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RIASSUNTI OPE

Rie .

2

CAP

. { f

min la formulazione di

PROBLEMI "

' problema

OTTIMIZZAZIONE è

DI di un

→ 5 ottimizzazione

× E il

cui

in minimo

si cerca .

)

( maxfflxi )

fede

mia - . )

( Rn

R'

f S

fai R E

i

obiettivo →

detta funzione :

è . (

S Pi

ammissibile )

detto lim

insieme in illim

può annota

è essere

. . .

xes soluzione

detta ammissibile

è .

=p

S PO dice inammissibile

se il si . )

tt PO

(

7

M fax il

fa illimitato

M

xes dice

M il si

per

» » max

se , e

: - .

flxfefcxittxesfflx-p.fm

ZÌES ) Pd

il ammette

il

se soluzione ottima

: per max .

"

XEIR

PROBLEMI PROBLEMI

TIPI DI DI DI

OTTIMIZZAZIONE Ci

Ottimizzazione

-0 CONTINUA se

: possono

.

" "

SEIR

vincolata

tipi IR

vincolata S

2 se

essere non

: se =

, .

" Ci

PROBLEMI XEZ

DISCRETA

d se

di ottimizzazione essere a

: possono

- . ]

Zn Se fai

ottimizzazione booleana

tipi interi

programmazione numeri se se

: se

a ,

PROBLEMI

→ intere

variabili vincolate ad

alcune

MISTI solo

se essere

: sono .

gilxtzb

tipo

del

quelle

tutte disuguaglianze

Problemi PROGRAMMAZIONE vincolo

MATEMATICA

di sono

:

o

- fatti }

gmffizlrm

fa

E-

fanno

che gslxsz

scrivere

ci : . . ,

,

soddisfatto

Un punto glielo

vincolo in e

può essere se

: un .

gettalo

violato E

punto

in se

un

attivo E

in punto già

e )

se

un = S

ridondante eliminazione cambia

la

se sua non

con .

)

fa lo

{ min maxfcxi

del

→ PO tipo '

è un : lei

CHE i

gi =L m

.

. ,

,

, quelli vincoli

punti dell' ammissibile

insieme i quali

i verif

i

per

sono sono .

( )

PL fai )

lineari (

tipi tutte lineari

di le

→ due ) sono

sono gicx t.tw

se

: c.

e x.

. ( PNL )

lineari delle funzioni

almeno definisce

che

se

non una

• problema lineare

il è

non .

Consistono reali

MODELLI alle

in

PROGR variabili

associare grandezze

MATEMATICA 1-

-0 :

. problema

che del

costituiscono le incognite .

l'

esprimere formalmente obiettivo

2- massimizzare

da

minimizzare

o .

legami

esprimere variabili

esistenti

i le

3- tra

le limitazioni vincoli

che esprimeranno i

e , .

CAP 3

. MIR

reale f.

variabili reali

funzione lineare

FUNZIONI dice

di si

lineare → se

una n :

fcxitfcy

fcxty

"

ttx IR ha ) )

ye si =

- ,

txe "

IR te f-

IR Afia

ha txt

(

si

- ,

Ovvero costanti reali

nella forma

scrivere tcnxn cn

può

si cixitczxzt con 4

se . .

.

. . ,

,

fcx

Abbiamo funziona Ex

lineare

obiettivo

PROGR

MODELLI LINEARE )

→ =

: -

. finito vincoli

di

nun :

- . bs

t azn Xn

t a

X

oh . . .

,

, bz

t azn

Xst Xn 2

421 . . . :

:

: : bn

9ms Xsf t amn Xn Z

. .

. Chi Chan )

:( , -

- ainn

cima

Am

con . .

{ fine ctx

Quindi zb

A- ×

Modelli ottima

CLASSI di

allocazione

di

DI risorse

MODELLI PL

DI -0 :

- limitate loro

dividere tra tra

in

varie esigenze

risorse

come ;

camp .

Modelli di miscelazione :

- trasporto

Modelli di :

-

FORMULAZIONE PROBLEMA ALLOCAZIONE RISORSE

DI

DI :

MA

Abbiamo fabbrichiamo

Rs

risorse Pa

prodotti

Ra Pa Pn

Rm

m

: e n . ,

,

,

.

. , .

. .

,

( Per intende )

disponibilità

d' materie

risorse macchinari prime

si di

mano opera o

o

, .

la

determinare

Bisogna quantità di Ps il

in

Pn massimizzare

modo profitto

da

: .

.

, . ,

Ps Pj pn

. .

.

. la

RI della

quantità

si rappresenta

dove E-

an aij 1

1 n

ain aj

- =

- -

- m

- .

, ,

.

, , ,

.

, .

' .

. unità

fabbricare del

risorsa prodotto

necessaria Pj

Ri

. per

. una .

Ri aim

aij

ais -

-

.

- -

-

' .

.

/ ,

Rm dm amm

amj -

- -

-

-

,

Ogni bi

valore

Ri

risorsa può superare un

non .

profitto

Ogni unità fa netto

di Pj ci ricavare cj

un .

( )

fabbricato

il

concorrenti bene deve tutte

risorse

FORMULAZIONE le

1 risorse

: usare

VARIABILI rappresentanti prodotto

la Papa

Xs Xn di Pri

quantità ciascun

: . .

, , , . . ,

È

f-

FUNZIONE Cj

CX

Obiettivo Xj

)

: = g. ba

vincoli produttive

VINCOLI di din

capacità E

Xu

t

: X

an -1

: , .

