Riassunti Finanza aziendale - II parziale

Rischio e rendimento

Indice

• Rilevanza in finanza d'azienda
• Rischio e rendimento di titoli e portafogli di titoli
• La frontiera efficiente
• Il Capital Asset Pricing Model
• Il CAPM nei dati di mercato
• Cenni ai modelli fattoriali

Rilevanza in finanza di azienda

A bilancio si osservano i rendimenti contabili / consuntivi di finanziatori in capitale e debito. Questi tassi sono contabili e storici. Gli investitori richiedono un certo rendimento per il rischio sopportato, i rendimenti richiesti sono quindi tassi di sconti per scontare i loro benefici.

WACC: Weighted Average Cost of Capital = media ponderata di k_e e k_d.

Rischio e rendimento di titoli e portafogli di titoli

In ipotesi di società quotata, ho sul mercato i valori necessari per determinare i rendimenti delle azioni. Il rendimento percentuale del titolo è pari a:

Per evitare una misurazione troppo specifica (e quindi poco realistica) di questo valore, posso calcolare un rendimento medio ovvero la media aritmetica di più misurazioni puntuali (ad esempio giornaliere) del rendimento.

In finanza il rischio significa incertezza (di incassare i soldi ad esempio; meno rischio, meno soldi). Per misurare il rischio (o volatilità) di un titolo si usa la VARIANZA e, meglio ancora, la DEVIAZIONE STANDARD (ovvero la radice della varianza). Poiché si misura sempre un campione e non la popolazione, al denominatore avrò N-1.

Immaginiamo ora di investire in due titoli diversi ma nello stesso settore (tipo Apple e Microsoft), i vari rendimenti dei due titoli non saranno completamente scollegati tra loro. È infatti probabile che vi sia una relazione tra loro che è calcolabile tramite la covarianza… o ancora meglio è possibile vedere la relazione tra i due tramite l’indice di correlazione.

Così come la varianza subisce delle critiche per quanto riguarda la sua definizione di misura del rischio, anche per l’indice di correlazione è richiesto un passo di fiducia che è molto contestato in finanza: bisogna credere che i rendimenti storici si possano manifestare di nuovo. È possibilissimo che un rendimento medio storico non sia attendibile come rendimento medio atteso.

Rischio e rendimento di titoli e portafogli di titoli

Nella formazione di un portafoglio è necessario combinare la quantità dei vari titoli in modo da ottenere il mix migliore tra rischio e rendimento. Il rendimento medio di un portafoglio P composto dai titoli A e B è pari a: dove e sono le percentuali con cui A e B sono presenti nel portafoglio.

Il rischio di portafoglio, indicato con la varianza di portafoglio, è pari a:

Si noti che la covarianza tra A e B è pari all’indice di correlazione lineare moltiplicato per le deviazioni standard di A e B. Se l’indice di correlazione è pari a 1, la varianza del portafoglio è pari a:

Pertanto, il rischio di portafoglio è uguale alla media ponderata dei rischi solo in caso di perfetta correlazione tra i due titoli in portafoglio. Quindi, poiché la correlazione non può essere > 1, ma sarà sempre inferiore, la varianza di portafoglio sarà sempre più bassa della media ponderata (con correlazione = 1). Dal punto di vista interpretativo, l’unione dei due titoli sotto lo stesso portafoglio ha cancellato una piccola parte di rischio.

Se tra i due titoli la correlazione è pari a 1, qualsiasi combinazione di questi titoli, non mi permette di escludere una componente di rischio. Pertanto, all’aumentare del rischio aumenta proporzionalmente il rendimento.

Se invece l’indice di correlazione è minore di 1 (nel grafico è pari a -0,4), posso “cancellare” una parte di rischio grazie alla combinazione dei due titoli (non tutte le combo sono vantaggiose ma solo quelle sopra la frontiera efficiente).

Lo stesso portafoglio che, con perfetta correlazione aveva risk x e return y, in caso di correlazione minore di 1 avrà sempre return y ma risk x – j.

Immaginiamo di avere un portafoglio di N assets, tutti presenti nel portafoglio con lo stesso peso (stessa %), tutti con uguale varianza e covarianza. Con queste semplificazioni, la varianza del portafoglio di N assets è pari a:

Se il portafoglio ha un titolo solo (N=1) allora: ma se riscrivo la formula come posso racchiudere come ed è possibile dimostrare che var – cov è positivo.

Se invece N + allora il rischio specifico/diversificabile può essere ridotto (facendolo tendere a cov) grazie all’aumento di titoli in portafoglio. Questo rischio può essere dato da eventuali rischi di progetto interno all’azienda, concorrenziali o di insolvenza/dissesto finanziario anche questo è proprio dell’azienda. Il rischio sistematico / di mercato / non diversificabile non è invece aggiustabile grazie all’aumento dei titoli in portafoglio. Ci sarà sempre. Questo rischio può essere provocato da rischio di interesse, rischio di inflazione o rischio regolamentare.

Titolo/portafoglio con titolo privo di rischio

Ho un portafoglio contenente i titoli A e B che si trova sopra la frontiera efficiente. Il titolo privo di rischio ha un rendimento del 7% circa e 0% di deviazione standard. Come combino il Portafoglio con il titolo privo di rischio? C’è una nuova frontiera efficiente.

Adesso quindi le formule di rischio e rendimento per vedere come si combinano Portafoglio e Titolo privo di rischio. Il nuovo “portafoglio E” sarà composto da F e P.

Poiché, essendo F privo di rischio, la sua varianza e deviazione standard sono pari a zero. Pertanto, la varianza è una retta (verde nel grafico) chiamata CML Capital Market Line. La combinazione ottimale tra F e P è data dal punto di tangenza tra la curva che unisce i vari portafogli e la retta di tangenza del portafoglio E.

