Riassunti di Metodi Quantitativi della ricerca sociale

ALFA DI CRONBACH

Metodo più usato per valutare l’attendibilità su una batteria di item omogenei:

2

α = S x r / 1 + (S-1) x r [0 ≤ α ≥ 1; 0.7 valore soglia minimo]

 Per ottenere una batteria più attendibile si possono escludere gli item

con bassa correlazione item-batteria; ciò fa aumentare la correlazione

media tra gli item da cui dipende direttamente l’alfa, tuttavia fa anche

diminuire il numero di item e ciò va a discapito dell’alfa. Questa

procedura non va fatta meccanicamente perché può portare ad una

batteria iperspecifica che rappresenta solo una minima parte del

costrutto dove gli item hanno sostanzialmente lo stesso contenuto

semantico.

1 Altro test: Split-half

2 S = n item della batteria; r = media delle correlazioni di Pearson tra gli item

 L’alfa tende a sottostimare il vero valore dell’attendibilità rho

 Con un alto numero di item non è difficile ottenere valori alti di alfa

visto che dipende strettamente dalla correlazione media e dal numero

di item.

 3

Formula Spearman-Brown per prevedere di quanto aumenta

l’attendibilità inserendo nuovi item simili r = k x r / 1 + (k – 1) x r

kt t t

 MISURAZIONE E TEORIA DEI LIVELLI DI SCALA DI STEVENS

In psicometria “misurare” significa individuare una funzione che mette in

corrispondenza un sistema relazione empirico SRE con un sistema relazionale

numerico SRN omomorfo: ƒ: SRE → SRN

Una funzione Φ che collega i due omomorfismi ƒ e ƒ’ è detta trasformazione

ammissibile

↓ 4

Teoria dei livelli di scala di Stevens (1946)

Vi sono 4 tipi di trasformazione ammissibile.

Y e Y’ hanno contenuto informativo invariante, rappresentano con codici

numerici diversi lo stessa SRN)

Trasformazione Espressione Nome scala Operatore per il

matematica (variabile) confronto delle

modalità di Y

t. biunivoca yi ↔ y’i nominale =

y’i

t. isotonica yi < yw < y’w ordinale = >

affine (lineare) Y’ = μY+α μ>0 di intervalli = > -

di similarità Y’= μY μ>0 di rapporti = > - /

Altri tipi di scala… 

identica Y’ = Y assoluta molto usate nelle scienze

sociali!

λ 

esponenziale Y’ = Y di potenza ricerca psicofisica

λ 

log-lineare Y’ = μY log-intervallare ricerca psicofisica



additiva Y’ = Y + α di differenze es. prove invalsi

3 R = attendibilità test attuale; k = rapporto tra n item nel test ipotetico e n item test originale

t

4 Variabile

 TIPI DI VARIABILI

 Limiti entro i quali variano potenzialmente le variabili

5

Variabili qualitative v. Categoriale nominale [L ≤ N ≤ L ]

1 0 2

v. Ordinale [L ≤ Z ≤ L ]

1 2

Variabili cardinali Scala di intervalli [-∞ ≤ R ≤ +∞]

quantitative Scala di rapporti [0 ≤ R ≤ +∞]

Scala assoluta continua [0 ≤ R ≤ ]

discreta [0 ≤ N ≤ +∞]

 Statistiche idonee

5 Le variabili dummy tecnicamente sono quantitative ma si interpretano come qualitative!

 TECNICHE DI SCALING

Si usano per la rilevazione di proprietà soggettive come gli atteggiamenti e

prevedono

 Batterie di item (più domande su una stessa proprietà)

 Autovalutazioni dei soggetti che vengono trattate come variabili

quasi-cardinali: variabili per le quali l’unità di misura non ha una

definizione teorica esatta e presuppongono che gli intervistati

percepiscano distanze costanti tra le modalità, usino lo strumento

6

sempre nello stesso modo e diano risposte fedeli

 Le modalità dello scaling devono avere bassa autonomia semantica,

bisogna guardare il tutto, tutte le altre modalità per capire la singola.

I. LIKERT

Scala con 5 modalità:

 Affermazioni + numeri per abbassare l’autonomia semantica

 Scala ordinale ma usata anche come scala di intervalli

 La modalità “né accordo né in disaccordo” dibattito metodologico

perché raccoglie le pseudo-opinioni, quindi si valuta caso per caso

se metterla

 Bisogna rendere chiaro il registro interpretativo, se descrittivo o

normativo

 Scala Likert-like = numeri + avverbi (molto, poco)

→ Curvilinearità rapporto Item-Proprietà:

 Trace-line o Tipo Likert = item lineare, continuum,

monotona, a traccia cumulativa

 Point item o Tipo Thurstone = item non lineare, non si

può usare per regressione lineare/analisi fattoriale

II. SCALA DI FREQUENZE

Per rilevare comportamenti tipici

 Quantificatori determinati = per misurare periodi temporali

definiti. Si possono tradurre in stime approssimative di frequenze

relative e poi usarle come scale di rapporti

 Quantificatori indeterminati

6 Purtroppo le risposte sono spesso distorte da response style e infedeltà, ad es. desiderabilità sociale e

acquiscienza

III. SELF-ANCHORING STRIVING SCALE (KILPATRICK-CANTRIL)

Modalità da 0 a 11 (o 1-11) e si usa come un centimetro. L’ancoraggio

semantico è minimo, solo segmenti.