. bz

t

X azh Xn

421 E

t

, .

.

7 '

\ ,

1

bm

Xit E

Tann Xn

ama -

.

vincoli di negatività i

xizo 1 n

non : = ,

, .

.

limitazioni

vincoli xizli.it

) domanda

vincoli

( extra di

inferiori

di Xi : n

: , .

.

.

limitazioni superiori di E-

Xi

xi Eni a n

: ,

,

interezza

vincoli di prodotti

ha frazionari

considerare i

se

: non senso interi

aggiunto siano

che

va xi .

(

FORMULAZIONE alternative )

fabbricato

risorse il necessita

bene esclusivamente

2 : di risorsa

1

quantità

le

rappresentanti prodotto fabbricare

VARIABILI di tj

Xij usando

Pj da

: È ÈI

È

f-

FUNZIONE CHE Cn

Xizt

CI + Xin

OBIETTIVO Xia ca

: t . .

,

, bz

forma

della Clinton E

t

VINCOLI Xii

an -1

: sono : .

. bz

t

Xzit azh

421 E

Xzn

.

.

7 '

\ ,

I

bm

annsxmf E

tamnxmn

-

-

vincoli i

negatività si

di 1 =L n

=

xijzo

: ma

non , ,

.

, .

. ,

. ,

,

FORMULAZIONE PROBLEMA DI MISCELAZIONE

Abbiamo diverse

sostanze delle

Ss quali

ciascuna

sa sn contenga

in

: una

,

, .

, . utili

certa componenti

quantità degli

di cm

ciascuno cz.cz

m ,

. . .

,

Ogni unitario

sj ha costo cj .

Bisogna contenga

ottenere miscela più

la quantità

economica che una non

: inferiore bi di ci

ciascun

a

Sn

Sj

sa - -

- .

.

Cz dj

du 9in

-

- -

-

' quantità

, dove rappresenta la

i

aij 1 je s

m

' n

= ,

.

, , .

. .

,

.

.

,

.

C. i presente sostanza

di

dis componente nella

aij sj

din ci

- -

-

. .

i

,

\ I

chimi

Cm amj amm

-

n -

-

FORMULAZIONE : .sn

la sa

sostanza

quantità

variabili di sa

ciascuna

rappresentano

Xs xa

: xn , . .

, .

,

, . .

, È

funzioni f-

obiettivo cjxj

che

:

Vincoli vincoli quantità

la miscela

di qualità inferiore

contenere

deve a

n on

: : una

lei componente

di ciascun ci i

bi

aijxj e i 1 m

= ,

.

.

.

,

vincoli negatività f-

di 1

Xj n

20

:

non . ,

, .

,

delle

inf

limit

vincoli variabili xjzl

di M

E 1 n

xj

sup :

a . .

.

. . .

,

,

ulteriori vincoli qualità la

di superiore

atà

miscela contenere

deve

se una non

: componente

di di ci

ciascun

a .

È di i

E

aijxj s mi

= . . ,

,

,

booleani vuole

vincoli appartenga alla

sostanza

si certa

che

se

: una

miscela solo altra vi appartiene

se un' .

FORMULAZIONE PROBLEMA TRASPORTI

DI

Abbiamo località località destinazione

di 9,02 di

Om

origine Da Pa Dm

: e ,

. .

, , .

.

.

,

Ogni fornire disponibilità

Oi certa

origine di

può aizo

merce

una

Ad richiesta

Dj quantità bj di

ogni è una merce .

Il trasporto

del

costo è

di DJ

Oi

da cij

merce a

Bisogna pianificare delle

trasporti destinazioni

le richieste

soddisfare

da

modo

i in

: il

minimizzando trasporti complessivo

costo dei .

È

È

Inoltre prodotta trasportata

tutta

disponili la deve

bj compl

rich

ai merce essere

= camp = . ,

.

.

Ogni

destinazione destinazione bj

deve esattamente

in richiesta

la

ricevere

una merce .

.

FORMULAZIONE :

variabili la trasportare

rappresentano qtà Dj

Oi

di

Xij da

da Sono

: merce a mm

. .

Dn

Dj

Da -

-

- -

Qs fan

Xj

X i -

- .

"

Xiii

\ ,

di Xin

Xij

- -

- i

" . :

ÒM Xmn

Xmj

Xms - -

- - in

m

funzione È

È

obiettivo fai cijxij

: = È

vincoli tutta

vincoli la prodotta sia

i

origine

di xij

: ai merce

a ma

: = = .

. . , trasferita destinazioni

alle .

È bj

destinazione tutta

je

vincoli di la

Xj che

so in

= arriva

: merce

, . . ,

, richiesta

desti uguale alla

alle sia .

negatività

di

vincoli i f-

1

Xjzo

non : e n

m

= , .

. ,

. .

, . ,

,

870

ho i

SCAMBIO esima

in

DEGENERE ma

→ a

una var -

, . uguale

d. '

rispettivo b 0

è

il B-

di

posizione cui a .

Prendo '

i. esima

la

Kai riga

vedo B- n

di e

,

vedo le componenti relative base

alle fuori

×

la fare

j

trovo la

diverse da Così posso

e

zero .

matrice di pivot .

Se lo

si scambio degenere

fare

può

non e

relativo

il ' eliminare

valore b puoi

allora

di B- è zero ,

la riga .

I­ AP

( 5 di punti segmento

il

coppia →

µ

" ttx

( )

Ex C

EIR

Un C

INSIEMI insieme E

CONVESSI y

-0 è y E

convesso se , , .