Riassunti di microeconomia

Dispensa di economia politica I (microeconomia)

Dal testo “Varian”. (appunti + libro)

ANVE dispense

Per ulteriori dispense contattare anve.dispense@gmail.com

Dagli appunti:

1 Anve dispense Pagina

Teoria del consumatore

Studia il comportamento di un consumatore, definito rappresentativo (della categoria dei consumatori). Attraverso l’analisi del comportamento del consumatore si va a rappresentare la domanda dei beni di mercato e come varia la domanda al variare dei prezzi. L’obiettivo del consumatore è raggiungere la massima soddisfazione, ossia la massima utilità, che deriva dall’utilizzo di un insieme di beni, detto paniere di beni. L’obiettivo del consumatore quindi è massimizzare l’utilità che è funzione dei suoi gusti e del suo reddito.

Analiticamente:

• I due beni → x1, x2
• Utilità → U
• Gusti →

2

Se si considera che il prezzo di x1 è P1 e che il prezzo di x2 è P2 la spesa di questi due beni sarà SPESA = x1p1 + x2p2. La spesa del consumatore deve essere inferiore o uguale al suo reddito M. Se il consumatore spende tutto il suo reddito si ha x1p1 + x2p2 = M.

2 Anve dispense Pagina

Assiomi del consumatore

• Assioma della completezza: si considera un consumatore che conosce tutti i panieri di beni e che decide quale consumatore, scegliendo quello che per lui è il meglio.
• Assioma della non sazietà: si considera un individuo che preferisce sempre il paniere con le quantità maggiori. È una situazione in cui l’individuo non è mai sazio. Si parte dall’ipotesi che un bene non è mai un male, che tutti i bisogni sono uguali e che non esiste una gerarchia tra di essi.
• Assioma della coerenza o transitività: considerando tre panieri, se x è preferito a y e x è preferito a z allora x è preferito a z.
• Assioma della riflessività: se due panieri sono uguali tra di loro allora l’individuo sarà indifferente nella scelta. x~y

Dagli assiomi si costruisce la curva di indifferenza:

È l’insieme dei beni che garantiscono al consumatore lo stesso livello di utilità. Per l’assioma della non sazietà la curva di indifferenza è decrescente. Ogni punto sulla stessa curva ha uguale utilità, se aumentano le quantità di un bene diminuiscono quelle dell’altro. Se invece aumentano le quantità di entrambi i beni si passa su un’altra curva più alta.

3 Anve dispense Pagina

Per mantenere l’utilità costante se un bene diminuisce deve aumentare l’altro, altrimenti l’utilità cambia. La curva di indifferenza, quindi, è rappresentata da un fascio di curve, man mano che ci si allontana dall’origine degli assi aumenta, se si ritorna verso l’origine l’utilità diminuisce.

Quindi a seconda dei panieri che si hanno si sceglie una curva di indifferenza che eguagli l’utilità.

Principi

Principio di monotonicità:

È il principio secondo cui l’utilità associata ad un paniere più ricco è più alta.

Principio di convessità:

È il principio secondo il quale se si considerano due panieri sulla stessa curva di indifferenza e si traccia un segmento di unione, l’utilità di tutti i punti (compreso negli estremi) sarà sempre maggiore degli estremi.

4 Anve dispense Pagina

Per dimostrare che l’utilità è maggiore degli estremi A e B si considera un punto medio tra A e B.

Cobb-Douglas

5 Anve dispense Pagina

Esempio di Cobb-Douglas: U = x1 * x2

Perfetti sostituti

Esempio di perfetti sostituti: U = x1 + x2 (burro e margarina)

Si hanno quando la scelta di un bene vale l’altra. L’individuo ritiene che il bene 1 sia uguale al bene 2, cioè ottiene la stessa utilità.

6 Anve dispense Pagina

È una funzione che rispetta la monotonicità e la convessità.

Perfetti complemento

(es: scarpe)

Esempio di perfetti complemento: U = min {ax;bx}

L’individuo desidera consumare il bene 1 solo congiuntamente al bene 2. L’incremento di consumo di uno dei due beni non comporta alcuna soddisfazione aggiuntiva se non si verifica un aumento pure dell’altro bene. Per avere utilità c’è bisogno che i due beni rispettino il rapporto di complementarità.

