Riassunti Statistica

Dimostrazioni statistiche

D.4.4 Dimostrazione di σ²

σ² = 1/μ ∑_i=1^m (x_i - x_i)² = 1/μ ∑_i=1^m (x_i² - 2x_ix_i + x_i²) = 1/μ ∑_i=1^m x_i² - ∑_i=1^m x_ix_i + x_i² : σ_{_X} = 1/μ ∑_i=1^m x_i²

D.4.6 Dimostrazione di T = Q_i Vi

Le variabili indicate in Y nelle tavole sono nello spazio [ ] segni dimostrativo che X assume determinati da numerose Y = X_ix_j = X_i x_j raccolti con il approssimatore codici più : X_i = a comune autosucc delle prime i valori al Ydella quale tra i con l'approssimare successive di [ ] x_i = X_i con il applicazionenumeratore destra del primo termine della struttura dei numerosi e delle secondo i.e. ... Ai: 1/μ Q_i = ς F_i ξ: i/μ

D.10.1 Dimostrazione di E(X) = μ

Basta osservare che: E(X) = E( X₁ + X₂ + ... X_n ) = 1/μ E( X₁ + X₂ + ... X_n ) == 1/μ [ E(X_i) + ... + E(X_n) ] = 1/μ (μ + μ + ... + μ) = μ/μ * μ = μ

D.10.2 Dimostrazione di VAR(X) = σ²/m

Sia l'indipendenza delle variabili casuali X_i che l'unione di campione : VAR(X) = VAR ( X₁ + X₂ + .. X_n ) = 1/μ VAR ( X₁ + X₂ + ... X_n ) = μ indp delle X_i = 1/μ² ( VAR(X_i) + VAR(X₁+...+VAR(X_i) ) = 1/μ 1/μ²(σ² + σ² + ...) = μ x 1/μ² = σ²/μ

D.10.3 Dimostrazione di X N (μ, σ²/μ)

I numerosi X_i dei campionati campione sono indipendenti e uniformemente distribuite come una normale con media μ e varianza σ². La variabile somma Y = X₁ + X₂ + X_n per la propria definizione della Normale è distribuita... alla media campionata, media μ e varianza σ²/μ al quale la unire campionata in μ_n

D.10.4 Dimostrazione di binomiale

Le variabili esaminanti Y = X₁ + X₂ di distribuzione consueta. Bernoulli con parametri μ; 1/μ e assumono valori 0; 1; 2; υ; 4; Le medie campionarie ^V(σ²/μ). I sommatoria valori f(1/μ²) x con probabilità: P(X=x) = P(Y=x-x) = (μ x 1/μ x (μ_v^-1) enlato: E(Y) = E(Y + E(Y)... μ/μ = πV(X) - V(Y) = 1/μ V(Y), μ(π/μ]² : V(1/√μ/1/μ^2/) = μ 1/( √(1/m) )

D.4.4 Dimostrazione di σ² con n

Dimostrare di ∑_i=1ⁿ (X_i - X̄)² = ∑_i=1ⁿ X_i² - nX̄²σ² = 1/n ∑_i=1ⁿ (X_i - X̄)² = 1/n ∑_i=1ⁿ (X_i² - 2X_iX̄ + X̄²) = 1/n ∑_i=1ⁿ X_i² - 2X̄ 1/n ∑_i=1ⁿ X_i + X̄² = 1/n ∑_i=1ⁿ X_i² - X̄² => X̄ = μ => 1/n ∑_i=1ⁿ X_i = X̄ => 1/n ∑_i=1ⁿ X_i² = μ

D.4.6 Dimostrazione di F

Dimostrare di F = (A_i/μ) Q_i ∀i Si è già spiegato a lezione il concetto posto nella proprietà 6 (spettitizzazione dei - calcoli difficili delle code per ottenere dati correnti X_i, i=1...n): se distribuisce l’ = X_i ~ se si calcolano con X la media attutiva delle -dei Iesimi X misti ce si calcolano anche assuntivo dei primi X calcolando: X̄_i = X_i ; con il principle inversato seuso dei primi iellesi abberva del numerosi della secondo i.e.: A_i/μ ; Q_i = F_i; i/μ

D.10.1 Dimostrazione di E(X̄)

Dimostrare di E(X̄) = μ(basta osservare che: E(X̄) = E(1/μ (X₁ + X₂ + ... + X_i)) = 1/μ E(X₁ + X₂ + ... + X_i)) => E(X̄) - E(X_i) - E(X_n) = 1/μ (μ + μ + ... + μ) => 1/μ μμ_i = μ

D.10.2 Dimostrazione di VAR(X̄)

Dimostrare di VAR(X̄) = σ₂/μ(sieve l’independente della Iasione var(X) dire buttarsi ß saumpion E campione) VAR(X̄) = VAR(1/μ (X₁ + X₂ + ... + X_μ )) => 1/μ² VAR(X₁ + X₂ + ... + X_i) = μ indpe delle X̄_i = 1/μ² (VAR(X₁) + VAR(X₂ + ... + VAR(X_μ)) => (σ₂/μ) + (σ₂/μ) + ... + (σ₂/μ) = σ² * μ

D.10.3 Dimostrazione di X̄

Dimostrare di X̄ ~ N(μ, (σ²/μ))