²: N ( bc ad ) = ( 1012 )( 78074 34240 ) = 43834 X² = ( a b )( a c )(b d )( c d ) = 699 526 486 313 80014068 Calcoliamo la misura di associazione Φ per conoscere la covariazione tra x e y: Φ = (bc - ad) / √((a+b)(a+c)(b+d)(c+d)) = (78074 34240 43834) / √((699 313 526 486)(5592983353)) Calcoliamo il valore Φ phi massimo: Φ = √(p1p2) = √(0,31(0,31 0,69)) = 0,266 Φ phi standardizzato: ZΦ = Φ / √(Φ) = 0,1853 / √(0,696) = 0,266 4. Il livello di istruzione è correlato all'internazionalismo? Utilizzando la tabella che segue calcola, per...Ogni livello di istruzione, l'odds condizionato di sostenere un ruolo attivo degli Stati Uniti nelle questioni internazionali.
Titolo di studio:
Lei pensa che, per il bene di questo paese, sia meglio se prendiamo parte attivamente alle questioni internazionali o se ne rimaniamo fuori?
| Fino alla licenza | Diploma | Laurea | |
|---|---|---|---|
| Partecipare attivamente | 130 | 436 | 183 |
| Rimanere fuori | 93 | 119 | 34 |
Soluzione. Calcoliamo l'odds condizionato w, w1, w2:
w1 = 130 / (130 + 93) = 0.583
w2 = 436 / (436 + 119) = 0.785
w3 = 183 / (183 + 34) = 0.843
Interpretiamo che i laureati sono più interventisti dei ragazzi ignoranti.
Lezioni di Statistica A.A. 2007/08
925. Nella General Social Survey del 1991 agli intervistati è stata posta la seguente domanda: "Ci sono sempre alcune persone le cui idee sono considerate negative o pericolose da altre persone. Per esempio, pensi a qualcuno che è contro ogni chiesa e ogni religione... Se questa persona volesse pronunciare, nella Sua Città, un discorso contro le"
chiese e la religione, le dovrebbe essere consentito oppure no?». Fra gli intervistati maschi 339 hanno espresso parere opposto. Fra le donne, invece, 374 hanno espresso parere favorevole, mentre 179 hanno espresso parere contrario. Calcola i due odds condizionati di essere a favore del discorso e l’odds ratio corrispondente.
Soluzione. Calcoliamo gli odds condizionati w1 e w2 e l’odds ratio corrispondente:
1. ω1 = a/b = 339/374 = 0.906
2. ω2 = c/d = 179/374 = 0.479
ω = ω1 / ω2 = 0.906 / 0.479 = 1.89
Interpretiamo che c’è correlazione positiva tra genere e tolleranza, quindi le persone di genere femminile sono più propense alla libertà d’espressione dei gruppi anarchici.
Vediamo ora se la tolleranza nei confronti delle libertà civili è funzione dell’istruzione. Per la seguente tabella calcola i due odds condizionati di permettere a un ateo di parlare in pubblico e l’odds-ratio corrispondente.
Titolo di studio
Sì, è consentito pronunciare un discorso contro le chiese e la religione.
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