Riassunto esame Meccanica e Termodinamica - Parte 1, prof. Rotondi, libro consigliato Fisica - Volume 1", Mazzoldi, Nigro, Voci

La dinamica e l'impulso

Possiamo anche ricavare una nuova grandezza fisica, l'impulso J. Esso viene definito come l'applicazione di una forza F in un preciso intervallo di tempo, supponiamo [t, t]. Partendo dal principio fondamentale della Meccanica, abbiamo:

J = ∫ F dt = ∫ dp = ∆p = m∆v = F∆t

Osservando i vari passaggi, è possibile interpretare l'impulso come una somma vettoriale (in quanto è definito con un integrale) delle forze applicate nel periodo considerato.

Una volta aver parlato delle caratteristiche più generali e teoriche della dinamica, passiamo in rassegna i vari tipi di forza più comuni e le loro caratteristiche.

Reazione vincolare

Si tratta di una forza per contatto basata sul principio di azione e reazione, da parte

dell'ambiente circostante al punto materiale. Solitamente vengono introdotte per giustificare un equilibrio, quasi triviale, altrimenti. Questa forza non è determinabile con una ben precisa formula, dipende fortemente dal tipo di azione che va a compensare (la sua reazione è uguale e contraria). In generale, definendo la forza interessata come F, si dice reazione vincolare, o forza normale N, la forza tale che: F + N = 0.

4.2 Forza peso

Si tratta di una manifestazione locale dell'attrazione gravitazionale, associata alla semplice caratteristica della massa di un corpo. La formulazione risponde all'equazione seguente: P = m g con g = 9.8 m/s^2, in forma identica alla legge di Newton con accelerazione g gravitazionale (tutti i corpi).

cadono con stessa accelerazione). Bisogna fare un’osservazione sulla massa, in quanto teoricamente in questo caso si parla di massa gravi-tazionale, numericamente identica a quella inerziale, ma concettualmente di-versa da quest’ultima, in quanto questa si oppone e non rappresenta la ”sor-gente” di una forza.

4.3 Forza d’attrito

L’attrito è un’interazione a livello molecolare fra la struttura dei corpi che si oppone al moto. Inizialmente, in uno stato di equilibrio delle forze, questa forza compensa (stessa direzione e verso opposto) la componente parallela al piano di F , e si parla di attrito statico µ . Quando si considera questo tipo di sattrito, si è effettivamente ancora in uno stato di quiete, quindi la forza applicata non supera quella di opposizione. Superata questa soglia, applicando un’azione abbastanza intensa da superare il ”gradino della quiete”, si passa all’attrito dinamico µ , in moto.

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»termine (vω u ) che rappresenta una accelerazione che curva un moto rettili-Nneo uniforme. Di conseguenza, essendo una accelerazione, secondo il principiodi Newton, esisterà una forza meccanica ad essa associata, appunto la forzacentripeta, verso il centro: # » #» # »2 ·F = ma = mω R u (49)c c NLa ben conosciuta forza centrifuga altro non è che il risultato del principiodi azione e reazione della centripeta, da parte del sistema.

4.7 TensioneSi considerino due corpi legati agli estremi di una corda, allora se si applicauna forza, tirando uno dei due corpi, questa verrebbe trasferita come tensionesul legante, mantenendo l’equilibrio statico del sistema (fino a superamentodell’attrito e quindi al moto, ovviamente).#» #»−T = F (50)Questa forza viene applicata agli estremi della corda, per migliorare lo studiodei corpi liberi, ma è uguale in ogni punto della corda, in realtà. Un esempiodi applicazione della

La tensione di un filo sono le carrucole, quindi ad esempio la macchina di Atwood o il pendolo.

Il momento di una forza è un vettore che descrive l'effetto di rotazione di un corpo in movimento rispetto ad un polo O. Definito come:

M = r * v = rv * sin(θ) = bv (51)

dove la distanza dal polo al punto di applicazione della forza viene chiamato braccio b. Se si cambia polo O O, allora:

M = r * v = (OO + r) * v = OO * v + M (52)

dove M = M OO * v. Studiare un moto di rotazione, come già sottolineato in cinematica, si basa su un "gioco mentale di associazione" fra elementi relativi a moti rettilinei (MR) e quelli curvilinei (MC). In questo caso possiamo introdurre per i MC una sorta di quantità di moto, appunto chiamata M.

» »×momento della quantità di moto, oppure momento angolare L = r p» » »» ×e il momento di una forza M = r F , associato alla forza F di un MR.» »d p ,ed anche in questo caso:Sappiamo inoltre che F = dt» » # »d L d r dv» » » » » » »× × × ×= m v + r m = v m v + r m a = M (53)dt dt dtSe il momento di una forza è nullo, allora si conserva il momento angolare:# » # » # » # » #» #»tZ #»′ ×M = 0 =⇒ L = L in generale M dt = r J = ∆ L (54)f i 0In futuro, quando tratteremo di corpi rigidi, separeremo lo studio dei loro#» # »moti in traslazionali ( F ), rotazionali (M ) e roto-traslazionali, una combinazionedei due. ⃗M ⃗vθ⃗rO b′O →−′rFigure 14: Momento di una forza265 Lavoro, Energia e PotenzaUno dei più grandi risultati di Newton

Il mio obiettivo è stato quello di essere in grado di de-scrivere in che modo varia la velocità di un corpo, sottoposto a forze, sforzi, stress, nel corso del tempo, in funzione della sua posizione o ancora dell'angolo spazzato durante un moto curvilineo, e così via. Di conseguenza è stata introdotta la quantità di moto p ed il teorema degli impulsi, che modificano proprio quest'ultima in determinato intervallo temporale. Adesso vedremo un ulteriore grande risultato della Meccanica Newtoniana.

Consideriamo uno spostamento da un punto A fino a B, causato da una risultante di forze indicata con F. Si dice che questa forza compie un Lavoro W, pari alla quantità seguente:

W = F · ds = F cos θ ds = F ds, con ds infinitesimo (55)

Si osservi, inoltre che:

W = F · s = (F +...F) · ds = F s

+...+ F s = W +...+W1 n 1 n 1 nA A A A (56) L ·L· ,Studiando le dimensioni di questa grandezza fisica, notiamo che: M 2Tovvero quelle di un’energia, pertanto può anche conservarsi. Esistono tre tipi dilavoro, in base al segno della quantità numerica:π |v | |v |;≤ , oppure >Lavoro Motore W > 0 : caso in cui 0 θ < f i2π ≤ |v | |v |;Lavoro Resistente W < 0 : caso in cui < θ π, oppure <f i2π |v | |v |;Lavoro Nullo W = 0 : caso in cui θ = , oppure =f i2A d⃗sθ W⃗F B BAFigure 15: Lavoro di una forza28Possiamo trarre diverse conclusioni, osservando la relazione generale che de-scrive il lavoro:Teorema delle Energie Cinetiche : descriviamo la relazione fra il lavoro el’energia cinetica di un corpo. Si ha che: #»#»Z ZZ Z d s #