Riassunti e schemi idraulica

INTRODUZIONE:

I fluidi sono considerati SISTEMI CONTINUI → meccanica dei fluidi assimilabile a meccanica del continuo.

SFORZI:

Sistema in equilibrio statico → ΣF_W + ΣF_S = 0(forze di volume + forze di superficie)

L’attual intere equazione stelle sue superficie delfluido non mantenuto in equilibrio, m separato imagine sua parte

dell' SFORZO

Φ_m = ^dΠ ⁄_dA [forza di superficie] → [N m^-2] = Pa

da ci vieneFORZA COMPLESSIVA sullasuperficie

Π = - ∫_A Φ dA

Φ = f(spazio, tempo, m̄) = Φ_n(i_i, t)

• Components normal
• t: componentetangenziale
• n: vettore normale alla superficie

SFORZO e una grandezza vettorialeinsomma nelle componentiche è

I m meccanica dei fluidi:Sforzi e compressione

Utilizzando come punto di partenza il tetraedro di Cauchy,posizionare che Φ = f(x, y, z, t) è Ω = g(x, y, z, t);

Facendo l'equivalente considerano le state dinamico (ΣF_wnelle), hole somma delle shift nelle attrazioni, nelle tre superfici (x, y, z) e nelladirezione normale al disco mancando (m).

→ equilibriando superficie con quattr’ultimo Ao:

Φ_m ¬ ρ,_a A_{cos(mx) +} A_{cos(my) +} A_{cos(mz) +} Φ₃A_cos(mx) (Forma verticale)

scrivendo in forma scalare quindi:

TENSOREDEGLISFORZI

Φ = [^{Φ_xx Φ_yx Φ_zxΦ_xy Φ_yy Φ_zyΦ_xz Φ_yz Φ_zz}]

Φ_4,4 = Φ_mequilibrio notatione troviamo che Φ_ij = Φ_ji → tensure degli sforzi è simmetrico

Truo essomamenti distinti:

SFORSI NORMALI: σ_x = φ_xx σ_y = φ_yy σ_z = φ_zz

SFORZI TANGENZIALI: τ_x = φ_yz = φ_zy τ_y = φ_zx = φ_xz τ_z = φ_xy = φ_yx

σ⁰ = f(x,y,z,t) τ⁰ = f(x,y,z,t)

PROPRIETÀ DELLA DISTRIBUZIONE DEGLI SFORZI INTORNO A UN PUNTO:

1. Ogni punto ammette 3 piani principali tra loro perpendicolari t.c. φ = 0
2. Se le varie delle direzione λ interne e' commence disponsa:
   • interno e' isotropo
   • φ_xx + φ_yy + φ_zz = p: PRESSIONE
   • φ_m = mp
3. Al variare dell'orientamento del sistema di riferimento nellostesso punto, la somma delle componenti normali e' uninvariate

S = G₁ + G₃ + G₅ = G₅ + G₂ G₄ + G₂⇒ φ_xx + φ_yy + φ_zz = ρ P = S/3

PROPRIETÀ DEI FLUIDI

1. DENSITÀ, PESO SPECIFICO

γ = ρ ∙ g

[^N/_m³] = [^kg/_{m³ ∙ m³/s³}]

ρ = densità: massa contenuta nell'unità di volume [^kgf/_m³]

γ = peso specifico o peso contenuto nell'unità di volume [^N/_m³]

eq. di stato di un fluido:

ρ = P(ρ,ϑ) = cost la densità dipende debolmente da temperatura e in maniera significativa della pressione

eq. di stato con i gas:

ρ = P(ρ,ϑ,ϑ) = densità fortemente variabile con la temperatura e la pressione

ρ_gas ≪ ρ_liquido ⇒ ρ_lig ≈ 1/5 ρ_acqua e ρ_acqua ≈ 1000 kg/m³

es. di stato dei gas perfetti: pų = RT con ν = 4/3 (1/V)

P = pressione assoluta R/T temperatura (K) costante universale dei gas

I° PARTE: STATICA DEI FLUIDI

Abbiamo visto come il teorema di Cauchy che tramite l’eq. di equilibrio possiamo scrivere lo stato di sforzo in mezze 6 componenti

Hd: Fluido Newtoniano -> usano le leggi di Newton che lega alla forra tecnologia e la velocità di deformazione tramite la viscosità

Stato di Stasi: fluido in quiete -> non ho deformazioni della

Stato di Stasi

->

gli sforzi interni non ammettono componenti

sforzi ammettono solo la componente normale

σₙ=σₓ=σy=σz

σₙ=ρ=c

lo stato di stress di

studio della meccanica dei fluidi:

approccio locale

equazione indefinita della

statica dei fluidi

(relazione tra grandezze con contenute del moto)

approccio globale

equazione globale equilibrio statico

(relazione tra grandezze definita a un volume )

SPINTA IDROSTATICA SU SUP. PIANA

su una superficie infinìtesima → agisce la spinta dS = p m dA

su SUPERFICI FINITE

N.B. su sup. piana M = cost ad es. t ad ell.

per questo S_z 1 sup. piano

CENTRO DELLA SPINTA: punto di applicazione della spinta nella superficie

punto di intersezione tra il piano della superficie e la retta d'azione della risultante delle spinte

per superficie orizzontale: SUPERFICI ISOBARICHE: distribuzione di pressioni costante, quindi rettangolare

S_z = P_g A = p A$nbsp;   con p? = 8 h

centrocarla sempre nel baricentro della superfice

per superfici verticali: con distribuzione idrostatica:

p=8(z0-z)=8A  (con H variabile) distribuzione triangolare

S_z = P_g A = ⁄ A direttamente recipiente

centro della spinta ^h⁄₃

PRESSIONI

• FLUIDO SPINGE CONTRO LE PARETI
• FLUIDO "TIRA" LE PARETI

DETERMINARE IL CENTRO DI SPINTA

Def. 4: RETTA DI SPONDA: retta di intersezione tra il piano dei pi cips e il piano contenente la superficie immersa

y_g = Iyy = p = ^∫6A⁄_Mzs¹³