Riassunti fisica - 25 pagine

Fisica: scalari e vettoriali

Grandezze scalari

Per misurare una grandezza bisogna servirci dell'unità di misura e stabilire quante volte essa è contenuta nella grandezza data. Si dice scalare una grandezza che può essere descritta indicando un numero, eventualmente accompagnato dalla relativa unità di misura.

Si distinguono 7 grandezze fondamentali indipendenti tra loro, mentre le altre prendono il nome di grandezze derivate (si possono ricavare tramite opportune formule da ricavare).

Unità di misura: multipli e sottomultipli

Dimensioni di una grandezza fisica

Se due grandezze fisiche hanno le stesse dimensioni si dicono omogenee; alcune grandezze fisiche sono prive di dimensioni e si dicono adimensionali. Per esempio, gli angoli che si misurano in radianti nel SI sono adimensionali.

Grandezze vettoriali

A è il punto di partenza, ossia il punto di applicazione. Il modulo/intensità è pari alla lunghezza della freccia. La direzione è la retta a cui appartiene la freccia. Il verso è quello indicato dalla freccia (se ne possono avere anche 2).

• Due vettori si dicono: paralleli quando giacciono su direzioni (rette) coincidenti o parallele;
• Concordi quando sono paralleli e hanno lo stesso verso;
• Antiparalleli o discordi quando sono paralleli ma hanno verso opposto;
• Ortogonali o perpendicolari quando le loro direzioni formano un angolo di 90° tra loro.

Cinematica

La cinematica studia il moto dei corpi senza interessarsi delle cause che lo producono. Nel descrivere un moto di un corpo si ricorre a un'approssimazione dell'oggetto a un punto materiale in cui è concentrata tutta la sua massa, trascurando l'estensione spaziale. La traiettoria di un punto materiale è la linea che unisce tutte le posizioni occupate dal punto al trascorrere del tempo. Il vettore che congiunge l'origine degli assi e ciascuna posizione è detto vettore posizione.

Dire che un corpo è in quiete o in movimento ha senso solo se si è stabilito un sistema di riferimento. Il vettore spostamento unisce la posizione occupata nell'istante iniziale da un punto materiale in moto a quella occupata nell'istante finale; si definisce come differenza di vettori posizione e si scrive: Δs = s₂ − s₁.

La velocità media è un vettore definito come rapporto tra la variazione del vettore posizione e la variazione del tempo: \( v = \frac{\Delta s}{\Delta t} \). L'unità di misura è il m/s, ma spesso si utilizza anche km/h. Si ricorda che: 1 km = 1000 m; 1 h = 60 min = 3600 s. Per passare da km/h a m/s si divide per 3,6. Per passare da m/s a km/h si moltiplica per 3,6.

La velocità istantanea: \( v = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta s}{\Delta t} \).

L'accelerazione media è un vettore definito come rapporto tra la variazione del vettore velocità e la variazione del tempo: \( a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \). Poiché vettore, la sua direzione e verso sono uguali a quelle del vettore velocità; il modulo invece è pari al rapporto fra il modulo della variazione di velocità |Δv| e il tempo Δt impiegato per tale variazione.

Il vettore velocità è sempre tangente alla traiettoria; si può avere accelerazione diversa da 0 anche se la velocità rimane costante in modulo.

Moti particolari

Il moto è rettilineo quando la velocità ha direzione costante (con modulo che può variare). Il moto è uniforme quando la velocità ha modulo costante (con direzione che può variare).

Moto rettilineo uniforme

In questo, la velocità è costante in direzione, modulo e verso. La sua legge oraria, ossia la relazione che esprime lo spazio in funzione del tempo, assume la forma: s = v × t. Se all'istante t₀ il corpo aveva già percorso un tratto s₀, la legge oraria diventa: s = s₀ + vt.

Il moto rettilineo uniforme può essere sempre rappresentato graficamente nel piano spazio-tempo con una retta il cui coefficiente angolare è numericamente uguale alla velocità del punto.

