Riassunti fisica II

Comportamento del dielettrico nel condensatore

Il singolo atomo del dielettrico si comporta come un dipolo quando viene sottoposto all'azione del campo elettrico tra le armature del condensatore. I dipoli (atomi) del dielettrico si orientano parallelamente al campo ma in verso opposto. Ciò significa che tutte le cariche negative si orientano verso la faccia positiva del condensatore e viceversa. Questo genera un campo elettrico totale opposto a quello indotto sul condensatore, riducendone l'entità. In presenza di un dielettrico, il teorema di Gauss diventa:

Q∮ ⃗ .tot^ = E · n dS ϵ ϵ0 rS

Corrente elettrica

Le cariche in un conduttore immerso in un campo elettrico si muovono in maniera disordinata sotto l'azione di una forza F=qE. Quando si avvicinano due conduttori con potenziali diversi, nel tempo si raggiunge una condizione di equilibrio dovuta al passaggio delle cariche dal conduttore a potenziale minore verso quello a potenziale maggiore. Il moto delle cariche diventa quindi ordinato e tra i conduttori si genera un flusso di corrente elettrica.

Una scarica di corrente elettrica. Per mantenere costante il flusso di corrente (corrente continua), invece di avere solo una scarica, si attacca il conduttore a un generatore di forza elettromotrice (es.: una batteria) che mantiene una d.d.p. agli estremi.

L'intensità di corrente è definita come "la quantità di cariche che attraversano la superficie di un conduttore in un intervallo di tempo limitato": I = ΔQ/Δt, dove le cariche sono quelle elementari positive che si muovono nel conduttore con una certa velocità, detta di deriva: v.

Definendo la densità di corrente come ΔI/ΔS, l'intensità di corrente è pari al flusso della densità di corrente attraverso la superficie S normale alla direzione delle cariche in moto: I = ∫ j · dS, dove j è la densità di corrente.

Una corrente si dice stazionaria quando, ammesso che j sia costante, si ha I = ∫ j · dS = j · S · cosθ, dove θ è l'angolo tra la direzione della corrente e la normale alla superficie S.

carica nel tempo sia costante all'interno di un volume di conduttore, la quantità di corrente che entra in una sezione del volume è pari a quella che esce dalla sezione opposta. Legge di Ohm: Le cariche che si muovono in un conduttore hanno velocità di deriva potenzialmente infinita; tuttavia questo non è vero in quanto il reticolo di ioni di un qualsiasi conduttore si oppone al passaggio di corrente al suo interno. Il conduttore sviluppa, dunque, una certa resistenza al passaggio di corrente, espressa tramite il rapporto tra la d.d.p. applicata ai suoi capi, generata dal moto delle cariche V, e la corrente stessa: I = V/R. La resistenza del conduttore dipende dalla sua costante di resistività e dalle sue caratteristiche geometriche: R = ρ * (L/S), dove ρ è la resistività e S è l'area della sezione trasversale del conduttore. A sua volta, la resistività dipende dalla temperatura di esercizio del conduttore (resistore) tramite la legge: ρ = ρ₀ * (1+ α * ΔT), dove α è il coefficiente di temperatura e ΔT è la variazione di temperatura rispetto a quella di riferimento ρ₀.

all'aumentare della temperatura (mentre l'andamento è non lineare al di sotto dei 20°C, tranne per i superconduttori). Dunque la legge di Ohm per i conduttori metallici afferma che "il potenziale ai capi di un resistore è pari al prodotto tra la resistenza stessa e la corrente che lo attraversa":

V = RI

Effetto Joule: Effetto di dissipazione dell'energia sotto forma di calore. Le cariche che si muovono all'interno di un conduttore compiono un lavoro durante lo spostamento nel reticolo cristallino; questo lavoro si può esprimere come variazione di energia cinetica che, in regime stazionario, viene dissipata sotto forma di calore:

W = ∫ P dt = ∫ RI dt = ∫ RIdq

Il potenziale elettrico è definito come l'integrale lungo una linea del campo elettrico, pertanto, se vale la legge di Ohm:

circuitoΔ = ⃗ =VE · dr RI∮ ⃗chiuso diventa . Se il campo fosse elettrostatico, laΔ = ⃗ =VE ·dr R Ieqcircuitazione lungo una linea chiusa sarebbe nulla, quindi non ci sarebbe variazione diperpotenziale e neanche passaggio di corrente sul circuito; pertanto si deduce cheavere un passaggio di corrente all’interno di un circuito occorre la presenza di ungeneratore di forza elettromotrice (f.e.m.), cioè di forze che producano campi nonconservativi in grado di produrre costantemente una variazione di potenziale sulcircuito. Questi generatori di f.e.m. sono sostanzialmente depositi di cariche (es.:batterie) per i quali, nel caso ideale vale la legge di Ohm: ; nella realtà=f . e . m. R Ieqle cadute di potenziale non avvengono solo nel circuito, ma anche all’interno delgeneratore stesso: si deduce che ogni generatore ha al suo interno una resistenza (inserie) che dissipa energia. Per cui la legge di Ohm diventa .Δ = (f =V .