7 Anve dispense Pagina

Saggio marginale di sostituzione

È la pendenza della curva d’indifferenza e indica il rapporto di scambio dei beni. Il SMS è il rapporto delle utilità marginali. Il SMS dà informazioni sui gusti del consumatore.

Il saggio marginale quindi rappresenta l’inclinazione della curva di indifferenza in corrispondenza di un dato paniere di beni e può essere interpretata come il saggio al quale un consumatore è disposto a sostituire il bene 2 col bene 1.

Utilità marginale

È la derivata dell’utilità rispetto ad uno dei due beni e informa su come varia l’utilità al variare di una piccolissima quantità di un bene. Per l’assioma della non sazietà è sempre positiva ed è decrescente perché se viene fatta la derivata risulta minore di zero.

Funzione di utilità

La funzione di utilità è un modo per associare un numero ad ogni possibile paniere di consumo, tale che ai panieri più alti siano assegnati numeri più elevati.

(x1,x2) preferito (y1,y2) se e solo se U(x1,x2) > U(y1,y2)

L’utilità ha solo un significato ordinale, in quanto non è importante il valore esatto della differenza tra le utilità dei due panieri, ma solo per ordinare i diversi panieri. Infatti la caratteristica fondamentale della f(U) è il modo in cui ordina i panieri di beni.

Ci sono diversi modi per assegnare l’utilità, per esempio:

8 Anve dispense Pagina

Dato U(x1,x2) per calcolare l’utilità di questo paniere moltiplico U(x1,x2) per un qualsiasi numero positivo. È una trasformazione monotona, cioè un modo per trasformare un insieme di numeri in un altro mantenendo invariato l’ordine. Una funzione monotona ha sempre un saggio di variazione positivo: quindi il grafico di una funzione monotona avrà sempre un’inclinazione positiva.

x2 x2

x1 x1

Funzione monotona (sempre crescente) Funzione non monotona (tratti crescenti e decrescenti)

Una trasformazione monotona di una funzione di utilità corrisponde a una funzione di utilità che rappresenta le stesse preferenze delle funzioni di utilità di partenza.

Se U(x1,x2) presenta particolari preferenze sarà: U(x1,x2) > U(y1,y2) se e solo se (x1,x2) > (y1,y2). Se f(U) è una trasformazione monotona, allora U(x1,x2) > U(y1,y2) se e solo se f(U)(x1,x2) > f(U)(y1,y2) perciò f(U)(x1,x2) > f(U)(y1,y2) se e solo se (x1,x2) > (y1,y2) e quindi la funzione rappresenta le preferenze esattamente come la funzione di utilità di partenza U(x1,x2).

In termini geometrici la funzione di utilità è un’assegnazione di valori alle curve di indifferenza: poiché ciascun paniere posto sulla stessa curva di indifferenza ha la

9 Anve dispense Pagina

stessa utilità, una funzione di utilità è un modo per assegnare valori alle diverse curve di indifferenza tale che alle curve di indifferenza più alte siano assegnati valori più elevati. Da questo punto di vista una trasformazione monotona è semplicemente un modo di rinumerare le curve di indifferenza.

Teoria dell’utilità cardinale

Questa teoria attribuisce un significato alla grandezza dell’utilità. Essa si fonda sull’ipotesi che la differenza tra le utilità di due panieri di beni abbia qualche significato.

Per la teoria dell’utilità ordinale (quella che interessa a noi) interessa sapere solo qual è il paniere preferito, cioè il paniere con l’utilità maggiore; sapere quanto sia più elevata non aggiunge nulla alla scelta.

Costruzione di una funzione di utilità

Si traccia una diagonale e si assegna un valore a ciascuna curva d’indifferenza a seconda di quanto dista dall’origine, misurando la distanza lungo la retta.

x2 x1

Per capire se le preferenze sono monotone, la retta che passa per l’origine deve intersecare ogni curva di indifferenza una sola volta. A ciascun paniere quindi è associato un valore e ai panieri sulle curve di indifferenza più alte sono assegnati valori più elevati: questo è sufficiente per avere una Funzione di Utilità.

Scelta

10 Anve dispense Pagina

X2 . scelta X1

La posizione ottima di consumo si ha in corrispondenza del punto in cui la curva di indifferenza è tangente alla retta di bilancio.

