Riassunti Finanza aziendale - II parziale

INDICE:

- Rilevanza in finanza d'azienda

- Rischio e rendimento di titoli e portafogli di titoli

- La frontiera efficiente

- Il Capital Asset Pricing Model v. Il CAPM nei dati di mercato

- Cenni ai modelli fattoriali

RILEVANZA IN FINANZA DI AZIENDA

A bilancio si osservano i rendimenti contabili / consuntivi di finanziatori in capitale e debito. Questi

tassi sono contabili e storici.

Gli investitori richiedono un certo rendimento per il rischio sopportato, i rendimenti richiesti sono

quindi tassi di sconti per scontare i loro benefici

WACC: Weighted Average Cost of Capital = media ponderata di k e k .

e d

RISCHIO E RENDIMENTO DI TITOLI E PORTAFOGLI DI TITOLI

In ipotesi di società quotata, ho sul mercato i valori necessari per determinare i rendimenti delle

azioni. Il rendimento percentuale del titolo è pari a:

Per evitare una misurazione troppo specifica (e quindi poco realistica) di questo valore, posso

calcolare un rendimento medio ovvero la media aritmetica di più

misurazioni puntuali (ad esempio giornaliere) del rendimento.

In finanza il rischio significa incertezza (di incassare i soldi ad esempio; meno rischio, meno soldi).

Per misurare il rischio (o volatilità) di un titolo si usa la VARIANZA e, meglio ancora, la

DEVIAZIONE STANDARD (ovvero la radice della varianza).

Poiché si misura sempre un campione e non la popolazione, al denominatore avrò N-1.

Immaginiamo ora di investire in due titoli diversi ma nello stesso settore (tipo Apple e Microsoft), i

vari rendimenti dei due titoli non saranno completamente scollegati tra loro. È infatti probabile che

vi sia una relazione tra loro che è calcolabile tramite la covarianza…

… o ancora meglio è possibile vedere la relazione tra i due tramite l’indice di correlazione:

Così come la varianza subisce delle critiche per quanto riguarda la sua definizione di misura del

rischio, anche per l’indice di correlazione è richiesto un passo di fiducia che è molto contestato in

finanza: bisogna credere che i rendimenti storici si possano manifestare di nuovo. È possibilissimo

che un rendimento medio storico non sia attendibile come rendimento medio atteso.

RISCHIO E RENDIMENTO DI TITOLI E PORTAFOGLI DI TITOLI

Nella formazione di un portafoglio è necessario combinare la quantità dei vari tioli in modo da

ottenere il mix migliore tra rischio e rendimento.

Il rendimento medio di un portafoglio P composto dai tioli A e B è pari a:

dove e sono le percentuali con cui A e B sono presenti nel portafoglio.

! "

Il rischio di portafoglio, indicato con la varianza di portafoglio, è pari a:

Si noti che la covarianza tra A e B è pari all’indice di correlazione lineare moltiplicato per le

deviazioni standard di A e B.

Se l’indice di correlazione è pari a 1, la varianza del portafoglio è pari a:

s s s s s s s

$ !$ !$ $ "$

= ∗ + ∗ + 2 ∗ ∗ ∗ ∗ ( ∗ + ∗ ) 2

ovvero pari a

! " ! " ! " "

# " !

Pertanto, il rischio di portafoglio è uguale alla media ponderata dei rischi solo in caso di perfetta

correlazione tra il due titoli in portafoglio. Quindi, poiché la correlazione non può essere > 1, ma

sarà sempre inferiore, la varianza di portafoglio sarà sempre più bassa della media ponderata (con

correlazione = 1). Dal punto di vista interpretativo, l’unione dei due titoli sotto lo stesso portafoglio

ha cancellato una piccola parte di rischio.

Se tra i due titoli la correlazione è pari a 1, qualsiasi

combinazione di questi titoli, non mi permette di

escludere una componente di rischio. Pertanto,

all’aumentare del rischio aumenta proporzionalmente il

rendimento.

Se invece l’indice di correlazione è minore di 1 (nel

grafico è pari a -0,4), posso “cancellare” una parte di

rischio grazie alla combinazione dei due titoli (non tutte

le combo sono vantaggiose ma solo quelle sopra la

frontiera efficiente).

Lo stesso portafoglio che, con perfetta correlazione

aveva risk x e return y, in caso di correlazione minore

di 1 avrà sempre return y ma risk x – j.

Immaginiamo di avere un portafoglio di N assets, tutti presenti nel portafoglio con lo stesso peso

(stessa %), tutti con uguale varianza e covarianza. Con queste semplificazioni, la varianza del

portafoglio di N assets è pari a: $

=

Se il portafoglio ha un titolo solo (N=1) allora: ma se riscrivo la formula come

$ $

= − + = ( − ) +

posso racchiudere come ed è possibile dimostare

che var – cov è positivo. $

® ¥ =

Se invece N + allora

Il rischio specifico/diversificabile può essere ridotto (facendolo tendere a cov) grazie all’aumento di

titoli in portafoglio. Questo rischio può essere dato da eventuali rischi di progetto interno all’azienda,

concorrenziali o di insolvenza/dissesto finanziario anche questo è proprio dell’azienda.

Il rischio sistematico / di mercato / non diversificabile non è invece aggiustabile grazie all’aumento

dei titoli in portafoglio. Ci sarà sempre. Questo rischio può provocato da rischio di interesse, rischio

di inflazione o rischio regolamentare.