La teoria della separazione dice che l’investitore, con una sua avversione al rischio, fa una prima parte dell’analisi in qui osserva solo i titoli rischiosi e in un secondo momento, combinando i titoli rischiosi con quello privo di rischio, avrà sempre una regione di indifferenza ma la scelta tra i titoli rischiosi è stata ristretta ad un titolo solo ottimale che è quello che interseca la retta della varianza del titolo privo di rischio.

La CML ha equazione (prezzo del rischio di un portafoglio efficiente): Il suo coefficiente angolare è molto simile allo Sharpe Ratio di un titolo generico (i) ovvero un indicatore importante nella gestione del risparmio. Questo indice esprime il prezzo del rischio ovvero dice, per ogni aumento del rischio (deviazione standard) qual è l’aumento di return che voglio ottenere.

Sul mercato ci sono vari investitori, se le aspettative di risultato del mercato sono abbastanza omogenee tra gli investitori è possibile approssimare il portafoglio P con il portafoglio di mercato. Per cui: Dove si ricordi che il rischio di mercato è zero perché il portafoglio di mercato è perfettamente diversificato.

Come strutturare in modo ottimale il debito e l’equity delle liabilities

Vedremo quando ricorrere al debito di breve termine, quando a quello di lungo e quando all’equity. Parleremo quindi del costo del capitale di debito.

Il CAPM

Il CAPM, partendo dai risultati della CML, estende l’analisi chiedendosi qual è il rendimento di equilibrio di un generico titolo i: In altre parole, il cost of equity (rendimento che gli investitori chiedono per finanziarti) è pari al return of risk free rate + beta asset * MRP (market risk premium ovvero la differenza tra il rendimento di mercato e il rendimento del risk free rate). Formula alternativa per il Beta RF: risk free rate è il rendimento mi aspetto da un asset class definita priva di rischio (convenzionalmente questo asset è il 10 years government bond rate).

ATTENZIONE: BOMI: azienda che fa logistica e trasporti di medical devices. È una multinazionale tascabile: fa tutto in Italia ma opera quasi solo all’estero.

I paesi dove opera sono:

• Il Brasile dove aveva un’operating subsidiary che fa il 50% dei revenues
• L’Italia dove aveva un’operating subsidiary che fa il 20% dei revenues
• La Russia dove aveva un’operating subsidiary che fa il 15% dei revenues
• La China dove aveva un’operating subsidiary che fa il 15% dei revenues

Come fai in questi casi a calcolare il risk free rate dell’azienda? Calcolo il risk free rate ponderato: Risk free rate Brasil * 50% + Risk free rate Italy * 20% + Risk free rate Russia * 15% + Risk free rate China * 15% = weighted risk free rate. Se un’azienda è estremamente internazionalizzata, il risk free rate di riferimento è quello americano che è quello più safe al mondo (perché in linea teorica gli USA sono gli ultimi a fallire).

Il MRP (Market Risk Premium): si divide in storico e prospettico (Damodaran e Fernandez) è, nella pratica, stimato in tre modi:

• Historical MRP: vedo storicamente quanto è stata mediamente la differenza tra market risk e risk free rate. È oggettivo, ma ha degli svantaggi:
  • Incoerente con Rf corrente
  • Risente del ciclo
  • Non disponibili dati europei
  • Incertezze su periodo, medie, etc…
  • Dubbi in presenza di cambiamenti strutturali
  • Dubbi sul fatto che i rendimenti ex post riflettano i rendimenti attesi
• Damodaran: dal 2008 si voleva usare altre forme informative perché si riteneva l’historical passato poco attendibile ma soprattutto perché nei mercati inefficienti o poco efficienti non ha senso prenderlo. Damodaran è un prof di finanza indiano che ha inventato il blog facendone uno di finanza. Due volte all’anno pubblica la lista del market risk premium di tutti i paesi. Un minus dell’analisi di Damodaran è che soggettiva. Il Damodaran si usa quando non posso usare l’historical MRP e il Fernandez (quindi nel caso di economie emergenti). Per l’Italia il Damodaran è del 6,3%
• Fernandez: stima presa in esame dai partitioner (ovvero chi pratica, chi fa valutazioni tutti i giorni). Fernandez nel 2010 ha iniziato a veicolare un questionario rivolto ai prof di finanza e banchieri chiedendo quale MRP usassero. Ha fatto poi la media tra le risposte date. Il questionario viene somministrato tutt’ora. Per l’Italia il Fernandez è del 6,0%. Il rischio del Fernandez sta nel fatto che gli answerer sono spesso pochi e comunque rimangono enti soggettivi.

Rp prospettico:

• Vantaggi:
  • È coerente con Rf
  • Non è influenzato dai rendimenti più recenti
  • Più coerente in presenza di modifiche sostanziali del contesto di riferimento
• Svantaggi:
  • In parte soggettivo
  • Condizionato dalla professionalità degli analisti

Quando si stima il CAPM, il MRP e Rf devono essere sempre consistent ovvero devono concordare in termini di paese.

Il BETA ASSET (se non dice nulla è Levered)

È un coefficiente di volatilità/rischiosità che va a determinare la relazione tra il titolo di cui stimo il k e il mercato di borsa di riferimento (sensibilità del rendimento di un titolo i, alle variazioni del rendimento del portafoglio di mercato M).

Questo coefficiente può essere:

• = 1: il titolo cresce/scende esattamente quanto cresce/scende il mercato
• > 1: il titolo cresce/scende in misura maggiore rispetto al mercato