Ottimo interno

Se abbiamo un punto di Ottimo interno con curve di indifferenza “lisce”, l’inclinazione della curva deve essere uguale a quella della retta di bilancio perché se fossero diverse la curva di indifferenza intersecherebbe la retta di bilancio e non si avrebbe il Punto di Ottimo. In sostanza: la condizione necessaria per la scelta ottima è: se in corrispondenza della scelta ottima si consuma una certa quantità di entrambi i beni, così che tale scelta corrisponde ad un ottimo interno, allora la curva di indifferenza deve essere necessariamente tangente della retta di bilancio.

Eccezioni

• Preferenze ad angolo: un paniere di consumo ottimo in corrispondenza del quale la curva di indifferenza non ha tangente.

x2

11 Anve dispense Pagina

X1

Non si ha tangenza.

• Ottimo di frontiera: il paniere di consumo ottimo contiene 0 unità di uno dei due beni (x1 = 0 oppure x2 = 0). La curva di indifferenza non è tangente alla retta di bilancio. Le inclinazioni della curva di indifferenza e della retta di bilancio sono diverse, ma la curva di indifferenza non interseca la retta di bilancio.
• Più di un punto di tangenza: ci sono 3 punti di tangenza, ma solo 2 di Ottimo. La condizione di tangenza è dunque NECESSARIA ma NON SUFFICIENTE!

X2 Panieri ottimi

12 Anve dispense Pagina

X1

Paniere non ottimo

La scelta di ottimo si ha quando il consumatore sceglie il punto ottimale. Il punto di ottimo si ottiene mediante SMS = P1/P2. In conclusione: il consumatore massimizza la sua utilità quando il rapporto di scambio dei prezzi è uguale al rapporto di scambio delle utilità.

Scelta ottima

Si ha quando il consumatore sceglie il paniere ottimale. Il punto di ottimo si ha quando si eguaglia il SMS a p1/p2.

Quindi il consumatore massimizza la sua utilità quando il rapporto di scambio delle utilità è uguale al rapporto di scambio dei prezzi dei beni.

13 Anve dispense Pagina

Curva reddito consumo

Si considerano diversi livelli di reddito e un fascio di curve di indifferenza, si ottengono tanti punti di ottimo che consentono attraverso la loro unione di ricavare la curva reddito-consumo, che indica come variano i panieri di consumo al variare del reddito, fermo restando gusti e prezzo.

Curva di Engel

14 Anve dispense Pagina

Si considerano due grafici, nel primo si riporta la curva reddito-consumo, nel secondo si riporta il livello del reddito e la quantità del bene x1. Unendo i punti del secondo grafico si ottiene la curva di Engel che rappresenta la relazione tra il livello di reddito e il consumo di un determinato bene.

Curva reddito consumo curva di Engel

x2 x2

M3

M2

M1

X1 x1 x2 x3

La differenza tra la curva di Engel e la curva reddito-consumo sta nel fatto che nella prima si considerano le quantità ottime di un solo bene mentre nella seconda si considera la variazione di tutti i beni del paniere.

La curva di Engel è crescente per i beni normali:

x2 x1

È decrescente per i beni inferiori:

15 Anve dispense Pagina

x2 x1

Particolari curve di Engel si hanno per i beni di prima necessità e per i beni di lusso. Per i beni di prima necessità all’aumentare del reddito l’aumento del loro consumo è meno che proporzionale:

x2 x1

Es: se prima mangiavo una fetta di carne, ora che il mio reddito è maggiore mangio sempre una fetta o poco più perché non posso riempirmi di carne.

Mentre per i beni di lusso all’aumentare del reddito il loro consumo aumenta in maniera più che proporzionale.

x2

16 Anve dispense Pagina

x1

Es: se prima avevo poco reddito non compravo un telefono costoso, ora sì.

Curva prezzo consumo

Se si considerano un fascio di curve di indifferenza e vari livelli di prezzo di un solo bene, fermo restando il reddito e il prezzo dell’altro bene, si ottengono diversi punti di ottimo la cui unione dà la curva prezzo consumo, che indica la variazione dei panieri al variare del prezzo di uno dei due beni quando il reddito e il prezzo dell’altro bene sono costanti.

Modificando il prezzo del bene 1, mantenendo fissi p2 e reddito si ha una rotazione della retta di bilancio.

La curva prezzo consumo rappresenta le scelte ottime al variare del bene 1. La curva di domanda ad essa associata descrive le scelte ottime del bene 1 in funzione del suo prezzo. La curva di domanda ad essa associata è di norma negativa.

