Riassunto esame Dispositivi elettronici

Proprietà elettriche dei materiali

CONDUTTIVITÀ ELETTRICA

Teoria delle bande permesse nel cristallo

• Singolo atomo isolato

U(r) = \[ \frac{Zq^2}{4\pi \varepsilon_0 r} \]

• Orbitali stati energetici stabili è \[ E \] non collassa

Principio di esclusione di Pauli: in ogni stato energetico possono stare due

• I. e^- con spin opposto
• Gli atomi "molto distanti", non interagenti

Il principio di esclusione si applica indipendentemente ai due atomi separati

• II. Atomi interagenti (vicini ma non troppo)

Gli stati più esterni sono perturbati: si aggiungono gli orbitali bordi che per un atomo

isolato sarà collassato, possono uno degli atomi essere distinti l'uno dall'altro

• III. N atomi disposti su un reticolo cristallino (3D)

1) Gli stati esterni si Stati delocalizzati (orbitali indeterminazione limite)

• 2) Isolante ha pochi e^- che si possono spostare

Conduttore ne ha di e^- che si spostano liberamente nelle lotti e si spostano

Banda di conduzione

Banda di valenza

Ev = max della BV Ec = min della BC

Ec = Ev _{Eg = Ec - Ev}

L'ampiezza della banda proibita (energy gap)

• Analogia del di Shockley ok T = 0 < BC vuoto, BV pieno (e-)

T = 300K e^- in BC, lacune in BV

CRISTALLO INTRINSECO

• perfetto (atomi in posizioni "ideali")
• senza impurità (atomi identici)

n = # e^- in BC [cm^-3] → Caso intrinseco → n = p p = # lac in BV [cm^-3]

TEOREMA DELLA MASSA EFFICACE

Interesse materiale cristallino → periodicità spaziale Un elettrone in BC si muove come se fosse una particella classica e libera di massa m* (MASSA EFFICACE DEGLI e^- IN BC). Una lacuna in BV si muove come se fosse una particella classica e libera di massa m_h* (MASSA EFFICACE DELLE LACUNE IN BV).

Nell'approssimazione di massa efficace si usano le leggi della meccanica statistica, della TEORIA DEI GAS PERFETTI.Probabilità di occupazione di uno stato a energia E ∝ e^-E/kT (DISTRIBUZIONE DI BOLTZMANN)

DROGAGGIO

Sostituzione di atomi originari del cristallo con atomi di tipo diverso:

• del V gruppo (As): 4e^-/5 occupati nei legami, il 5^o va in BCDrogaggio donatore (o di tipo 'n') → incremento la popolazione di e^- in BCl'atomo drogante è ionizzato As⁺ → CARICA FISSA
• del III gruppo (B): 3e^- occupati in legame, ma ne serve un altro (da BV) per completare il 4^o legame. Stato legato addizionale E_N vicino a E_VDrogaggio accettore (o di tipo 'p') → incremento la popolazione di lacune in BVl'atomo drogante è ionizzato B^- → CARICA FISSA

VALUTARE CONCENTRAZIONI DI CARICA LIBERA IN CRISTALLO DROGATO

∫_EC^+∞ dn = [n_e(E)] dE → n = ∫_EC^+∞ d_n(E) dEFunzione di distribuzione in energia degli e^- in BC∫_EV [d

(E)]∫_EC^E_C+dE (E_c + dE)→(E + dE)[n_e(E)] = dn/dE Identità stati disponibilif_n = probabilità che su uno stato esista sia occupato

Elettroni → particelle elementari con spin semi-intero[DISTRIBUZIONE DI FERMI-DIRAC]1/(1 + e^(E-E_F)/kT)

f_p(E) = 1 - f_n(E) = 1/(1 + e^(E_F-E)/kT)