Moto rettilineo uniformemente accelerato

Si ha quando l'accelerazione è costante. Qui la velocità raggiunta dopo aver accelerato per un tempo t vale: v = v₀ + at. La sua legge oraria è: s = s₀ + v₀t + ½at².

Moto di caduta dei gravi

L'accelerazione qui è quella gravitazionale a = g = 9,81 m/s². Il vettore g è sempre rivolto verso il basso. Indicando con h l'altezza del grave che cade lungo la verticale si ha: h = h₀ + v₀t − ½gt² (il segno – appare perché l'accelerazione è diretta verso il basso).

Se h₀ = v₀ = 0, assume forma: h = ½gt².

• Corpo lasciato cadere da h₀ con vi=0:
• Corpo lanciato verso l'alto con vi=0:

In generale, il tempo necessario per raggiungere una certa altezza è pari al tempo necessario per ripercorrerla a ritroso, in caduta libera. Nello stesso modo si dimostra che la velocità iniziale verso l'alto è la stessa con cui il corpo ritransita per il punto di partenza.

Moto circolare uniforme

È il moto di un punto che descrive una traiettoria circolare con velocità costante in modulo. Si definiscono:

• T = periodo = tempo impiegato a compiere una rotazione;
• v = frequenza = numero di rotazioni al secondo, misurata in hertz.

Dalla definizione di velocità, si ha: v = 2πr/T. Nel moto circolare uniforme, il modulo della velocità è costante, mentre la direzione è tangente in ogni punto e quindi perpendicolare al raggio. Poiché la direzione cambia continuamente, il punto materiale che si muove di moto circolare uniforme è sottoposto a un'accelerazione sempre diversa da zero, diretta verso il centro della circonferenza. Tale accelerazione è detta centripeta, e si calcola come a_c = v²/r.

Si ha accelerazione centripeta ogni volta che la velocità varia direzione. Oltre alla velocità lineare, si definisce anche una velocità angolare ω media, data dal rapporto fra: ω = Δθ/Δt. La velocità angolare è un vettore con direzione perpendicolare al piano di rotazione, verso uscente dal piano di rotazione se antioraria e entrante se è oraria; modulo pari a: ω = 2π/T.

Moto oscillatorio armonico

È un moto periodico ed è il moto che compie il punto P' (proiezione di P lungo il diametro AB) quando P si muove di moto circolare uniforme. La velocità di P' è la proiezione di v sul diametro AB: è massima in O e nulla in A e B, dove P' inverte il moto; l'accelerazione di P' è proporzionale allo spostamento OP': è massima in A e B ed è nulla in O.

La legge oraria è rappresentata graficamente da una sinusoide: x(t) = A sin(ωt + φ), dove A è ampiezza oscillazione, φ è un parametro fisso che tiene conto delle condizioni iniziali e ω è pulsazione e ha dimensioni di un intervallo di tempo.

Dinamica

È la scienza che studia e descrive le relazioni fra il moto di un corpo e le cause che lo hanno prodotto, ossia le forze.

Principio di relatività galileiana

G.G. constata che non è possibile distinguere lo stato di quiete da uno stato di moto con accelerazione nulla, ossia che le leggi della fisica sono le stesse per tutti i sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme gli uni rispetto agli altri.

Forze, sistemi inerziali e leggi della dinamica

Dato un punto materiale libero di muoversi, la forza è la grandezza fisica che, se applicata a tale punto, è in grado di modificarne lo stato di moto o di quiete.

I legge della dinamica

In ogni sistema di riferimento inerziale, un corpo su cui non agisce alcuna forza o sul quale agiscono forze a risultante nulla, mantiene il suo stato di moto rettilineo uniforme o di quiete. Inerzia è la tendenza di un corpo a conservare il suo stato di quiete, di moto rettilineo uniforme o di rotazione uniforme attorno a un asse, se la risultante delle forze agenti sul corpo e la risultante dei loro momenti sono nulle.

