Riassunto esame Didattica della Matematica - Appunti e rielaborazione personale attraverso la frequenza a tutte le lezioni

VISIONE VIDEO "BRUNO D'AMORE: LA DIDATTICA DELLA MATEMATICA"

Bruno D'amore ci da delle indicazioni importanti sul perché studiare la didattica della matematica. Quello che vuole farci capire è come è complessa la situazione dell'apprendimento. Noi non ci pensiamo mai. Delle volte ci pare, ingenuamente, che quel che noi insegniamo coincida con ciò che la persona che abbiamo di fronte sta imparando, ma ovviamente non è così; tu hai di fronte n persone con n > 1 e ciascuno sta imparando a modo suo: si va da chi non impara nulla, c'è quello che ha già capito tutto prima ancora che tu parli e poi c'è la massa mobile al centro. Dunque, ognuno interpreta ciò che viene detto, sulla base della propria cultura, delle proprie esperienze. Si sa che conquistare il feto dello sviluppo temporale-cronologico per i bimbi è molto difficile:

più si va lontani peggio è.Comunque, l'aritmetica inizia tanto tempo fa e lo stesso anche la geometria (i primi labirinti come quelli della Valcamonicao della Norvegia, che sono un oggetto topologico meraviglioso, sono di migliaia di anni a. C).Invece della didattica non possiamo dire una cosa del genere, perché la didattica è iniziata pochissimo tempo fa. QuindiD’Amore divide la ricerca in didattica della matematica in due fasi.

FASE A.1)“A” perché:
- è la prima lettera dell'alfabeto,
- se cerchiamo nel vocabolario italiano-latino la parola ‘didattica’, troviamo l’espressione ‘ars docendi’.
- “Ars” è a metà tra l’arte e l’artigianato, e effettivamente noi docenti siamo tutti un po’ artisti-artigiani; ad esempio,
l’insegnante di primaria che, poiché il giorno dopo vuol fare i volumi, allora il giorno prima va a comprare il

cartoncino, i colori, gli elastici, la colla: ella è artigiano e poi, quando pensa a come fare, artista).- “Docendi” Ha a che fare con l'insegnamento, infatti per molto tempo la didattica si è occupata di insegnamento (che cosa insegnare, quando e come insegnare). Si creavano strumenti di insegnamento opportuni (scatole di giochi) e ancora oggi c'è chi crea strumenti spacciandoli per cose che risolvono tutti i problemi (ma chi dice cose simili è ingenuamente colpevole di dire una stupidaggine perché usare un solo strumento e una sola metodologia in aula è di per sé sinonimo di fallimento). Dunque, più metodologie usi, meglio è. Così non solo catturi tutti i bambini, ma inoltre delle volte una seconda metodologia aiuta anche chi ha già capito. Non esiste un metodo unico, che va bene per tutti! Non si può dire “Questo metodo risolve tutti i mali”. Dunque, non è lo

Lo strumento in sé che risolve il problema, ma è la relazione tra insegnante e allievo ad essere fondamentale. Il transfert cognitivo non è automatico (quindi giocare in una scatoletta vuol dire imparare nella scatoletta), perché l'apprendimento dell'essere umano è situato. È frequente la situazione per cui si sente dire che "Esistono ragazzi che in italiano, storia, geografia, salto in alto, religione più o meno s'arrangiano e se la cavano; ma che in matematica sembra che non capiscano niente, che hanno gli occhi vuoti". Ciò è interessante perché significa che esiste il fenomeno che i francesi chiamano "uno scacco elettivo", per cui uno non è che non impara nulla, ma in matematica si vede chi ha difficoltà specifiche. Questa è una novità nel panorama pedagogico, perché se pensiamo alla storia della pedagogia fino al 1800 i grandi pedagogisti parlavano

di apprendimento in generale; invece, noi oggi sappiamo che esistono problemi di apprendimento specifico. Questa didattica A dell'insegnamento, che ha prodotto molte cose, a un certo punto si è come bloccata: se il bambino non impara, tu puoi fare tutto quello che vuoi, ma il bambino continua a non imparare. Ciò dipende da un'altra cosa: l'apprendimento. I didatti della matematica hanno cominciato a dire che occorreva studiare non solo l'insegnamento, ma anche all'apprendimento: si è iniziato a pensare che, se è vero che l'apprendimento della matematica è specifico, allora significa che esiste un episteme dell'apprendimento della matematica, cioè che ha senso studiare l'epistemologia dell'apprendimento della matematica.

FASE B.2) Dopo la didattica ars docendi, con la nuova didattica viene fuori una rivoluzione totale: guardiamo l'apprendere.

Perché se io parlo a 25 bimbi più o

meno della stessa classe sociale, degli stessi interessi e delle stesse capacità rendimenti sono completamente diversi? Vuol dire che c'è qualcosa nell'apprendimento e quindi devo studiare l'apprendimento, non l'insegnamento.

In una situazione d'aula noi distinguiamo tre componenti, tutte e tre fondamentali (triangolo della didattica):

• Allievo
• Maestro (docente)
• Sapere in gioco

In un articolo del 1986, anche in maniera un po' ingenua si definiva il contratto didattico.

- Si legge la parola "interpretazione": il bambino interpreta le domande. Noi oggi lo sappiamo, ma a quei tempi sembrava che il linguaggio della matematica fosse univoco, monosemantico e quindi il bambino che non capiva significava che era cretino, che non era portato per la matematica, che non aveva logica (ma di fatto l'interpretazione del bambino semplicemente non coincideva con quella che si riteneva giusta).

- La risoluzione si fa attraverso

Guarda l'aula, gli esseri umani, come i bimbi interpretano quello che il maestro dice. Si dice spesso: "Ah ma io docente, nella mia classe, starò attento, non creerò il contratto didattico, il bambino deve essere libero di ragionare e anche di sbagliare". Ma questa è un'illusione, perché il contratto si crea comunque. Si tratta di uno strumento che il docente deve conoscere, in modo tale da saperlo riconoscere quando si realizza in classe (es. saper dire "Silvia è nelle maglie contrattuali") e da riuscire a creare delle situazioni opportune perché il bimbo possa rompere il contratto. Dunque, vale la pena studiare la didattica della matematica per capire sempre meglio quello che succede in aula.

LEZIONE 16

GLI ENUNCIATI DEI PROBLEMI

L'enunciato di un problema è principalmente un testo redatto in lingua italiana, formulato oralmente o per iscritto (ad esempio in circle time potrei tentare di proporre un

costano 22 euro e un paio di sandali checostano 34 euro. Quanto ha speso in tutto?

Esempio 2: Il papà di Paolo ha chiesto al suo consulente finanziario di acquistare per lui 22 azioni Telecom e 34 azioni Pirelli. Quante azioni ha comperato il papà di Paolo?

All'esame la professoressa potrebbe presentare i due esempi e chiedere quale dei due sia più giusto da proporre e quale meno, spiegando anche perché.

In entrambi i problemi l'operazione è la stessa, ma se presentare il problema 1 o il problema 2 è ben diverso: se volessi proporre a dei bambini il secondo problema dovrei in primo luogo spiegare le parole.

I due esempi presentano la stessa struttura matematica, ma il secondo viene vissuto come più difficile, in quanto il contesto di riferimento è lontano dal vissuto di un bambino e dunque la sua ricostruzione mentale incontro notevoli resistenze, oggettivamente comprensibili.

Spesso i libri di testo della scuola primaria