Riassunto esame Dispositivi elettronici

Proprietà elettriche dei materiali

CONDUTTIBILITÀ ELETTRICA

TEORIA DELLE BANDE PERMESSE NEL CRISTALLO

• Singolo atomo isolato

_4πεo r

ORBITALI STATI ENERGETICI STABILI = 2e^- con collasso

Principio di esclusione di Pauli:

In ogni stato energetico possono stare 2 e^- (con spin opposto)

• 2 atomi "molto distanti", non interagenti

Il principio di esclusione si applica indipendentemente ai due atomi separati.

• I atomi interagenti (vicini ma non troppo)

Gli stati più esterni sono perturbati:

- Energia degli orbitali interni: quasi gli stessi degli atomi isolati, pos modificati di un atomo degli atomi esterni.

- La differenza interna è suddivisa in coppie di stati delocalizzati molto vicini tra loro

• N atomi disposti su un reticolo cristallino

I quasi esterni si suddividono

- e^- può muoversi in tutto il cristallo

a^- — ISOLANTE la posizione di e^- che si possono spostare

CONDUCTORE hanno molti e^- che si spostano

— In base al passo reticolare (N atomi, IV gruppo)

BANDA DI CONDUZIONE

BANDA PROIBITA

BANDA DI VALENZA

_OK

E_V= MAX della BV, E_C= MIN della BC

E_G = E_C - E_V

AMPIEZZA DELLA BANDA PROIBITA (ENERGY GAP)

T = 0 K

T = 300 K e^- in BC

Proprietà elettriche dei materiali

CONDUTTIBILITÀ ELETTRICA

TEORIA DELLE BANDE PERMESSE NEL CRISTALLO

• Singolo atomo isolato

Principio di esclusione di Pauli:

• 2 atomi "molto distanti", non interagenti.
• i atomi interagenti (vicini ma non troppo)

sommmaSOTTOMITTSTATI DELOCALIZZATI

N atomi disposti su un reticolo cristallino (1D),

• quasi esterni si intercalano

In base al passo reticolare... N atomi (IV gruppo)

BANDA DI CONDUZIONE

3N2NN bensale

3N2NN bensale

E_V = MAX della BVE_C = MIN della BC

E_g = E_C - E_V

ampiezza della banda proibita (energy gap)

Anologia dell'autorniesse di ShockleyT = 0T = 300K = elettronico

CRISTALLO INTRINSECO

→ perfetto (atomi in posizioni "ideali")

→ senza impurità (atomi identici)

n = #e^- in BC [cm^-3]

p = #lac in BV [cm^-3]

→ Caso intrinseco n = p = n_i

TEOREMA DELLA MASSA EFFICACE

Ipotesi: materiale cristallino → periodicità spaziale

• Un elettrone in BC si muove come se fosse una particella classica e libera di massa m^* (MASSA EFFICACE DEGLI e^- IN BC). Il moto di M^* dipende dal cristallo.
• Una lacuna in BV si muove come se fosse una particella classica e libera di massa m_p^* (MASSA EFFICACE DELLE LACUNE IN BV). m^* — m di salto

Nell'approssimazione di massa efficace si usano le leggi della meccanica statistica della TEORIA DEI GAS PERFETTI.

Probabilità di occupazione di uno stato a energia E

∝ e^-E/k_BT (DISTRIBUZIONE DI BOLTZMANN)

DROGAGGIO

- sostituzione di alcuni atomi del cristallo con altri di tipo diverso:

• del V gruppo (As): 4e^-/5 occupati in legami, il 5^o va in BC →

Drogaggio donatore (o di tipo 'n') →

• incrementa la popolazione di e^- in BC
• L'atomo drogante è ionizzato As⁺ → CARICA FISSA

• del 3^o gruppo (B): 3e^- occupati in legami, ne serve un altro (da BV) per completare 4^o legame. Stato legato addizionale E_B, avvicina a E_V

VALUTARE CONCENTRAZIONI DI CARICA LIBERA IN CRISTALLO DROGATO

∫_EC^∞d_n(E)dE → n = ∫_EC^∞d_n(E)dE

⊕ funzione di distribuzione in energia degli e^- in BC

#e^- in [E, E + dE] = d_n

dν = dν [cm^-3

∫_V^E_Fd_p(E)dE

→ p = ∫ d_p(E)dE

d_n(E) = N_n(E)f_n(E)

d_p(E) = N_p(E)f_p(E)

con N_n(E) = (2m^*k_BT/ħ²)^3/2(E - E_C)^1/2

con N_p(E) = (2m_p^*k_BT/ħ²)^3/2(E_V - E)^1/2

f_n + f_p = 1

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