Richiami sugli operatori vettoriali
Gradiente
Scalare vettore Def: Compo scalare: φ = ∇φ = im Sia U = ∇φ allora l'integrale di U dipende unicamente dagli estremi di integrazione: ∫a b (φ dℓ) = φb - φa Inoltre: ∫U dℓ = 0.
Se U è un campo conservativo, U può sempre essere espresso come gradiente di una potenziale granotenca.
Divergenza
Vettore scalare Def: Sia ΔV un volume delimitato da una superficie chiusa ΔS e Δí il flusso di U attraverso ΔS. ∇·U = lim (U / ΔV). ∇·U > 0 → Se il volume è una sorgente. ∇·U < 0 → È un polo. ∇·U = 0 → Campo solenoidale (tante linee entrano quante ne escono).
Teorema della divergenza di Gauss - Il flusso del vettore attraverso la superficie chiusa S è pari all'integrale della divergenza sul suo volume racchiuso.
∬ S ∇ · sc u ds = ∭ v ∇...
Rotore
Vettore vettore Def: Sia ΔS una superficie aperta connessa a V. Sia il contorno di il lungo V. ∇xu - m lim (C(a) / ΔS) dove G(a) = ∮j.
Teorema di Stokes ∬ S ∇ Da o se dedLca vhe:b) "şe Flussi di xió attraverso due superfici qneutbais che habeno le stenos contornta e sono reguòs.x'x noteon e qinridi vettore solenoidale...
Richiami sugli operatori vettoriali: gradiente
Scalare vettore Def: ∇φ: campo scalare ∇φ = lim Δφ / Δm. Sia φ = ψi allora l'integrale di i dipende unicamente dai valori che φ assume agli estremi di integrazione: ∫ABúd = ABφi.dý =β − αAB inoltre: ∯i.dý = 0.
Se di è conservativo, i può sempre essere espresso come gradiente di una potenziale φ per un di ammissibile.
Divergenza
Vettore scalare Def: Sia ΔV un volume delimitato da una superficie chiusa ΔS e Δí il flusso di i attraverso ΔS. ∇·ž = lim Δí / ΔV. ∇·ž = 0 se i prende ∇·ž = ...
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