IV. SCALOGRAMMA DI GUTTMAN

Scaling di tipo deterministico. Gli item sono messi in ordine di difficoltà e

vengono considerati come delle prove da superare; chi non supera le

prove più facili non supererà quelle più difficili in maniera deterministica,

e se in un caso ciò non si verifica si elimina quel caso.

V. MODELLO DI RASCH (modello cumulativo probabilistico)

Oggi non si usa più il modello deterministico ma si usa un modello

probabilistico dove verosimilmente chi supera le prove più difficili

supererà anche quelle più facili e gli errori vengono trattati singolarmente.

Si applica a variabili dicotomiche.

 INDICI COMPOSITI

Si formano quando indicatori individuali sono combinati in un singolo indice

sulla base di un modello del concetto multidimensionale che viene misurato e

che non può essere misurato da un solo indicatore. Quindi si selezionano più

indicatori singoli per misurare un concetto multidimensionale i quali poi

vengono riuniti. Questo processo può avvenire theory laden o data-driven

(dati secondari).

 Variabili Categoriali → Classificazione composita

 Tipologia: classificazione incrociata, doppia classificazione

incrociando due variabili in modo contestuale

 Tassonomia: classificazione sequenziale

 Variabili Ordinali/Cardinali → Indice Sintetico

 Ranking Ordinale: si incrociano due variabili ordinali e si

possono dare anche pesi diverso

 Indice cardinale: per comporre due o più indicatori semplici

applicando un operatore matematico o statistico

Pesi semantici: a volte si devono applicare diversi se si

o crede che gli indicatori abbiano gradi di validità diversi

o/e rendere confrontabili i risultati:

Inversione dei punteggi: se sono in relazione diversa

o con il costrutto

Omogeneizzazione del campo di variazione: se hanno

o numero di modalità diverse

 MATRICI

Matrice: insieme ordinato di elementi numerici.

E’ un insieme di vettori: sequenza numerica. Può essere vettore-riga o

vettore-colonna.

Es. Matrice CxV: è vettore riga, si può chiamare anche matrice dei profili

perché ogni riga rappresenta un caso e le colonne le variabili. E’ a due

entrate, è permutabile nei vettori poiché possono cambiare posto sia righe che

colonne.

 Condizionamento delle matrici

 Column conditional: autorizza confronti entro le colonne (due casi su

unna stessa variabile)

 Row conditional: confronti entro le righe (due variabili su uno stesso

caso)

 Unconditional: confronti nelle righe, colonne e elementi posti in righe

e colonne diverse.

↓

Per rendere colonne e righe confrontabili…

Row Conditional:

o 7

 Normalizzazione: X = x – xmin / x max – x min * k ,

può essere assoluta o relativa.

 Standardizzazione: la variabile standardizzata si

chiama Z e si ottiene tramite la centratura rispetto alla

media e uniformazione. Z = (x – x) / Sx. I punteggi

ottenuti si interpretano come distanze dalla media. I

valori molto distanti dalla media sono Outliers

 Column conditional:

 Deflazione: la fedeltà dei dati raccolti con le tecniche

di scaling può essere inficiata dagli stili di risposta. E’

una doppia normalizzazione dei punteggi rispetto agli

stili di risposta. I dati trasformati sono quelli di un caso

su un insieme di variabili. La centratura rispetto alla

media serve a depurare i dati dall’inflazione additiva

(+ alti o + bassi). L’uniformazione rispetto alla

deviazione standard viene usata per depurare i dati

dall’inflazione moltiplicativa (concentrarsi solo su

alcuni valori)

7

K è il nuovo massimo che si vuole dare alla scala. Senza k la scala va da 0 a 1.

 ALGEBRA DELLE MATRICI

 Scalare: qualsiasi numero reale

 Vettore: insieme di scalari ordinato in riga o colonna

 Matrice: insieme di scalari ordinato su righe e colonne. Se R = C

matrice quadrata e si può individuare la diagonale principale; se R ≠ C

matrice rettangolare. Tipi di matrice:

 Diagonale: se solo gli elementi sulla diagonale principale sono

diversi da 0 e tutto il resto è 0

 Identità: se gli elementi sulla diagonale principale sono tutti 1.

Se la moltiplichiamo per qualunque matrice otteniamo la

stessa matrice per la quale l’abbiamo moltiplicata

 Unitaria: tutti 1

 Nulla: tutto 0

 Triangolare superiore: gli elementi sotto la diagonale sono tutti

0

 Triangolare inferiore: gli elementi sopra la diagonale sono tutti

0

 Matrice in forma compressa: una variabile occupa lo spazio di

una colonna, casi per variabili

 Matrice in forma disgiuntiva completa: ogni colonna è un

modalità di una variabile, casi per valori o casi per modalità.

 Operazioni con le matrici:

 Somma/sottrazione: solo se sono dello stesso ordine. Si somma

o sottrae ciascun elemento con il rispettivo dell’altra matrice.

Il risultato è una matrice dello stesso ordine

C = a +- b

ij ij ij

 Moltiplicazione per uno scalare: moltiplicando ogni elemento

per lo scalare e si ottiene una nuova matrice

 Moltiplicazione di due matrici: due matrici sono compatibili al

prodotto se la prima è di ordine N*K e la seconda K*M. Il

risultato è una matrice di ordine N*M con la formula

C = Σ a *b .

nm nk km

 Prodotto scalare: da una matrice di ordine M*K e una K*M se

M<K si ha un prodotto interno che è un