Riassunto e formulario di Macroeconomia

Modello Reddito-Spesa (Statico)

Z = Σ spese = C + I + Ĝ + Ē + (X - Q)(1) Y = Z(2) Y = ZZ ≡ Y ≡ Z

Identità contabileY = ZY, Z, Y

C = Ĉ + c(Y - TA + TR)

• c ~ propensione marginale al consumo
• C = cY_D + Ĉ (Y_D dialogo nazionale)

Investimenti completamente esogeni I = Ī

Spesa pubblica sistema, disteso dal modello Ŝ.

• Esogeno, perché i prezzi sono fissi ( tasso di cambio = Ż) e il paese considerato è piccolo (non leggero sulle mare equilibri _...)...
• C = Ĉ + c(y - τ A + c y TR)

Z c (TR -TA) + Ī + Ĝ+ X - Q + c[ε (1-Ṫ)-gγ]g i c g cZ (TR - τA) + Ī + Ĝ+ X - Q + c[ε (yY)

* Y = ₁ 1 - ε_Z Ẑ

Dinamico

Ora proviamo a partire da un reddito Ŷ₀Prodotto quinto di più (Ẍ₃) e così via fino all’equilibrio

Y_t+1 = γZA

Stato stazionario (punto fisso) -> Y_t+1 - Y_t = Y_T = Y_E

Y_t+1= ϕZ̄ + [I - ϕ(1-ε)]Y_t

Se |f'(x)| < 1 il modello è stabile;

|f'(x)| > 1 instabilità;

|f'(x)| = 1 qualcosa di particolare

esiste un ϕH tale per cui tutta l’ampiezza dell’attrattore biforcazione diventa limitata

convergenza oscillatoria

Se la pendenza è esattamente -1 o ho un “raccoglitore orizzontale”, degli 2 periodi ho un ciclo

non equilibrio stabile, ma ciclo stabile

se l’equazione alle differenze è lineare allora possono succedere dinamicamente solo 3 cose:

• divergenza all’infinito (σ → ∞)
• convergenza oscillatoria (σ monotona)
• periodo 2

Condizione 1: -1 < ϕ(1-ε) < 1 → ϕ(1-ε) < 0

Condizione 2: -1 < ϕ (1-ε) < 0 → ϕ < 2 / (3-ε) ϕ

Se ϕ non è tanto grande, il sistema è stabile

0 < ϕ < ϕ̄

Quando abbiamo sostanzialmente visto che il modello “eredità” (quello visto inizialmente) adora delle assurdità molto forti sulla parte dinamica: ϕH = 1 σ funzione lineari

2) _∂r/_∂t = λ_{[ ʌᵧ-hr - ᵣ-ᵖ]} <0 = L{ ʌ [rʌᵧ-hr-ᵣ]} = rʌ * i

ẏ = ϕ [ A-br - (1-ε)ᵧ]

SISTEMA DI 2 EQUAZ IN 2 INCOGNETE (DIFFERENZABILI, NON LINEARI, DI 2ºORDINE)

ODEs

ẏ₁(t) = a₁ᵧ₁(t) + a₂ᵧ₂(t)+...+ aᵐᵢᵢᵥᵢᵧ_m(t) + x₄(t)

ẏ₂(t) = a₂ᵧ₁(t) + a₂ᵧ₂(t) + ...+ aᵥᵢᵥᵢᵧ_m(t) + x₂(t)

ẏ_m(t) = a_m2ᵧ₁(t) + a_m2ᵧ₂(t) + a...+ aᵖʳᵢₘᵢᵒᵐᵢ_mᵧ_m(t) + x_m(t)

[Ẏm N VARIAZ DEL TEMPO DI m VARIABIL]

IN FORMA MATRICIALE : Y(t) = Δᵧ(t) + 1× f(t)

^{VETTORE VETTORE MATRICE MATRICE VETTORE}

_{^{COLONNA RIGA} VETTORE (m+1) (MX3) ASCISSE}

_{^{RIC & INVEC (M+3) UN DLA} DI USATE}

[ ORDERS ] _{^{ASSUMIAMOx(t) = 0 ᴀ DIAGONALE [ Ẏ2(t) = a22 /ᵧ2(t)]}}

CASO 1 ^{a_ᵢ< a₁20 ₂020} SISTEMA INSTABILE ^a12 [ ^5, 20₀ a_i222, ALTERNO A PIANO STABILE

* STABILE

[ ]

[ ]

CASO 3/

a_{1 < a220} SELLA ^_N°.úg

DESIO è CODDE NELACCINO

^[[]]