II legge della dinamica

Se si applica una forza F a un corpo e si misura la sua accelerazione a, si nota una proporzionalità diretta tra le due grandezze: F = m × a. La massa inerziale di un corpo esprime l'inerzia (la resistenza) che il corpo oppone a una variazione del suo stato di moto. Le forze di cui si parla si definiscono fittizie o apparenti.

Teorema dell'impulso

Afferma che una forza F che agisce per un tempo t su un corpo di massa m provoca una variazione della sua quantità di moto P = m × v pari al prodotto della forza con il tempo: ΔP = F × Δt.

Per il principio di conservazione della quantità di moto, questa di un sistema isolato è costante.

III legge della dinamica

A ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria. Dati due corpi 1 e 2 interagenti si ha: F_1→2 = -F_2→1. Queste due forze sono equidirezionali, hanno lo stesso modulo ma verso opposto.

Legge di gravitazione universale di Newton

Due corpi dotati di massa posti a distanza r l'uno dall'altro si attraggono con una forza gravitazionale F il cui modulo è dato dalla relazione seguente: F = G × (m₁ × m₂) / r², dove G è una costante di gravitazione universale = 6,67 × 10^-11 N × m²/kg². La forza gravitazionale tra due corpi è sempre attrattiva, è diretta lungo la congiungente i baricentri e la sua intensità è data dalla legge di gravitazione universale.

Forza peso

Tutti i gravi lasciati liberi di cadere sono sottoposti alla stessa accelerazione g = 9,81 m/s². La forza peso è data da P = m × g e si misura in Newton. La massa di un corpo è una caratteristica intrinseca del corpo: è indipendente dal luogo dove il corpo si trova ed è una grandezza scalare. Il peso di un corpo dipende dal luogo nel quale il corpo stesso si trova ed è una grandezza vettoriale.

Densità e peso specifico

La densità è definita come ρ = m/V e si misura in kg/m³. Il peso specifico è definito come p = mg/V e si misura in N/m³. Vale la relazione p specifico = ρ × g.

La densità relativa del corpo 2 rispetto al corpo 1 è ρ_2,1 = ρ₂/ρ₁. Il peso specifico relativo del corpo 2 rispetto al corpo 1 è p_2,1 = p₂/p₁.

Momento di una forza

Dato un sistema di forza, la sua risultante è per definizione il vettore che si ottiene sommando tra loro le forze costituenti il sistema. Il momento di una forza rispetto a un punto è indice della capacità della forza di generare una rotazione intorno al punto. Si definisce come prodotto vettoriale: τ = r × F = |τ| = r × sen θ × F.

Quando un sistema di forze dà luogo a un momento τ nullo rispetto a un polo O, il sistema di forze non genera rotazione rispetto a quel polo. Quando invece τ è diverso da 0, per regola della mano destra è sempre diretto lungo una direzione perpendicolare al piano che contiene la forza e il raggio della forza: se τ è entrante nel piano allora la rotazione è oraria, se τ è uscente la rotazione è antioraria.

Baricentro

Il baricentro/centro di gravità di un corpo o sistema è il punto in cui si può immaginare concentrato tutto il peso del corpo o del sistema dei corpi.

Equilibrio

Un equilibrio si dice stabile quando, in conseguenza a un elemento di disturbo, si origina una forza che tende a ripristinare la posizione di equilibrio. Un punto materiale è in equilibrio se la risultante delle forze a esso applicate è uguale a 0. Un corpo rigido è in equilibrio se su di esso agiscono forze la cui risultante e il cui momento risultante sono nulli.

Macchine

Una macchina è un dispositivo con il quale si può vincere una data resistenza. La forza motrice F_m è la forza che compie l'azione; la forza resistente F_r è la forza da vincere. Il vantaggio statico di una macchina è V = |F_r| / |F_m|. Se V > 1 la macchina è vantaggiosa, se V = 1 è indifferente, se V < 1 è svantaggiosa.