Riassunti metodi statistici per il management

CAMPIONE: è un sottoinsieme della popolazione. Se il nostro scopo è quello di ottenere informazioni sulla

popolazione di interesse e non vogliamo o non possiamo effettuare un’indagine totale, allora lo strumento più

adatto che abbiamo a disposizione è l’indagine campionaria. Questa consiste nell’estrazione e nello studio di un

campione di unità della popolazione al fine di ottenere informazioni riguardanti alcuni parametri dell’intera

popolazione. Si arriva in pratica a conclusioni sulla popolazione per mezzo dell’analisi di sole alcune unità della

stessa popolazione, dette nel loro complesso CAMPIONE.

Le caratteristiche essenziali di un campionamento casuale sono:

1) tutte le unità della popolazione hanno uguale probabilità di fare parte del campione

2) ogni campione di ampiezza n ha la stessa probabilità di essere formato

serve per lo studio dei dati raccolti. Statistiche di uso comune sono le seguenti:

STATISTICA CAMPIONARIA:

∑

MEDIA CAMPIONARIA: =

∑ −

VARIANZA CAMPIONARIA: =

STIMA E STIMATORI: Θ teta della popolazio e e vie e

Lo stimatore è una variabile casuale utilizzata per stimare una caratteristica

= ,…, →

indicato con: è una funzione che associa ad ogni possibile campione un valore del

= , ,...,

parametro da stimare. La stima è il valore numerico che lo stimatore assume in

corrispondenza di un campione osservato. T è una v.c. e come tale è caratterizzata da una distribuzione

campionaria.

PROPRIETA’ AUSPICABILI PER UNO STIMATORE:

T u o sti ato e o etto di Θ se E T =Θ, alt i e ti si di e disto to. La

CORRETTEZZA O NON DISTORSIONE: – Θ

distorsione (bias) di uno stimatore T è uguale a: B(T)=E(T)

Qui di T u o sti ato e o etto di Θ, se e solo se la sua disto sio e uguale a .

sia il più possi ile vi i a al ve o valo e di Θ.

= , ,...,

il nostro desiderio è che la stima

EFFICIENZA:

Tuttavia, poi h Θ ig oto, i possi ile sta ili e di ua to t dista te da Θ. Quello he pe ò possia o

p o a ilità lo sti ato e T p ese ti valo i p ossi i a Θ. Chia ia o ui di i o etto di

richiedere è che, con alta u a isu a della p ossi ità di u o sti ato e T al pa a et o ig oto Θ;

errore quadratico medio (MSE). L’MSE

isu a io ua to T si avvi i i a Θ. Qua to più elevata la p o a ilità he T assu a valo i vi i i a Θ, ta to più

piccolo sarà il valore di MSE(T). = [ −