Introduzione :
I fluidi sono considerati sistemi continui → meccanica dei fluidi assimilabile a meccanica dei continui.
Sforzi:
Sistema in equilibrio statico ΣFw + Σfs = 0(forze di volume + forze di superficie)
Attori interni: agiscono sulle superfici del fluido per mantenere in equilibrio ogni sua parte
Per mantenere equilibrio, le forze sono presenti su ogni parte della superficie.
Φ = f(spazio, tempo, m) = Φn(n,t)vettore particella
- i: componente normale
- τ: componente tangenziale
- n: verso normale alla superficie
Φ = una grandezza vettoriale scomponibile nelle componenti
Φ e S = Meccanica dei fluidi: sforzi e compressione
Scrivendo m possiamo scomporre Aθ =fx(x,y,z,t) y2·g(x,y,z,t).
In equilibrio alle rotazioni troviamo che Φij = Φji → insieme dei sforzi è simmetrico.
INTRODUZIONE :
I fluidi sono considerati SISTEMI CONTINUI → meccanica dei fluidi assimilabile a meccanica dei continui
SFORZI:
Sistema in equilibrio statico ΣFW + ΣFs = 0 (forze di volume + forze di superficie)
ATTENZIONE Agiscono sulle superfici del fluido per mantenere in equilibrio ogni sua parte
d.F. di SFORZO [Φn = dΠ / dA] forze superficie [=] N / m2 = Pa
Φ = ∮(spazio, tempo, m) = Φn(n,t) vettore parziale
σ: componente normale τ: componente tangenziale n: vettore normale alla superficie
SFORZO è una grandezza vettoriale scomponibile nelle componenti: ΘE ɣ In meccanica dei fluidi: Sforzi = compressione
Fw = An Φ · dA
Tracciando come punto di partenza il tetraedro di Cauchy, possiamo notare che Θ = θ(x,y,z,t) e ɣ = β(x,y,z,t).
Scrivendo l'equilibrio considerando le forze di massa (ΣFm) nulla, ho la somma degli sforzi nelle direzioni sulle tre superfici (x,y,z,t) e nella direzione normale al piano massimo (m).
Riscrivendo questo a confronto ho: ΦnA = Φx Acos(mx) + Φy Acos(my) + Φz Acos(mz) + ΦmA · cos(mz) (forma vettoriale)
Scrivendo in forma scalare trovo:
TENSORE DEGLI SFORZI Φ = [Φxx Φxy Φxz][Φyx Φyy Φyz][Φzx Φzy Φzz]
Φi = Φ · n
Φi Φf Φz
- Nell'equilibrio alla rotazione troviamo che Φij = Φji e Sforzi = Tensore degli sforzi è simmetrico
PROPRIETA' DELLA DISTRIBUZIONE DEGLI SFORZI INTORNO A UN PUNTO:
- Ogni punto ammette 3 piani principali tra loro perpendicolari t.c. fxy = 0
- Se al variare delle direzioni, l'intensità e' comunque diseguale:
- l'interno e' isotropo
- fxx + fyy + fzz = p: PRESSIONE
- fm = mP
- Al variare dell'orientamento del sistema di riferimento nello stesso punto, la somma delle componenti normali e' cm invariante
PROPRIETA' DEI FLUIDI:
- DENSITA', PESO SPECIFICO
- ρ = densità: massa contenuta nell'unità di volume kg/m³
- γ = peso specifico: peso contenuto nell'unità di volume N/m³
γ = ρ · g
[N/m³] = [kg/m³ · m/s²]
eq. di stato di un fluido:
p = P(p, θ) = cost
l a densità dipende debolmente da temperatura e in modo determinante dalla pressione
eq. di stato per i gas:
p = p(p, θ) → densità fortemente variabile con la temperatura e la pressione
pgas << pliquido → Rovg ≈ 1/Ro acqua e Roacqua ≈ 1000 kg/m³
eq. di stato dei gas perfetti: pν = RT con ν= 1/ρ=V/m
P = P/RT
P = PRESSIONE ASSOLUTA/RT, T = TEMPERATURA (K), COSTANTE UNIVERSALE DEI GAS
(2) COMPRIMIBILITÀ
proprietà di una sostanza di modificare ilproprio volume (e la propria densità)al variare della pressione
I fluidi si comportano come solidi elastici,possiamo quindi definire un COEFF. DI COMPRIMIBILITÀanaloggamente al modulo di elasticità definitoper i solidi (-> modulo di Young)
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