Riassunti scienze delle costruzioni, teoria ed esercizi - Sanavia

SCIENZE DELLE COSTRUZIONI

SCIENZE DELLE

COSTRUZIONI

RIASSUNTI TEORIA

CINEMATICA CORPI RIGIDI

CORPO RIGIDO E' UN CORPO CHE NON VARIA LA PROPRIA FORMA E VOLUME

VINCOLO E' UN QUALUNQUE DISPOSITIVO MECCANICO CHE LIMITA O ELIMINA DEL TUTTO UNO O PIU' SPOSTAMENTI, COME I VINCOLI

- CONCETTI NON IMPONGONO RESTRIZIONI ACCIADI DI MOTO

- LISCI: PRIVI DI ATTRITO

- PERFETTI: INDESCRIVIBILI

- RILASTERI: LIMITATO AGLI SPOSTAMENTI IN ENTRAMBI I VERSI

GRADI DI LIBERTA' _L: PARAMETRI INDIPENDENTI NECESSARI A DESCRIVERE

IL CAMPO DI SPOSTAMENTO DI UN MODELLO GEOMETRICO, PER IL CORPO RIGIDO,

- IN (R2 C.U. SORD) _GDL 2 TRASLAZIONALI E 1 ROTAZIONE

- IN (R3 C.U. COSO) _GDL 3 TRASLAZIONALI E 3 ROTAZIONE

GRADO DI VINCOLO _V E' IL NUMERO DI SPOSTAMENTI IMPOSTO, CINTATO,

DA UN DATO VINCOLO SI POSSONO AVERE:

• VINCOLI INTERNI _VE: LIMITATO AGLI SPOSTAMENTI RELATIVI TRA DUE
• CORPI CHE APPARTENGONO AD UNA STESSA STRUTTURA
• VINCOLI ESTERNI _VEE: VINCOLANO GLI SPOSTAMENTI ASSOLUTI DEI CORPO

SUI CUI AGISCONO

LABILITÀ UN SISTEMA VINCOLATO SI DICE LABILE QUANDO PRECATA UNO

O PIU' CINEMATICISSI OVVERO SÌ PRECATA ALMANO AU MOTO PICCOLO

GRADO DI LABILITA' _Y NUMERO DI UASCIN DI LIBERTA' NON VINCOLATI

VINCOLI INDEFFICI (O SOVRABBONDANTI) VINCOLI CHE DIPENDO L'AZIONE DI

ALTRI VINCOLI E QUINDI NON ELIMINANO GDL. POSSONO ESSERE ELIMINATI

SENZA MODIFICARE IL COMPORTAMENTO CINEMATICO DELLA STRUTTURA

ISOSTATICATA UN CORPO POSSIEDE UN NUMERO DI GDL PARI AL NUMERO DI _√

IPERSTATICATA UN CORPO POSSIEDE UN NUM. DI V. SUPERIORI AL NUM. DI GDL

GRADO DI IPERSTATICATA NUMERO DI VINCOLI SOVRABBONDATI

_λ = _L + _V - _L

SPOSTAMENTI I PUNTI DEI CORPO SONO SOGGETTI A TRASLAZIONE E ROTAZIONE

NEL CASO DI ROTAZIONE RIGIDA SI HA:

_s(P) = -R(1-cos(θ))♦ + Rsin(θ)♥

ROTAZIONE RIGIDA

Ogni qualvolta si verifica che ε e ω sono molto minori delle dimensioni dei corpi allora possiamo introdurre

l'ipotesi di piccole ε e piccole ωᐧ

Si(P) = R(0ᐧᐧ)*

Poiché ẋ⃗ = k*A _PP

Si(P) = R(0ᐧ) = R(0ᐧ)k*A = 0kA + k_r =

Si ottiene così lo spostamento dovuto alla rotazione rigida

Si(P) + lo spostamento dovuto alla traslazione rigida

Si(P) = S(0) 0ᐧ

Si ottiene la relazione generale della cinematica del corpo rigido

Si(P) = S(0) 0ᐧ_Aᐧ(P-0)

• Teorema di Eulero: Un qualsiasi spostamento di un corpo rigido nel suo piano medio può essere assimilato ad una rotazione intorno ad un punto C detto centro di rotazione apparente
• I° Teorema Corteje cinematiche: Condizione necessaria e sufficiente perché il sistema vincolato ha una volta cadere che per ciascuna coppia di corpi asinnesi A (B) i centri assoluti di rotazione Cᵃ e Cᵇ e quello relativo C_{ᵢ ʲᵏ} siano allineati
• II° Teorema carcance cinematiche: Condizione necessaria e sufficiente affinché il sistema vincolato ha almeno tre corpi rigidi sia una volta cadere che per ciascuna tripla di corpi i, j, k i tre centri relativi C_{ᵢ ʲᵏ} siano allineati
• Osservazioni

Si(P) = S(0) 0ᐧ_A (P-0)

N(P) W(P) X(P)

Φₓ Φᵧ Φᵤ

Φ˳_ₓyₓy

Φ_ₓᵦₓᵦ

Φ_ₓᵏₓᵏ

W⁽P) =

l^ᵢ(P-0)

=

_{υ^ₓₒ - ᵞ^Uυₒₒ}

Ÿ ˙ ˙

_ₒ

S(0ᐧᐧ + W(P-0ᐧ)

Dove WT = W e W = è una matrice anti-simmetrica, derivata dal tensore di rotazione rigida infinìtesima.

STATICA - CORPI RIGIDI

1° POSTULATO FONDAMENTALE DELLA STATICA: una struttura è in equilibrio se il sistema di forze e momenti, di qualsiasi natura (attive e reazione vincolari), agenti in ciascuna parte, ha risultante nulla R=0 e momento risultante nullo M=0.

2° POSTULATO FONDAMENTALE DELLA STATICA: se un corpo (a) esercita una forza sul corpo (b) allora il corpo (b) agisce sul corpo (a) con una forza uguale e contraria.

• CLASSIFICAZIONE STATICA E CINEMATICA: risolvere il problema statico significa risolvere un sistema algebrico a coeff. costanti di l equazioni in v incognite:
• A_lxv matrice statica
• X vettore delle v reazioni vincolari
• L vettore dei carichi

Analizziamo la risolvibilità tramite il Roceine-Capelli, il quale ci dice che