Riassunti teoria di Idrodinamica

Idrodinamica

Schema di continuo

Ogni particella è individuata da un vettore posizione. A ogni V₁ ⇒ M₁ ⇒ S₁ = M₁ / V₁ = U.d.m. F = forza U.d.m = N = kg m s^-2

1 Kgf = 9,81[U]_[m*][F] = MLt^-2. Per avere una misura precisa della massa devo ridurre il volume all'ordine dei millimetro. Per l'acqua la densità si considera costante per sbalzi di temperatura non troppo elevati. Discorso diverso per i gas dove ⋅f-f (p, T) Equazione di stato. Quindi in funzione di pressione e temperatura di stato mentre ̇⋅ = cost ⇒ per fluidi incomprimibile e indistetabile.

Nel caso dello schema del continuo la pressione è: s(x, t) funzione continua del tempo e dello spazio.

Forze su (continuo) fluido

Due tipi: forza di massa e forza di superficie. m_asse. dV ⇒ dM → dG = F dM x₁

∬_V x₂G_g= ∫_VdG = ∫_V( F / V )dV = ∫_V(y g)dV

Forze di superficie

Il volume dV avrà esternamente la superficie S. F = ∯dF con dF = t_s ds tensione. t_s = u.d.m = N / m² = P_d [Pascal].

La tensione dipende da: t_s(x; t; m) variazione nello spazio tempo normale. Nel caso di fluido in quiete (dall'assioma di Eulero): t_s = -p_n normale pressione.

Schemi di idrodinamica

Schemi di continuo. Ogni particella è individuata da un vettore posizione. A ogni _V1 - _M1 = _M1/_V1 u.d.m [kg].

F = forza u.d.m = N = kg·m/s² 1 kgf = 9.8{???}[m²][F] = M·L·T^-2. Per avere una misura precisa della massa devo ridurre il volume all'ordine del millimetro. Per l'acqua, la densità si considera costante per sbalzi di temperatura non troppo elevati. Discorso diverso per i gas dove f (p,T) Equazione di stato quindi in funzione di pressione e temperatura mentre c = cost. → per fluidi incomprimibili e indilatabili.

Nel caso delle schemi del continuo la pressione è: f (x, t) funzione continua del tempo e dello spazio.

Forze su (continuo) fluido

Due tipi: forze di massa e forze di superficie. dV → dŘ → dζ = F dM con f = campo di forza come nella terra = g.

Forze di superficie

Il volume dV avrà esternamente la superficie S. F = ∮∮dF con dF = t_rdS tensione. t_t = u.d.m = N/m² = P_o (Pascal).

La tensione dipende da: t (x; t; m) posizione nello spazio tempo normale. Nel caso di fluido in quiete (dall'assioma di Eulero): t_t = -p_m normale pressione.

Esempio: Corpo immerso in un fluido

Applichiamo l'equilibrio delle forze tra G e F. F + G = 0

∫t ds + ∫βF dv = 0 F = β dove: ∫t ds = - ∫β g dv ∫p m ds = ∫β g dv

Equazione integrale della statica

Con il teorema di Gauss, passare da integrale di superficie a volume. ∫p m ds = ∫▽p dv con ▽p = (∂p/∂x₁, ∂p/∂x₂, ∂p/∂x₃) = gradiente di p. Si ha a ottenere: [∫ ▽p - β F] dv = 0 => ▽p = β F detta equazione puntuale della statica.

Relazione pressione e funzionamento manometro a fluido

Considero f = z_i e Z_i cost. p = p(x₁, x₂, x₃)

∫∂p/∂x₁ = 0 => p(x₁, x₃) ∂p/∂x₂ = 0 => -3g ∂p/∂x₃ = -βg => p(x₂) = -βg x₂ + C₁ dipende solo da x₂ dove C₁ può essere determinata ponendo p: dove γ = β g ν per x₂ = 0 => p(0) = C₁ quindi p(x₂) = p - β g x₂ con P(x₂) che aumentata più è negativo x₂ tan. ς = 3β g x̅₂/x̅₂ = βg = γ

Il manometro a fluido segue questo principio: P_A = P_B

P_{gas 1} = P_A e P_{gas 2} = P_C P_C = P_A - γ_m Δh = P_gas