Riassunto Elettronica per passare l'esame

Elettronica

I segnali contengono informazioni: per estrale, l’osservatore deve effettuare una elaborazione del segnale,

attraverso un sistema elettronico. Perché questo sia possibile occorre quindi necessariamente convertire il

segnale in un segnale elettrico (una tensione o una corrente), attraverso dei trasduttori: un segnale quindi è

una grandezza che varia nel tempo, che inoltre può essere

rappresentata anche mediante il suo spettro in frequenza

(come somma di segnali sinusoidali di differenti frequenze

ed ampiezze). I segnali possono essere analogici o digitali, a

seconda se essi assumono molteplici valori in ampiezza in

diversi istanti di tempo o valori ben precisi. Un segnale

analogico può essere trasformato in digitale mediante un campionamento.

Richiami sui circuiti lineari Legge Ohm: V=RI

Principio di equivalenza tra generatori: i due generatori

coincidono con V =RI

g g

Leggi di Kirchhoff: 1) la somma algebrica delle correnti

entranti in un nodo del circuito è uguale a zero:

2) la somma algebrica delle differenze di potenziale che s’incontrano spostandosi su un circuito lungo una

linea chiusa e finita è nulla. Le tensioni vanno prese positive se concordi con il verso di spostamento:

Teorema di Thevenin: un sistema lineare a una porta è equivalente a una rete con un generatore di tensione e

una resistenza.

Teorema di Norton: un sistema lineare a una porta è equivalente a una rete con un generatore di corrente e

una resistenza.

Generatori controllati: i valori delle grandezze elettriche sono legate ad un’altra grandezza elettrica presente

nel circuito.

Elementi reattivi 1 (risp. in frequenza)

impedenza: z = −

(t)= V(∞)-[V(∞)-V(0)] =RC

+ -

(0 )= V (0 ) e V con (al gradino)

V

c c c

Impedenza: z= (risp. in frequenza) −

(∞)-[I (∞)-I =RC

+ -

(0 )= I (0 ) e I (t)= I (0)] con (al gradino)

I

L L L L L L

=R +R +…+R

Resistenze in serie: R

eq 1 2 n

1 1 1 1 ∗ …

1 2

= + + ⋯ + →

Resistenze in parallelo: R =

eq

+ …

1 2 1 2

Amplificatori

La prima necessità nell’elaborazione dei segnali è quella di amplificarli (poiché i trasduttori forniscono

segnali piccoli, di energie basse): ciò avviene tramite un

amplificatore, che deve essere dotato di linearità per

evitare distorsioni del segnale.

Un tale amplificatore è formato dalla relazione V (t)= A

0

V (t) dove A, una costante, rappresenta il guadagno dell’amplificatore. L’amplificatore di segnali è una rete

i

due porte, e spesso viene rappresentato con un terminale in comune tra la porta in ingresso e quella di uscita,

detto massa del circuito. Un amplificatore riceve in ingresso un segnale V (t) e fornisce in uscita, attraverso

i

una resistenza di carica R un segnale V (t): si definisce guadagno di tensione la relazione A = . Si

L 0 v

definisce guadagno di potenza (che differenzia l’amplificatore da un trasformatore) la relazione:

( )

A = = con I =

p 0

)

(

(corrente fornita al carico da A).

Definendo inoltre il guadagno di corrente A = si ricava che A = A A .

i p v i

Poiché l’energia trasferita al carico è maggiore di quella assorbita dal

generatore di segnale, è evidente che debba essere fornita energia

addizionale all’amplificatore: ciò avviene tramite il collegamento di generatori in continua, detti

alimentatori.

Un amplificatore richiede due alimentatori: uno positivo di valore V (il cui polo negativo è messo a massa)

1

e uno negativo di valore V (il cui polo positivo è messo a massa). Essi erogano corrente, rispettivamente I e

2 1

, per cui la potenza fornita all’amplificatore è: P = V I + V I .

I 2 dc 1 1 2 2

Indicando con P la potenza dissipata all’interno dell’amplificatore, si ha il bilancio energetico:

diss

+P = P +P .

P dc i L diss

Dove P (potenza fornita al carico). Siccome P (la potenza assorbita) di solito è molto bassa, l’efficienza

L i

η= ∗ .

dell’amplificatore è definita come

Un amplificatore lavora in regime lineare solo per un limitato intervallo di tensioni di ingresso e di uscita: se

+ -

e uno negativo L ,

alimentato da due generatori la tensione di uscita non può superare un limite positivo L

oltre i quali l’amplificatore è in saturazione. In particolare il segnale di ingresso deve essere mantenuto

− +

nell’intervallo < V < . Nella realtà gli amplificatori presentano caratteristiche non sempre lineari: ad

i

esempio quelli alimentati da un solo generatore hanno il punto di lavoro decentrato rispetto all’origine. Per

ovviare a ciò pur mantenendo l’ampiezza del segnale bassa, occorre polarizzare il circuito, applicando una

tensione costante v che si somma alla tensione del segnale: v (t)= V + v (t); in uscita si avrà v (t)= V + v

I I I i 0 0 0

�

=

(t)= A v (t), dove A è la pendenza lineare della caratteristica, cioè

(t), cioè V

0 v i v in Q.

