Riassunto esame Elettronica dei Sistemi Digitali prof. Scorzoni, libro consigliato Reti Logiche IV Ed. Mano, Kime

CAPITOLO 1

SISTEMI DIGITALI E INFORMAZIONE

• centi (c) 10^-2
• milli (m) 10^-3
• micro (μ) 10^-6
• nano (n) 10^-9
• pico (p) 10^-12
• femto (f) 10^-15
• atto (a) 10^-18
• kilo (k) 10³
• mega (M) 10⁶
• giga (G) 10⁹
• tera (T) 10¹²
• peta (P) 10¹⁵
• exa (x) 10¹⁸

LIVELLI DI ASTRAZIONE

LEGGE DI MOORE

Il # di transistor aumenta del doppio ogni 2 anni.

Circuiti Logici

Connessione di circuiti logici (package) all'interno dei quali ci sono diversi dispositivi con funzionalità diverse (NOT, AND, OR ecc...)

Logics

• Logics Standard
  • PLDs
    • Software programma idee utente
  • Gate Arrays
  • Standard Cell
  • Full Custom
• ASIC

Prog. Logic Device - SPLDs (PALs) - Prog. Array Logic

CPLDs

FPGAs - Field Prog. Gate Array

Disposizioni con Ripetizione

Esempio: 32 bit - 2³² disposizioni

Valori Binari

Φ, 1 / High-Low ON-OFF ecc... I tre operatori logici che useremo "copiamo" questi valori (Φ, 1). L'algebra di Boole (Switching Algebra) lavora con valori Φ, 1.

Operatori Logici

• x_y Z
  • OR: z = x + y x y z 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
  • AND: z = x . y x y z 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
  • NOT: z̅ x = x̅

Interruttori Logici

Esempio:

• A * (B . C + D)
• 2 interruttori in serie (AND)
• 2 interruttori in parallelo (OR)

Funziona così anche con i transistor!

I.e. coeff. A_i può essere una delle possibili cifre.

In generale un numero in base r prevede r simboli diversi

(A_i x rⁱ) + ( A_j x r^j)

PARTE INTERA

PARTE FRAZIONARIA

SEMPLIO

CONVERSIONE DA "base 5" A "base 10"

(312.4)₁₀ = (3 x 10¹ + 1 x 10⁰ + 2 x 10⁰ + 4 x 10^-1)₁₀

= (3 x 5²+ 1 x 5¹+ 2 x 5⁰+ 4 x 5^-1)₅

= (75 + 5 + 2 + 0.8) = (82.8)₅

POTENZE SPECIALI di 2

• 2¹⁰ (1.024) → kilo "k" kibi
• 2²⁰ (1.048.576) → M Mebi
• 2³⁰ (1.073.741.824) → Giga "G" gibi
• 2⁴⁰ (1.099.511.627.776) → Tera "T" tebi

NUMERI BINARI

Il sistema numerico binario (base 2) usa due simboli: 0 e 1.

È il sistema classico adottato nei sistemi digitali come i computer.

ESEMPIO

(101₂) = (1 x 2² + 0 1 x 2¹ + 1 x 2⁰) = (26)₁₀

Ogni cifra è chiamata BIT

CODIFICA

: si associa ad un insieme di oggetti una codifica (in binario).

ESEMPIO:

Codifica di 4 elementi:

• in base 2 (BINARIO): (con 2 DIGITS)

m=2n=2

(00, 01, 10, 11)

codifica in binario

CODIFICA - "ONE HOT"

m=2 (con 4 DIGITS)m=4

(0001, 0010, 0100, 1000)

nella codifica "ONE HOT" c'è soltanto un 1 e più altri tutti 0

Spesso negli FPGA conviene ad usare codifiche "ONE HOT".