e . m.) è pari alla d.d.p. misurata ai capi del generatore quando il circuito è aperto, quindi ΔV = (fI0 V . e . m.). Resistori: All'interno di un circuito possono esserci più resistori collegati tra loro in serie o in parallelo. Sono in serie quando hanno un solo morsetto in comune; in questo caso la d.d.p. si ripartisce in base ai valori delle resistenze, mentre la corrente che scorre su uno è uguale a quella che scorre sugli altri. La resistenza equivalente è la somma delle resistenze: Req = R1 + R2 + ... + Rn. Sono in parallelo quando hanno entrambi i morsetti in comune; in questo caso la d.d.p. è la stessa per ogni resistore in parallelo, mentre la corrente si ripartisce secondo le resistenze. Inoltre, il reciproco della resistenza equivalente è la somma dei reciproci delle resistenze: 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn. Quello che si osserva è che la resistenza equivalente è sempre maggiore di ciascuna delle resistenze.Il reciproco della resistenza equivalente è pari alla somma dei reciproci delle resistenze e quindi è sempre minore di ciascuna: ¹/_Req = ¹/_R1 + ¹/_R2 + ... + ¹/_Rn Leggi di Kirchhoff: Permettono di risolvere circuiti formati da parecchi nodi e rami (cioè da più maglie chiuse non riducibili a una sola maglia con generatore e resistenza equivalente), dove i nodi sono punti cui sono attaccati almeno tre conduttori e i rami sono i collegamenti tra i nodi, su cui stanno i conduttori (ciascun ramo può appartenere a più maglie). La somma delle correnti entranti in un nodo è pari alla somma delle correnti uscenti. La legge ai nodi afferma che "la somma delle correnti entranti in un nodo è pari alla somma delle correnti uscenti". La somma algebrica delle d.d.p. su un ramo deve essere nulla. La legge alle maglie afferma che "la somma algebrica delle d.d.p. su un ramo deve essere nulla".

conservativo del campo elettrico Δ = ⃗ =V E · d r 0∑ ∑ .ξ = R Ik k kk k- Circuiti RC: Sono circuiti costituiti da almeno un generatore connesso a una serie di resistori e condensatori. Nel caso più semplice avrò un generatore, un resistore e un condensatore. Nei circuiti RC la corrente non è costante, poiché il suo andamento è regolato dall'andamento all'interno del condensatore. Quando il circuito è aperto il condensatore è scarico e la corrente non circola all'interno del circuito; se chiudo il circuito il generatore comincia a "pompare" corrente, che si dissipa sul resistore e viene usata dal condensatore per separare le cariche sulle sue armature. Applicando la legge di Kirchhoff alle maglie vale che .= + = +f . e . m. V V RiR c C Poiché la corrente non è costante sul circuito, posso scriverla come variazione della dq dq q carica nel tempo: e facendo i calcoli trovo che

in un circuito RC è che la corrente fluisce attraverso il resistore e il condensatore. Durante la fase di carica, la corrente diminuisce nel tempo mentre la carica del condensatore aumenta. La relazione tra la carica del condensatore (q) e il tempo (t) è data dalla formula q(t) = C(1-e^(-t/RC)), dove C è la capacità del condensatore e RC è la costante di tempo. Durante la fase di scarica, la corrente fluisce dal condensatore attraverso il resistore. La corrente diminuisce nel tempo e la carica del condensatore diminuisce secondo la legge dq/dt = -q/RC. Durante entrambe le fasi, la corrente varia nel tempo e la carica del condensatore è regolata dalla costante di tempo RC. Alla fine del processo di carica, la corrente smette di fluire nel circuito e posso mettere in corto il condensatore direttamente con il resistore per scaricare il condensatore. In questo caso, la corrente di scarica è data dalla formula i(t) = -V0/(RC)e^(-t/RC), dove V0 è la tensione iniziale del condensatore. La corrente di spostamento è un concetto introdotto da Maxwell per spiegare l'andamento della corrente all'interno di un condensatore durante la fase di carica o scarica.in un circuito RC è che la corrente non è costante nel tempo, poiché essendo presente un condensatore non è possibile avere corrente continua sul circuito. Allo stesso tempo, però, il passaggio di corrente all'interno di un condensatore non comporta trasporto di carica tra un'armatura e l'altra; in ogni istante, infatti, a ogni carica dq su un'armatura corrisponde una carica -dq sull'altra, in modo che il processo sia quasi statico e la carica totale sul condensatore sia nulla. La corrente di spostamento in un condensatore è quindi data da: $ϵ\; \backslash cdot\; S\_0\; \backslash cdot\; \backslash frac\{dV(C)\}\{dt\}\; =\; \backslash frac\{d\}\{dt\}\; \backslash int\_\{S\}\; \backslash phi(E)\; \backslash cdot\; dS\; =\; \backslash int\_\{S\}\; \backslash frac\{d\}\{dt\}\; \backslash cdot\; \backslash phi(E)\; \backslash cdot\; dS\; =\; \backslash int\_\{S\}\; \backslash epsilon\; \backslash cdot\; \backslash frac\{d\}\{dt\}\; \backslash cdot\; E\; \backslash cdot\; dS$ Quindi si scrive la densità di corrente di spostamento come: $j\_s\; =\; \backslash epsilon\; \backslash cdot\; \backslash frac\{d\}\{dt\}\; \backslash cdot\; S$ La corrente totale sul circuito risulta essere: $i\; =\; \backslash frac\{dQ\}\{dt\}$, dove $i$ è la corrente che scorre.i i i cC Sϕ(d E)sul resistore. In presenza di dielettrico .= ϵ ϵi S r 0 dt- Forza e campo magnetico

Una forza magnetica è quella che si sviluppa in un materiale che sia capace di attrarre limatura di ferro. I materiali capaci di attrarre limatura di ferro vengono chiamati magneti e sono caratterizzati da