Esistono diversi tipi di amplificatori, ma in particolare ne vengono analizzati quattro: L’amplificatore di

tensione, di corrente, di transresistenza e di transconduttanza.

L’amplificatore di tensione è costituito da un generatore di tensione controllato in tensione con un fattore di

amplificazione A , una resistenza di ingresso R e una

v0 i

d’uscita R . Usando la regola del partitore di tensione si ha

0

=

+

= =

quindi il guadagno di tensione è .

+

Affinché il guadagno non venga ridotto, la resistenza di uscita deve essere molto più piccola della

0

∞

=

; inoltre poiché = si ha . è detto guadagno di tensione a circuito

resistenza di carico

ha valore finito, all’ingresso dell’amplificatore è presente un altro

aperto. Quando la resistenza d’ingresso R i

partitore di tensione, quindi solo una frazione del segnale d’ingresso V arriva in ingresso all’amplificatore,

s

=

cioè , per cui per non perdere una parte del segnale d’ingresso, la resistenza di ingresso deve

+

≫ ≪

(e ). Un caso particolare è il buffer di

essere molto maggiore di quella del generatore, cioè 0

≫

e quindi quando si avrebbe una forte

tensione: uno stadio separatore da utilizzare quando

attenuazione del segnale; in tal caso si utilizza questo tipo di amplificatore, con elevata resistenza d’ingresso

≫ ) ≪

e una bassa resistenza di uscita (tale che ), pur avendo un guadagno unitario

(tale che 0

=

�

=1, ma tale che V V .

A

vs 0 s

= = ∗ → =

�

Il guadagno di tensione complessivo: * ; V =Vs V Vs,

0 0

+ + + +

R

→∞, →0, →1.

se Ri

0

Sebbene sia molto più usato l’amplificatore di tensione, è importante anche l’amplificatore di corrente: esso

è costituito da un generatore di corrente controllato in

corrente con amplificatore A Resistenza in ingresso R e

is, i

di uscita R . Usando la regola del partitore di corrente si

0

ottiene I =

0 +

= = .

quindi il guadagno di corrente è A

i +

deve essere molto maggiore della resistenza di

Per evitare perdita di guadagno, la resistenza di uscita R

0

=

; inoltre se R =0 si ha , quindi è chiamata guadagno di corrente in corto circuito.

carico R

L L

Anche in ingresso vi è un partitore di corrente, e solo una sua frazione giunge in ingresso all’amplificatore:

= , quindi per non perdere parte del segnale di ingresso, la resistenza di ingresso deve essere molto

i

i +

≪ ≫

minore di quella del generatore, cioè (e ). Un caso particolare è il buffer di corrente: si

0 ≪ ) con guadagno unitario, ma

utilizza uno stadio separatore quando si ha alta impedenza d’uscita (

=

� I

tale che I s.

0

= = ∗ → =

� → 0, → ∞, →1.

* ; I =Is I Is, se Ri R

0 0

0

+ + + +

Vi sono infine l’amplificatore di Transconduttanza, che ha un segnale di tensione in ingresso e fornisce un

è detto transconduttanza di corto circuito

segnale di corrente in uscita e il cui parametro di guadagno G

m

= ∞ = ∞);

R e l’amplificatore di transresistenza, he ha un segnale di corrente

(amplificatore ideale per R 0 i

in ingresso e fornisce un segnale di tensione in uscita e il cui parametro di guadagno R è detto

m

= 0 = 0).

R

transresistenza a circuito aperto (amplificatore ideale per R 0 i

I quattro modelli di amplificatori sono unidirezionali, cioè, il segnale fluisce in una sola direzione,

dall’ingresso all’uscita.

Individuare la risposta in frequenza di un amplificatore significa esaminare la sua risposta a segnali

d’ingresso sinusoidali di varia frequenza. Ad un ingresso di questo tipo corrisponde in uscita un segnale con

,

stessa frequenza ma in generale un’ampiezza diversa V rispetto a quella del segnale d’ingresso V e uno

0 i

ϕ:

sfasamento indicando con T() la funzione di

trasferimento dell’amplificatore, si ha che la

risposta dell’amplificatore è completamente

∟T()= ϕ.

descritta da |T()|= e la fase

Quindi individuare la risposta in frequenza

significa ricavare questi due valori al variare della

.

frequenza L’amplificazione rimane cosante in

un intervallo di frequenza tra e , mentre al di sotto di e al di sopra di è minore, poiché il

L H L H

guadagno decresce: tale intervallo è detto larghezza di banda o banda passante. Un fattore di merito per

∗ :

l’amplificatore è il prodotto

( - ) * A =costante.

