Riassunti di Materiali non metallici e criteri di selezione dei materiali

V

L’adattamento degli indici per problemi di rigidezza può essere effettuato per ottimizzare altri

parametri importanti pe la sostenibilità della produzione industriale come l’energia di produzione e

le emissioni di CO .

2

4.2.3 Casi di studio

Figura 4.10 Selezione per barre inflesse su grafico di modulo elastico contro densità

Un remo devo essere rigido e al contempo leggero perché deflessioni eccessive e un peso importante

dell’oggetto in esercizio implicano una dispersione dell’azione meccanica dell’utente.

I remi sono fatti tradizionalmente in legno e la linea di selezione modulo/densità in Figura per travi

inflesse dimostra che migliorare tale soluzione è abbastanza difficile. I materiali migliorativi sono

pochi: i ceramici avanzati sono fragili e molto costosi e i materiali compositi sono utilizzati per

remi di imbarcazioni da competizione. È importante notare l’ottimo posizionamento delle schiume;

tuttavia remi fabbricati con tali materiali sarebbero si leggeri, ma al contempo presenterebbero una

sezione troppo grande. 115

Figura 4.11 Selezione per pannelli inflessi su grafico di modulo elastico contro densità

Un caso tipico di pannello inflesso è quello delle strutture di supporto di specchi di telescopi di

Un’eccessiva curvatura del supporto comporta una curvatura della superficie

grandi dimensioni.

riflettente e una conseguente perdita di focalizzazione.

A parità di spessore, risulta importante ottenere una rigidezza quanto più alta. I materiali migliori

sono le schiume, tuttavia la soluzione è solo apparente. Le schiume polimeriche rigide ad esempio

possono presentare significative distorsioni per limitati riscaldamenti.

Una soluzione può essere sviluppare un supporto per telescopi pannello honeycomb.

Figura 4.12 Struttura di supporto di specchi per telescopi di grande dimensione in materiale vetroceramico

4.3 O -

TTIMIZZAZIONI MASSA RESISTENZA

4.3.1 Definizione dei dati di resistenza

La resistenza a sollecitazioni statiche e dinamiche è il secondo obiettivo nella progettazione

meccanica. Essa dipende dalla configurazione meccanica del componente.

Per minimizzare la massa, e al contempo non pervenire a rottura o snervamento, si deve fare a

riferimento a diversi indici, comprendenti dati di resistenza e dati di densità. Per sollecitazioni

statiche si assume come parametro di resistenza il limite elastico di un materiale , ovvero lo sforzo

oltre cui si verifica un cedimento inteso come rottura, per un materiale fragile, o insorgenza di

deformazione plastica, per un materiale duttile. Per sollecitazioni dinamiche, ovvero problemi di

resistenza a fatica, il riferimento di resistenza è il limite a fatica, cioè lo sforzo al di sotto del quale

non si verifica rottura a fatica per un numero indefinito di cicli.

4.3.2 Resistenza di tiranti

= ≤

Equazione di obiettivo di resistenza:

Dove fs è un fattore numerico di sicurezza. 1

In funzione dell’area A: ≥ ∙

-

↑ ↓]

Il modulo elastico E del materiale è un indice di dimensione della sezione. [

≥ ∙

- In funzione del modulo elastico:

A parità di rigidezza desiderata o di massima deformazione ammissibile, la massa può essere tanto

↑ ↓]

più bassa quanto più è elevato il rapporto che è un indice di massa. [

=

= ( ) = −

= 1 ∙ + 1 ∙

Nel grafico resistenza contro densità, le linee selezione per tiranti avranno pendenza 1.

4.3.3 Resistenza a flessione: barre, pannelli e puntoni

4.3.3.1 Travi inflesse

= ∙ ≤

Equazione di obiettivo di resistenza:

Dove fs è un fattore numerico di sicurezza. 1

In funzione dell’area A: ≥ ∙

- 2

3

↑ ↓]

Il modulo elastico E del materiale è un indice di dimensione della sezione. [ 117

≥ ∙

- In funzione del modulo elastico: 2

3

L’indice di massa coinvolge la coppia di proprietà limite elastico e densità con un nuovo esponente:

2

3

=

2

3

2

= = −

( )

3

3 3

= ∙ + ∙

2 2

Nel grafico resistenza contro densità, le linee selezione per barre inflesse avranno pendenza 1,5.

4.3.3.2 Pannelli inflessi 1

In funzione dell’area w: ≥ ∙

- 1

2

↑ ↓]

Il modulo elastico E del materiale è un indice di dimensione della sezione. [

≥ ∙

- In funzione del modulo elastico: 1

2

L’indice di massa coinvolge la coppia di proprietà limite elastico e densità con un nuovo esponente:

1

2

=

1

2

1

= = −

( )

2

= 2 ∙ + 2 ∙

Nel grafico resistenza contro densità, le linee selezione per pannelli inflesse avranno pendenza 2.

