Reti elettriche di potenza

RETI

Programma:

1. Rappia bipolo, n-bipolo e proprietà. Trasformata di sequenza. (Forzssato): Trasformazione in p.u.
2. Modello della linea alle sequenze
3. Modello del trasformatore alle sequenze
4. Modello alle sequenze della macchina sincrona
5. Cenni ai modelli dei vario dispositivi manovra e interruzione
6. Matrici delle impedenze e delle ammettenze di un sistema
7. Equazioni per trasmissione di potenza, flusso di Potenza
8. Calcolo Icc
9. Mantenimento del bilancio di potenza
10. Regolazione di tensione
11. Transitori elettromeccanici

Rappresentazione delle reti

3 principali modi

• Topografica
• Unifilare
• Circuitale

Rappresentazione topografica → rappresentazione su mappa. Mostra luoghi di produzione, nodi principali e interconnessioni su vasta scala. Ci fornisce informazioni riguardo i livelli di tensione e il tipo di trasmissione, non fornisce informazioni riguardo carichi, componenti o centrali.

Rappresentazione unifilare → rappresentazione di circuiti simmetria ed equilibrato mediante singolo filo (richiusura dal neutro implicita). È da tenere presente che il sistema reale è formato da più conduttori. Possiamo trovare informazioni riguardanti il tipo di linee, interruttori, sezionatori, trasformatori, generatori e sistemi elettronici. Non ci dà informazioni sulla disposizione fisica.

Rappresentazione circuitale → classica rappresentazione del circuito.

Nel uso di bipolo attivo :

Mediante rappresentazione bifilare si ha semplicemente

DOPPIO BIPOLO

In questo modo la matrice risulta essere 6x6 con quindi 36 incognite. È necessario effettuare semplificazioni.

//Matrice bifilare del sistema

EQUIVALENTE Π

Svolgendo i calcoli possiamo trovare le relazioni tra le costanti

• A = zaa+zpa / zaa
• B = -zpa
• C = zpp+zpa / zpp

• zpa = -B
• zaa = B / 1-A
• zpp = B / 1+D

EQUIVALENTE A T

• A = zpo+zoo / zoo
• B = 1 / zoo
• C = zaa+zoo / zoo

• zoo = 1/C
• zaa = -D-1 / C
• zpo = A-1 / C

RIDUZIONE DEL DOPPIO BIPOLO

Vogliamo trovare un valore di impedenza Z_T affinché il doppio bipolo diventi trasparente dal lato in parzalena, ossia, come se non fosse presenza sulla rete.

Ogni terna di vettori può essere scomposta in una terna direzza-inversa-omopolare.

Definiamo

Possiamo applicare la trasformata di sequenza ai bipoli trifase:

• If, Vf, Ef → grandezze di fase
• Is, Vs, Es → grandezze di sequenza

La topologia corrispondente alle equazioni scritte è:

La matrice di ammettenza a vuoto si ottiene dimensionando il circuito con una terra corrispondente alla ammettenza di sequenza che vogliamo analizzare. Si procede poi in modo analogo al caso classico

GRANDEZZE IN P.U. E %

VALORI RELATIVI AL CASO MONOFASE

Si definiscono "valori relativi" o "valori in p.u." delle grandezze di un sistema i rapporti dei valori di queste grandezze rispetto a valori di grandezze dimensionalmente omogenee che vengono assunti come valori "base".

Le grandezze elettriche da considerare sono Vn, In, pn, zn, yn

In un sistema di base coerente possono essere scelti arbitrariamente solo alcuni valori delle grandezze di base (che chiameremo fondamentali).

I valori base delle altre grandezze vengono desunti dalle leggi fisiche che le legano alle fondamentali.

Come utile conseguenza si possono applicare valori in p.u. alle diverse grandezze che saranno legate dalle relazioni valide per i valori non in p.u.

LINEE ELETTRICHE

Le linee per il trasporto e la distribuzione dell'energia elettrica, costituiscono un elemento molto complesso, si deve tenere presenti 3 aspetti:

• Elettrico
• Termico
• Meccanico-elettromeccanico

Il terzo aspetto è preso in considerazione per le sole linee aeree mentre gli altri 2 devono essere analizzati per ogni linea.

Per comportamento elettromeccanico si intende anche il comportamento meccanico delle linee in condizioni di guasto, infatti, i conduttori sottoposti ad altre correnti possano interagire con i campi magnetici degli altri avvolgimenti che vengono quindi sottoposti a forze.

LINEE AEREE

Le linee elettriche aeree sono sottoposte a

• campi elettrici
• campi magnetici
• rumore
• umidità
• agenti atmosferici
• scariche e fulminazioni

A livello costruttivo posso:

• Usare conduttori più compatti
• Usare conduttori verniciati
• Usare conduttori che sopportano temperature più elevate.

MODELLI MATEMATICI LINEE

CIRCUITI EQUIVALENTI DI TRATTI UNITARI DI LINEA

Consideriamo n conduttori disposti casualmente nello spazio paralleli tra loro e al terreno e di lunghezza unitaria, posti a una certa distanza dal suolo.

Scrivendo le equazioni di equilibrio al sistema abbiamo:

- dV_n = dz_nnI_n + dz_n2I₂ + dz_n3I₃

- dV₂ = dz₂₁I₂ + dz₂₂I₂ + dz₂₃I₃

- dV₃ = dz₃₁I_n + dz₃₂I₂ + dz₃₃I₃

dZ_f = { [ dz_nn dz_n2 dz_n3 ]

[ dz₂₁ dz₂₂ dz₂ ]

[ dz₃₁ dz₃₂ dz₃₃ ] }

[-dV]

[d_Zf]

[Î]

MUTUE INDUTTANZE

B = μ₀ I / 2πx

Φ = I μ₀ / 2π ln(Dz / Dsg)

Ms_g = (Φsg + Φt) / Is_g

Ms_g = Iz μ₀ / 2π ln(Dz / Dsg) + Iz μ₀ / 2π ln(Ds / Dtg) / Iz

= μ₀ / 2π ln(Ds D_zg) / (Dsg Dtg)

In genere D_gg >> Dsg, invece Ds ≈ Dzt

L_sg = μ₀ / 2π ln(D_gg²) / Dsg Dtg

M_sg = μ₀ / 2π ln(D_gg²) / (Dsg Dtg)

-ΔV = -ΔVi = _I⁄_n (z_i1 + ... + z_in)

= _I⁄_n (β I + n R_x + j ω _μ0⁄_2π ln _D⁄_{Di₁ ... Xi ... Dih ... Xin}^zn))

⇒ ΔV = I ⋅ R^'⁄_n + R_x + j ω _μ0⁄_2π ln_n D²⁄√_{Di₁ ... Yi ... Dih ... Din} z_i⁄_x

• R^' → resistenza di ciascun conduttore
• R_x → resistenza del conduttore di ritorno
• r → raggio del singolo conduttore
• r_x → raggio del conduttore di ritorno

Posso chiamare la radice r_eq

⇒ ΔV = I ⋅ _R^'⁄_n + R_x + j ω _μ0⁄_2π ln_n ⋅ _D²⁄_{req ⋅ rx}

r_eq = √_n√_{Di₁ ... rn ... Din}

Se i conduttori sono riportarti ai vertici di un poligono regolare la formula si semplifica:

r_eq = (n ⋅ r ⋅ a^n-1)^1⁄n