H L m

Per determinare la risposta in frequenza di un amplificatore, è utile conoscere quella delle reti STC, con una

singola costante di tempo: esse si possono dividere per lo

più in due categorie, caratterizzate da risposte differenti;

passa-basso e passa-alto. Infatti, sapendo che entrambe

le funzioni di trasferimento si possono esprimere mediante

il partitore di tensione (formato da una resistenza e un

condensatore con impedenza al variare della frequenza:

1 ),

Z= nel caso di una rete passa-basso diminuisce all’aumentare della frequenza e tende a zero per che

tende all’infinito (quindi fa passare le basse frequenze attenuandole poco o non attenuandole, mentre attenua

, =0.

quelle ad alta frequenza), invece nel caso di una rete passa-alto diminuisce con annullandosi per Nei

τ

=RC, si ha:

due casi, governati dalla costante di tempo

�

= ∗ ∗ → → →

= T(S)= con = = T(j)=

+ 0

+ + +( )

� �

|T| |T|

→ = 1, = 0

ω ≪ ω

0

1

|T| |T|

ω = ω → = , = −3

� 0

Passa-Basso : √2

ω 0

|T|

→ =

ω ≫ ω

0 ω

= ∗ ∗ → → →

= T(S)= con = = T(j)=

+ + + 0

�

� � � −( )

ω

|T|

ω ≪ ω → =

0

⎧ ω 0

1

|T| |T|

Passa-Alto : ω = ω → = , = −3

0

⎨ √2

|T| |T|

⎩ → = 1 , = 0

ω ≫ ω

0

Gli amplificatori possono essere classificati in base alla forma della loro risposta in ampiezza; essi possono

essere accoppiati direttamente (per cui vengono amplificate anche le basse frequenze), accoppiati

capacitivamente (tramite condensatori, per cui è amplificato solo un intervallo in frequenza)o possono essere

amplificati accordati ( che hanno come risposta un picco attorno ad una frequenza, le altre sono filtrate).

La controreazione (feedback) può essere sia positiva che negativa. Nel progetto degli amplificatori la

controreazione negativa è usata per avere delle proprietà:

1)Stabilizzare il guadagno, cioè rendere il guadagno meno sensibile alle variazioni del circuito (ad esempio

della temperatura).

2) Ridurre la distorsione: fa si che il segnale d’uscita sia direttamente proporzionale all’ingresso (cioè il

guadagno è indipendente dall’ampiezza).

3) Ridurre l’effetto del rumore: minimizzare il contributo da parte dei segnali elettrici indesiderati.

4)Controllare le impedenze di ingresso e di uscita.

5) Estendere la banda passante dell’amplificatore.

Tutti questi effetti positivi vengono ottenuti a prezzo di una riduzione del guadagno: tale fattore è detto tasso

(β). L’amplificatore ad anello aperto

di controreazione

ha un guadagno A, quindi l’uscita X è legata

0

tramite la relazione: X =A X . L’uscita

all’ingresso X

i 0 i

è inviata ad un carico e ad una rete di controreazione,

= β X

che produce una replica X dell’uscita: X . Il

f

f 0

viene sottratto a quello

segnale di retroazione Xf

Xs, per alterare il segnale di ingresso dell’amplificatore: X =X -X (questa sottrazione

fornito dal generatore s

i f

rende negativa la controreazione). Il guadagno dell’amplificatore controreazionato si ottiene combinando le

, dove la quantità Aβ è detta

equazioni: A = = guadagno ad anello (che deve essere positiva se è

f +

1

minore di un fattore 1+ Aβ, se Aβ≫1 =

�

controreazione negativa). Esso è allora A cioè dipende solo dalla

f β

=

� X , essendo X = X

controreazione) e inoltre X s f s.

f +

Per determinare analiticamente la stabilizzazione del guadagno si differenziano entrambi i membri

+−

→

A = , ottenendo: = =

f

+ (+) (+)

che, dividendola per l’equazione di partenza porta a: = * .

(+)

Si evince quindi che la variazione di A (dovuta a variazioni del circuito) è minore della variazione di A del

f

βA,

fattore di controreazione 1+ detto anche fattore di stabilizzazione.

Per quanto riguarda l’allargamento della banda (ad esempio per un amplificatore di alte frequenze) si ha:

ω

A(s) = con che rappresenta il guadagno di banda intermedio e la frequenza di taglio allora

+

�

applicando a questo amplificatore la controreazione otteniamo un guadagno ad anello chiuso:

�

() +

→

(s) = sostituendo A(s): A (s) = .

A

f f

+() )

(+

+ �

�

Da cui si vede una diminuzione del guadagno a centro-banda ( ).

+

( + ).

E un aumento della frequenza di taglio ( =

Analogamente si calcola per le basse frequenza: in ogni caso si mantiene costante il prodotto

Banda*Guadagno.

A seconda del tipo di amplificatore vi è il tipo di controreazione appropriato (in totale quindi quattro tipi).

Nel caso di un

amplificatore di tensione,

la grandezza da prelevare

in uscita è una tensione,

quindi il segnale X deve

f

essere una tensione che

deve essere sommata a

quella del generatore di

segnale: è una

controreazione serie-

parallelo (fig (a) ). In un

amplificatore di corrente, la grandezza da prelevare in uscita è una corrente, quindi anche il segnale di