Titolo/portafoglio con titolo privo di rischio:

Ho un portafoglio contenente i titoli A e B che si trova sopra la frontiera efficiente. Il titolo privo di

rischio ha un rendimento del 7% circa e 0% di

deviazione standard.

Come combino il Portafoglio con il titolo privo di

rischio? C’è una nuova frontiera efficiente.

Adesso quindi le formule di rischio e rendimento per

vedere come si combinano Portafoglio e Titolo privo di

rischio. Il nuovo “portafoglio E” sarà composto da F e P.

= ∗ + ∗

% # # & &

s s s s s

$ $ #$ $ &$

= ∗ + ∗ + 2 ∗ ∗ ∗ ∗

# & # &

% # &

perché, essendo F privo di rischio, la sua varianza e deviazione standard sono pari a zero. Pertanto,

la varianza è una retta (verde nel grafico) chiamata CML Capital Market Line.

La combinazione ottimale tra F e P è data dal punto di tangenza tra la curva che unisce i vari

portafogli e la retta di tangenza del portafoglio E.

La teoria della separazione dice che l’investitore, con una sua avversione al rischio, fa una prima

parte dell’analisi in qui osserva solo i titoli rischiosi e in un secondo momento, combinando i titoli

rischiosi con quello privo di rischio, avrà sempre una regione di indifferenza ma la scelta tra i titoli

rischiosi è stata ristretta ad un titolo solo ottimale che è quello che interseca la retta della varianza

del titolo privo di rischio.

La CML ha equazione (prezzo del rischio di un portafoglio efficiente):

Il suo coefficiente angolare è molto simile allo Sharpe Ratio di un titolo generico (i) ovvero un

indicatore importante nella gestione del risparmio. Questo indice esprime il prezzo del rischio ovvero

dice, per ogni aumento del rischio (deviazione standard) qual è l’aumento di return che voglio

ottenere.

Sul mercato ci sono vari investitori, se le aspettative di risultato del mercato sono abbastanza

omogenee tra gli investitori è possibile approssimare il portafoglio P con il portafoglio di mercato.

Per cui:

Dove si ricordi che il rischio di mercato è zero perché il portafoglio di mercato è perfettamente

diversificato. Come strutturare in modo ottimale il debito e l’equity delle liabilities:

Vedremo quando ricorrere al debito di breve termine, quando a quello di lungo e quando all’equity.

Parleremo quindi del costo del capitale di debito.

Il CAPM, partendo dai risultati della CML, estende l’analisi chiedendosi qual è il rendimento di

equilibrio di un generico titolo i:

In altre parole, il cost of equity (rendimento che gli investitori chiedono per finanziarti) è pari al

return of risk free rate + beta asset * MRP (market risk premium ovvero la differenza tra il

rendimento di mercato e il rendimento del risk free rate).

Formula alternativa per il Beta

RF: risk free rate è il rendimento mi aspetto da un asset class definita priva di rischio

(convenzionalmente questo asset è il 10 years government bond rate).

ATTENZIONE: BOMI: azienda che fa logistica e trasporti di medical devices.

È una multinazionale tascabile: fa tutto in Italia ma opera quasi solo all’estero.

I paesi dove opera sono:

- Il Brasile dove aveva un’operating subsidiary che fa il 50% dei revenues

- L’Italia dove aveva un’operating subsidiary che fa il 20% dei revenues

- La Russia dove aveva un’operating subsidiary che fa il 15% dei revenues

- La China dove aveva un’operating subsidiary che fa il 15% dei revenues

Come fai in questi casi a calcolare il risk free rate dell’azienda? Calcolo il risk free rate ponderato:

Risk free rate Brasil * 50% + Risk free rate Italy* 20% + Risk free rate Russia * 15% + Risk free

rate China * 15% = weighted risk free rate

Se un’azienda è estremamente internazionalizzata, il risk free rate di riferimento è quello americano

che è quello più safe al mondo (perché in linea teorica gli USA sono gli ultimi a fallire).

Il MRP (Market Risk Premium): si divide in storico e prospettico (Damodaran e Fernandez) è, nella

pratica, stimato in tre modi:

- Historical MRP: vedo storicamente quanto è stata mediamente la differenza tra market risk

e risk free rate. E’ oggettivo, ma ha degli svantaggi:

- incoerente con Rf corrente

- Risente del ciclo

- Non disponibili dati europei

- Incertezze su periodo, medie, etc…

- Dubbi in presenza di cambiamenti strutturali

Dubbi sul fatto che i rendimenti ex post riflettano i rendimenti attesi

- Damodaran: dal 2008 si voleva usare altre forme informative perché si riteneva l’historical

passato poco attendibile ma soprattutto perché nei mercati inefficienti o poco efficienti non

ha senso prenderlo. Damodaran è un prof di finanza indiano che ha inventato il blog

facendone uno di finanza. Due volte all’anno pubblica la lista del market risk premium di

tutti i paesi. Un minus dell’analisi di Damodaran è che soggettiva. Il Damodaran si usa

quando non posso usare l’historical MRP e il Fernandez (quindi nel caso di economie

emergenti). Per l’Italia il Damodaran è del 6,3%

- Fernandez: stima presa in esame dai partitioner (ovvero chi pratica, chi fa valutazioni tutti i

giorni). Fernandez nel 2010 ha iniziato a veico