CODIFICA BCD (8, 4, 2, 1)

Associa semplicemente con 4 bit le valore della cifra decimale originaria

NOTA: un numero con m cifre nella codifica BCD richiede 4 * m BIT

ESEMPIO: 396 è rappresentato con 12 bit (4 * 3)ovvero 0011, 1000, 01003 9 6

In generale un numero, codificato in BCD necessita di un numero di BIT maggiore di quanto non sia richiesto dal suo equivalente in binario

ex: (485)₁₀ = (0001 1000 0101)_BCD = (101110001)₂

Potrei anche sommare numeri codificati in BCD, ma devono ricadere nell'insieme stesso BCD (cioè MAX fino a 9)

ex: 1000 (8) + 0001 (1) = 1001 (9) vs

1000 (8) + 0010 (2) = 1010 (10) NO!!!

NOT – è indicato da un tratto “‾” sopra la variabile.

ESEMPIO: Z‾ = X (si legge Z‾ è uguale a X negato)

È anche chiamata COMPLEMENTARE proprio perché determina il risultato che è il opposto del valore considerato. Per esempio, se X = 1, X‾ = 0, e così via...

NOTA: NON CONFONDERE LA LOGICA BINARIA CON L'ARITMETICA BINARIA in quanto la logica binaria assume solo i valori 1 e 0, mentre l'aritmetica binaria può assumere qualsiasi valore.

ARITMETICA BINARIA: 1+1 = 10

LOGICA BINARIA: 1+1 = 1

Una TABELLA DI VERITÀ, per una data operazione, riporta per ognuna delle combinazioni delle variabili binarie considerate (operandi), il risultato dell'operazione.

AND

OR

NOT

IMPLEMENTAZIONE DELLE FUNZIONI LOGICHE

Usando dei comuni SWITCH:

I° CASO

F = X̅Y̅Z + X̅Y̅Z̅ + XZ

II° CASO

F = X̅Y + XZ̅

più semplice!! a livello circuitale ma a livello logico stessa cosa.

In generale l'unico metodo manuale valido per la riduzione delle espressioni è basato su una procedura iterativa che utilizza le leggi fondamentali e le varie identità per la manipolazione delle espressioni booleane. Alcune possibilità sono riportate di seguito:

1. x + xY = x(1 + Y) = x
2. x(x + Y̅) = xY̅ + x = x
3. x + x̅y = (x + x̅)(x + y) = x + y
4. x(x + y) = x + xy̅ = x
5. x(x + y̅)(x̅ + y) = x + x̅y = x
6. x(x̅ + x̅y) = xx̅ + xy = xy

→ Sono i duali di 1, 2, 3 ottenute cambiando OR con AND e viceversa.

TEOREMA DEL CONSENSO

Per semplificare le espressioni booleane, qualche volta è utile usare anche il seguente teorema:

xY + XZ + x̅z = X̅Y + xZ

può essere ammesso perché è ridondante in quanto Y e Z già sono presenti nei primi due termini.

Consideriamo ora F̅ il complemento di F. In questo caso si ha:

F̅ = X ̅Y ̅Z + X ̅YZ ̅+ XY ̅Z ̅ = m₁ + m₃ + m₄ + m₆

SOM!

Somma di mintermini

Se si effettua il complemento di F̅ per ottenere F si ottiene:

F = mʹ₁ + mʹ₃ + mʹ₄ + mʹ₆ = m₁ʹ • mʃ₃ • ḿ₄ • m₆ʹ

POM!

Prodotto di maxtermini

Prodotto di maxtermini (POM)

Una funzione booleana può essere espressa anche come prodotto di maxtermini:

Prodotto logico (AND)

F(X, Y, Z) = ∏ M(1, 3, 4, 6)

Shorthand

Forma semplificata

Si consideri la funzione booleana:

E̅ = Y ̅ + X ̅Z̅

L'espressione NON è nella forma canonica di somma di minterm

Visualizzando la tabella nella pagina precedente si ottiene:

Ɛ(X, Y, Z) = Σm(0, 1, 2, 4, 5)

I mintermini per il completamento della funzione E sono dati da:

Ɛ(X, y, z) = Σm(3, 6, 7)

Nota Bene Non ti sbagliare

Ɛ = (A15 + A11)

Per ottenere bisogna negare entrambe le uscite!!!