Riassunto e formulario di Microeconomia per la Finanza

CAP. 2

• Se Σ è completa, transitiva e continua → esiste funzione di utilità che descrive le preferenze

x∼y ↔ u(x) = u(y)    û(x) = f(u(x)) con f r.r.a.r

• Lott: Esistenza di rischio, pluralità di conseguenze, eventi disgiunti

P(x,y) = P(x) + P(y) − insiete esaustivo P( ∪ )

Associata a risoluzione di lott. continue:

L'attesa di rimandare parla di lott.Un bene semplice viene vendutoe identificato con l'att.

Associata a indifferenza:

P ≡ Q ↔ dP + (1−d)S ≡ dQ + (1−d)S

Richiesto CHE, nella scelta tra l alternative, trascurando le parti comuni e equivariel'atteggi... solo sulle differenze

Perfetto di scrivere: U(x₁,x₂...,x_N; p₁,p₂...p_N) = Σ_k=1^N p_ku(x_k)

Teo. von Neumann e Morgenstern:

Se ⊆ coppia transit, continua e esossa, assoma di indif, l esonessa lotteria può essere rappresentatain termini di utilità attesa, esiste funzione di utilità sulle conseguenze tale che se φ ≡ Q

P ≡ Q ↔ Σ_k=1^N p_ku(x_k) ≡ Σ_k=1^N q_ku(x_k)

û(x) = au(x) + b con a > 0

N.B. Lotteria descritta è ex conseguenza con Prob. =

N.B. Una trasformazione lineare crescente di una funzione di utilità con α è equivalenta ad unae conservad. di utilità con la proprietà dell'utilitzEsistenza di avio forteconomica lotta fa S che possiamo use e utiliz…trasformazione τ con τ

In presenza di rischio, un individo razionale rappresenta la sua utilità attesa.

* Se X è un sottoinsieme del campo dei numeri reali, definiamo lotteria tramite funzione di densità f(x)

→ P ≡ Q ↔ ∫u(x)f₁(x) dx ≡ ∫u(x)f₂(x) dx

Paradosso di Allais (grafica associata indifferenza):¹ situaz "arricchimento variabile

² punto di vista:     Esse fon C H5, sei 2,4,1

La teoria proposta di able significato posito (cioè che S)

essuna incintano il suo usndo mantano (conché dififfffe -exact)-

Paradosso di Zeckhauser . i prolesnoe lott = N = n di problemi stessi nel problema i soli piccoli, etc.passo N. 2all'edo secondo α quid N. 4, perciò a=0,5 ^quant N = 9 ¹ sisso passaggio a direzioni, di soggranno = e gro=N-12 il costo a preseoe 7 = f0rmo ^tv

Savage's (1972): utilità attesa esoggetiva = stati del modo esaostivi ed eventi disgiunti

¹ S(x) ⊆ SCB    Σu(x) = SC.                E ^≡ si individ preferisco S^b ² — ¹ &eq; quant