4.3.3.3 Puntoni

L’indice di resistenza per i tiranti può essere adattato per gli elementi in compressione con la

resistenza a compressione :

=

La resistenza a compressione è più alta rispetto al limite elastico. Per un elemento snello la forma

di cedimento più comune è l’imbozzamento.

4.3.3.4 Indici di resistenza torsionale

L’indice di resistenza per la torsione è: 2

3

=

In caso di barre tubolari l’indice è: 1

2

=

4.3.3.5 Ottimizzazioni della resistenza in funzione di altre proprietà

L’indice di massa, per problemi di rigidezza è esprimibile come:

=

Da cui:

≥ ∙

Se interessa minimizzare il costo di un componente C basterà valutare il prezzo C del materiale

m

impiegato:

= =

∙

Dove C è il costo per unità di volume.

V

L’adattamento degli indici per problemi di rigidezza può essere effettuato per ottimizzare altri

parametri importanti pe la sostenibilità della produzione industriale come l’energia di produzione e

le emissioni di CO .

2

Figura 4.13 Selezione per tiranti sul grafico di limite elastico contro densità 119

4.3.4 Casi di studio

Figura 4.14 Studio degli intervalli di prestazione per la fabbricazione di tiranti

Nella Figura di selezione massa contro resistenza per tiranti sopra è interessante notare che le leghe

forniscono soluzioni equivalenti. Un tirante in acciaio può essere sostituito da uno in lega di

alluminio più spesso. Le leghe di titanio sono leggermente più performanti, mentre i compositi con

fibre di carbonio sono nettamente dominanti.

Figura 4.15 Eccellenza del CFRP per elementi ai sensi della resistenza a fatica; travi

La Figura sopra illustra gli intervalli di valutazione della prestazione.

I raggi in materiale composito non sono comuni, ma tale soluzione è applicata per le ruote delle

bicicletta da corsa perché garantisce componenti leggeri e non soggette a cedimento.

L’eccellenza flessionale dei CFRP è tanto più vera se si considerano carichi dinamici.

Figura 4.16 Eccellenza dei CFRP per elementi inflessi ai sensi della resistenza a fatica

Le schiume sono materiali efficienti per sollecitazioni flessionali. 121

I volani che sono impiegati nelle trasmissioni meccaniche e, solo ultimamente, nel settore

dell’immagazzinamento di energia, sono realizzati in compositi con fibre di carbonio oppure in

leghe di piombo, se viene posto un limite sul volume del componente.

4.4 C

ASI DI STUDIO DI RESISTENZA E RIGIDEZZA AVANZATI

4.4.1 Ottimizzazione di recipienti in pressione

Un recipiente in pressione può essere sicuro se in grado di segnalare una condizione di criticità, per

deformazione plastica (yeld) oppure per fuoriuscita controllata (leak) del fluido contenuto.

Per piccoli recipienti in pressione il criterio di deformazione plastica (YBB) è il più indicato. Per

recipienti di grandi dimensioni la condizione di sicurezza è raggiunta assicurandosi che la cricca

più piccola sia di dimensione superiore allo spessore di parete in modo tale da rilasciare la pressione

interna per fuoriuscita del contenuto gradualmente (LBB).

I due criteri possono essere applicati ricorrendo al fattore critico di intensità di sforzo, o tenacità a

frattura K .

IC

Prima di sviluppare gli indici di selezione per i due punti, è doveroso ricordare che le pareti dei

recipienti in pressione sono schematizzabili come elementi strutturali bidimensionali, lo stato di

sforzo è pluri-assiale e le tensioni principali sono esprimibili in funzione del raggio di curvatura

dello spessore e della pressione idrostatica interna.

La condizione di resistenza, a meno di fattori numerici, è:

∙

= ≤

2

Da cui si ottiene il mino spessore della parete: ∙

≥ 2 ∙

4.4.1.1 Criterio YBB

Si considerano le curve di criticità di intensità di sforzo, o tenacità a frattura K .

IC

Figura 4.17 Curva di criticità per un materiale elastoplastico

Per una critica di dimensione c superiore a c se lo sforzo è al di sotto della curva di criticità il

T

componente è integro; se aumenta fino ad incontrare la curva di criticità si sperimenta una frattura

fragile anche se il materiale è duttile. c è indicativa di una transizione duttile-fragile. Un recipiente

T scoppia se l’aumento di pressione interna porta lo sforzo a

a pressione, contenente cricche sopra c T

livello della curva di criticità.

Occorrerebbe utilizzare un recipiente in pressione sempre in presenza di cricche inferiore a quella

critica, in modo da pervenire a snervamento prima della rottura. La lunghezza c &