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EFFETTO DI SOSTITUZIONE ED EFFETTO DI REDDITO SECONDO HICKS
Dato il livello del reddito R, consideriamo due sistemi dei prezzi p' e p'', il primo maggiore dell'altro, mentre tutti gli altri prezzi restano costanti. Indicheremo con x il paniere D(p',R) prescelto nella prima situazione e y il paniere D(p'',R) prescelto nella seconda situazione. Mantenendo inalterata l'utilità U(x), calcoliamo la domanda compensata quando il livello dei prezzi è quello iniziale e l'utilità U(x), e la domanda compensata quando il sistema dei prezzi è il secondo e l'utilità U(x). Il primo paniere dei beni è uguale alla posizione iniziale del consumatore, mentre il secondo è una posizione di ottimo ipotetica ottenuta ponendo il sistema dei prezzi a p'' e riducendo il reddito in modo da riportare la massima utilità al valore iniziale U(x). Il confronto tra la posizione iniziale x e quellaipotetica z la domanda si è modificata per via del cambiamento del rapporto di scambio tra i beni conseguente alla diminuzione del bene i. Il confronto tra la posizione ipotetica e quella finale y la domanda si è modificata per il cambiamento del reddito.
EFFETTO DI SOSTITUZIONE: rapporto tra la variazione della domanda del bene, dalla posizione iniziale a quella ipotetica e la variazione del prezzo stesso.
EFFETTO DI REDDITO: rapporto tra la variazione della domanda del bene dalla posizione ipotetica a quella finale e la variazione del prezzo stesso.
Avremo quindi che il rapporto incrementale tra la variazione della domanda del bene e la variazione del prezzo è uguale alla somma tra l'effetto di sostituzione e l'effetto di reddito.
-x -x -zy z yi i i i i i= +'' '' '' '' '' − − −p p p p p pi i i i i i
Il fatto che un bene sia normale o di Giffen dipende dal segno del primo membro.
dell’equazione che a sua volta dipende dall’effetto di sostituzione el’effetto di reddito.
Per quanto riguarda l’effetto di sostituzione possiamo concludere che la differenza non potrà avere lo stesso segno della differenza e−p pi i i iquindi sarà maggiore o uguale a 0. Quindi il loro rapporto sarà minore o ugualea 0. −zy
Considerando invece l’effetto di reddito la differenza tra sarà positiva,i inulla o negativa a seconda che nel passaggio di reddito tra R* e R, il bene siasuperiore o inferiore; se il bene è superiore l’effetto sarà minore o uguale a 0 seè inferiore l’effetto sarà positivo.
Concludendo, se nell’intervallo di reddito il bene i è superiore, l’effetto disostituzione e l’effetto di reddito saranno non positivi quindi il bene sarànormale. Se invece nel passaggio da p’ e p’’ accade il
contrario sarà un bene di Giffen. Se per individuare la posizione ipotetica z avessimo tenuto costante l'utilità non al livello iniziale U(x) ma al livello finale U(y) i valori dell'effetto di sostituzione e di reddito sarebbero stati diversi anche se questo non avrebbe influito il valore del primo membro dell'equazione.
Il primo metodo di scomposizione è chiamato metodo della variazione compensativa mentre il secondo, metodo della variazione equivalente.
CONSEGUENZE DI UNA VARIAZIONE DEL PREZZO DI UN BENE SULLA DOMANDA DI UN'ALTRO BENE
Dati un qualsiasi sistema dei prezzi p e un qualsiasi livello di reddito R diremo che:
Un bene j è sostituibile al bene i se e solo se (∂Dp, R)j ≥ 0 ∂pi
Un bene j è complementare al bene i se e solo se (∂Dp, R)j < 0 ∂pi
La sostituibilità di un bene può essere interpretata come un caso di rivalità (burro o margarina, caffè o tè): quando il
Certeproprietà che non verificherebbe se non fosse il risultato di un processo di massimizzazione vincolata.
Consideriamo queste proprietà come il punto di partenza della teoria della domanda.
Il distacco dalla tradizione è molto meno netto: il consumatore si comporta come se effettivamente massimizzasse una relazione di preferenza o una funzione di utilità.
Samuelson era interessato alla ricerca di proprietà della domanda che fossero coerenti con l'ipotesi di preferenze regolari.
Supponiamo che per un sistema dei prezzi p' e per un livello del reddito R' il paniere x è acquistabile ma non sia effettivamente domandato. Se la domanda è generata da una relazione di preferenza regolare P ogni paniere domandato dovrebbe essere preferito a x.
Supponiamo ora un sistema di prezzi p'' e un livello di reddito R'' e che il paniere x sia domandato. In questo caso il paniere y non dovrà essere acquistabile.
È possibili quindi ottenere la seguente proprietà (ASSIOMADEBOLE DELLE PREFERENZE RIVELATE):se per un certo sistema di prezzi p’ ed un certo livello del reddito R’ ilpaniere x è acquistabile ma non è domandato mentre y è domandato,allora per qualsiasi altro sistema di prezzi p’’ ed ogni altro livello del redditoR’’ se x è domandato allora y non è acquistabile.
Esso ci dice che se in una certa situazione un paniere è domandato mentre unaltro pur essendo acquistabile è rifiutato, allora non può essere che in un’altrasituazione accada esattamente il contrario.
Dati due panieri y e x diremo che:il paniere y si è rivelato preferito al paniere x se e solo se esistono unsistema di prezzi p ed un livello del reddito R tali che y è domandato e xacquistabile ma non domandato.
Vi deve essere una situazione in cui y viene scelto dal consumatore mentre xviene rifiutato
nonostante sia acquistabile.
Indicheremo con P la relazione di preferenza rivelata del consumatore dove RyP x se e solo se il paniere y si è rivelato preferito a x. Questa relazione è Rirriflessiva e se vale l'assioma debole delle preferenze rivelate, è anche una relazione asimmetrica.
È facile dimostrare che se vale l'assioma debole delle preferenze rivelate le scelte del consumatore possono essere interpretate come il risultato della massimizzazione vincolata della relazione di preferenza rivelata.
Se la relazione di preferenza rivelata fosse anche regolare si concluderebbe che l'assioma debole è una condizione necessaria e sufficiente perché il comportamento del consumatore possa essere interpretato come il risultato della massimizzazione vincolata della relazione di preferenza regolare.
La relazione di preferenza rivelata non è in genere transitiva: infatti se un paniere z si rivela preferito a y e y si rivela preferito a x
allora z non si rivelapreferito a x perché quando z è domandato x non è acquistabile. Per ottenere una relazione di preferenza regolare non basta l'assioma debole ma è necessario l'assioma forte delle preferenze rivelate: stabilisce che la relazione di preferenza rivelata non deve dare luogo a cicli come il paradosso di condorcet.
LEZIONE 20
EFFETTO DI SOSTITUZIONE ED EFFETTO DI REDDITO SECONDO SLUTSKY. I NUMERI INDICE
Se prendiamo due coppie di prezzi p' e p'' e di reddito R' e R'' e due panieri x e y e presupponiamo che il consumatore spenda tutto il suo reddito: se nella prima situazione y è acquistabile ma non domandato avremo che:
n ∑ ' p × y ≤ p × x
k k
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