17 Anve dispense Pagina

Le curve di indifferenza non possono intersecarsi

Vediamo brevemente perché:

Nella figura:

• U_a = U_b perché sulla stessa Curva di Indifferenza U1
• U_a = U_c perché sulla stessa Curva di Indifferenza U2

Per l’Assioma della Transitività U_b = U_c!!

Tuttavia ciò è IMPOSSIBILE in quanto U_c > U_B perché C ha quantità del bene 1 maggiore rispetto a B.

Curva di domanda individuale

Si chiama individuale perché analizza la scelta individuale del consumatore. La curva di domanda esprime la relazione tra la quantità domandata di un bene al variare del

18 Anve dispense Pagina

prezzo di quel bene. È una curva decrescente perché all’aumentare del prezzo diminuisce la quantità domandata.

Il rapporto tra la variazione della domanda e la variazione del prezzo dà luogo all’elasticità della domanda.

1° caso: domanda perfettamente anelastica

e = 0

L’elasticità è uguale a 0. Qualunque sia la variazione del prezzo la quantità domandata non cambia.

19 Anve dispense Pagina

2° caso: domanda perfettamente elastica

∞

E =

20 Anve dispense Pagina

Il consumatore acquista al prezzo P1 grandi quantità di x1. Ad un prezzo inferiore o superiore il consumatore cambia completamente la sua scelta.

3° caso: domanda ad elasticità unitaria

E = 1

Alla variazione in % del prezzo corrisponde un’altrettanta variazione del consumo in %.

4° caso: casi intermedi

• Se E > 1 domanda elastica
• Se E < 1 domanda anelastica

Domanda del consumatore

La scelta ottima dei beni 1 e 2, dati prezzi e reddito, è definita paniere domandato dal consumatore. Quando variano i prezzi e il reddito, in genere varierà anche la scelta ottima del consumatore.

21 Anve dispense Pagina

Es:

Perfetti sostituti

X2 Retta di bilancio

Scelta ottima

X1

Se i beni sono perfetti sostituti, la scelta ottima sarà (ma non sempre) un punto di frontiera. Si presentano 3 casi possibili:

• Se p2 > p l’inclinazione della retta di bilancio è inferiore a quello della curva d’indifferenza. In questo caso il paniere ottimo corrisponde al punto in cui il consumatore spende tutto il suo reddito per il bene 1.
• Se p1 > p2 il consumatore acquista solo il bene 2.
• Se p1 = p2 vi è un’intera gamma di scelte ottime: in questo caso qualsiasi quantità dei beni 1 e 2 che soddisfi il vincolo di bilancio è ottima.

Se i due beni sono perfetti sostituti un consumatore acquisterà quello meno caro, se i due beni hanno lo stesso prezzo per il consumatore sarà indifferente acquistare l’uno o l’altro bene.

Perfetti complemento

x2

22 Anve dispense Pagina

x1

Se i beni sono perfetti complemento, le quantità domandate saranno sempre sulla diagonale, poiché la scelta ottima si ha in un punto in cui x1 = x2.

Poiché i due beni vengono consumati assieme è come se il consumatore spendesse tutto il suo denaro per acquistare un unico bene.

Beni neutrali e mali

Nel caso del bene neutrale o di un “male” il consumatore spende tutto il suo denaro per acquistare il bene che gli piace e non acquista affatto né il bene neutrale né il bene male.

Un bene si dice neutrale se il consumatore è indifferente tra consumarlo e non consumarlo.

Beni discreti

Sono beni economici disponibili solo in unità intere, ne è un tipico esempio l’automobile, il cui consumo avviene per numeri interi e non per numeri frazionari.

Preferenze concave

X1 Scelta non ottima x Scelta ottima

23 Anve dispense Pagina

z X2

La scelta ottima nel caso di preferenze concave è il punto di frontiera Z e non il punto interno di tangenza X, perché Z si trova su una curva di indifferenza più alta.

x2 Le curve non possono avere spessore

U_a = U_b perché sulla stessa curva ma ciò è impossibile in B quanto U_b > U_a perché B ha quantità maggiori di beni.

A X1

Funzione di domanda inversa

Si intende la funzione di domanda nella quale il prezzo è considerato funzione della quantità: per ogni livello di domanda del bene 1 rappresenta quale deve essere il prezzo del bene 1 perché il consumatore scelga quel livello di consumo.

P1