Appunti Macchine e Reti elettriche

Macchine e Reti Elettriche

Elementi di Elettrotecnica

Tensione Elettrica

Le cariche elettriche non si spostano spontaneamente ma si spostano sempre a seguito di uno scambio energetico.

La quantità di energia che serve per spostare una carica dq da A a B è indipendente dalla forma della curva ma dipende dalla posizione dei punti A e B.

Esiste una relazione lineare tra la quantità di energia de e la quantità di carica dq che viene spostata, ovvero de è proporzionale a dq.

La tensione elettrica rappresenta la quantità di energia (lavoro) de necessaria per spostare una carica elettrica dq nello spazio.

La tensione elettrica si misura tra una coppia di punti.

Unità di misura = Volt [V]

La tensione elettrica è una proprietà intrinseca dello spazio che non dipende dalla carica.

I fenomeni elettrici sono non stazionari. La tensione elettrica dipende dal tempo.

Ex: Tensione sinusoidale v(t) = Vcos(wt+_ϕ)

• V: Ampiezza tensione sinusoidale
• w: Pulsazione tensione sinusoidale [rad/s]
• _ϕ: Fase iniziale

Corrente Elettrica

La corrente elettrica, o più precisamente l'intensità di corrente elettrica indica la quantità di carica dq che attraversa un punto nello spazio nel tempo dt.

i = dq/dt

Si può vedere la corrente come la velocità della carica q.

La corrente elettrica è una grandezza puntuale.

Unità di misura = Ampère [A]

La corrente elettrica dipende dal tempo

Ex: Corrente elettrica esponenziale i(t) = I₀ e^βt

I = valore iniziale della corrente [A]

β = [s^-1]

Circuito Elettrico

Oggetto formato dall'interconnessione di diversi componenti elettrici

Equazioni Fondamentali dell'Elettrotecnica

1. Relazioni Costitutive dei Componenti
   • Descrivono il comportamento dei singoli componenti
2. Equazioni di Kirchoff
   • Permettono di descrivere i diversi collegamenti tra i vari componenti
   • Ovvero permettono di descrivere come i diversi componenti sono correlati tra loro

POTENZA ISTANTANEA DI UN BIPOLO [W]

p(t) = v(t) i(t)

Questa definizione è valida solo se i e v sono in versi coordinati

ENERGIA ISTANTANEA O CONTENUTO ENERGETICO ISTANTANEO DI UN BIPOLO [J]

e(t) = ∫_-∞^tp(τ)dτ

La definizione vale sotto l'ipotesi di e(t₀)=0

La potenza elettrica di un bipolo indica quindi la velocità con cui un bipolo scambia energia

SIGNIFICATO DELLA POTENZA ISTANTANEA

1. Potenza positiva: il bipolo in quell'istante di tempo sta assorbendo energia dal resto del circuito
2. Potenza negativa: il bipolo sta erogando energia al resto del circuito
3. Potenza nulla: il bipolo non sta scambiando energia con il resto del circuito

SIGNIFICATO DELL'ENERGIA ISTANTANEA

1. Bipolo passivo: in ogni istante di tempo vale una condizione per cui e(t) ≥ 0. Un bipolo passivo può assorbire o erogare energia ma non può mai erogare più energia di quella ricevuta.
2. Bipolo attivo: la sua energia istantanea cambia segno; può assorbire ed erogare energia (come un bipolo passivo) ma inoltre può anche erogare più energia di quella che ha assorbito in precedenza.
3. Bipolo energicamente indefinito: può erogare o assorbire energia in quantità arbitrarie.

COLLEGAMENTO IN SERIE DI RETI 2- PORTE ("z")

Un collegamento in serie di reti 2-porte in configurazione "z1" è a sua volta una rete 2-porte in configurazione "z1".

Dim

Prendo zA e zB due reti 2-porte allora iA₁ che entra in zA è uguale a quella che esce da zB che è uguale a quella che entra in zB che è uguale a quella che esce da zB ovvero i₁ per cui si ha

• V_L1 = Va₁₂ + La (1)
• V_L2 = L2° (Z₉ - Z_B) (2)

Applicando LKT alla maglia di destra si ha in entr

V_L1 = 0 + N₁ - N₁₂ + 4₁₃ (5) M₃ - N₂(4)

• V_L2(t) (Z₁₂ 2₃) (2)_c

Sostituendo tutto nelle (5) e (4) non

• N₂(t) = (7₄ + Z₁)(i₁(t) + (Z₂' + Z₉)(i₁(t)
• N₂(t) = (2_Z + Z₁)(i₁(t) + (Z_Z1', 2_Z2')(i₃(t) (e)

LA RETE 2-PORTE COMPLESSIVA È UNA RETE "Z"

CON COEFFICIENTI PARI ALLA SOMMA DEGU ONOLOGH

Z_ij = Z_ij + Z_ij

Esercizio

Dati

• R₁ = 5 Ω
• R₂ = 10 Ω
• K₁ = 0.1 Ω
• K₂ = 0.2 Ω
• V_g(t) = 200 cos(30ωt) V
• L = 20 mH

1. Potenza complessa del GIT?
2. Verificare il Th. di Boucherot?

1) Passo 1: Trasformo il circuito nel dominio fasoriale

• Z_R1 = 5 Ω
• Z_R2 = Z_R3 = 10 Ω
• Z_L = jωL = j3 . 200 . 20 . 10^-3 = j1.2 Ω

V_g = 200_∠0° (per questo caso è nulla) ⇒ V_g = 200 V

2) Passo 2: Scrivo le equazioni di Kirchoff

LKT

• -V_g + Z₂I₁ + K₁I₂ + Z_LI₁ = 0
• -K₂I₁ + 2n₂I₂ - Z_R3I₂ = 0

Dove secondo a ho: I₂ = ^K₂I₁/_{2n2 + ZR3}

Sostituendo nella prima

• -V_g + (2n₁ + Z_L)I₁ + K₁ ^(K₂I₁)/_{2n2 + ZR3} = 200 + (5 + 5 j) I₁ (0,1;0.2) = 20
• I₁ = ²⁰⁰/ = 16.33403 + 5.068....

• I₁ = 16.33403 + 5.06868 j [A]
• I₂ = ^K₂I₁/_{2n2 + ZR3} = 0.2(16.33403 - 5j 1.6683) (1.23403 - 5j 1.363) [A]

Si preferisce ottenere la formula come:

B(x, y, z, t) = μ(x, y, z, t) H(x, y, z, t)

μ = tensore di permeabilità magnetica

Indica la capacità con cui un materiale si lascia "impregnare" di campo magnetico

In presenza di materia B e H hanno modulo, direzione e verso differenti

Ipotesi Semplificative

1. Tempo-invarianza

   Il comportamento del materiale non varia con il tempo μ non dipende da t

2. Omogeneità

   Il comportamento magnetico di un materialenon varia da punto a punto μ non dipende dalle coordinate x, y, z

3. Isotropia

   In tutti i punti dell'oggetto B e H μ collassa in un semplice scalare

Permeabilità Magnetica Assoluta e Relativa

μ = μ_oμ_r

Permeabilità assoluta del vuoto μ_o = 4π10^-7

Permeabilità relativa del materiale μ_r

μ_r aria/vuoto ≈ 1 → l'aria e il vuotosono in grado di produrre internamente un camponel momento in cui vengono sollecitati

Spostando la calamita dall'avvolgimento si ha che l'avvolgimento percepisce un campo variabile per cui sull'avvolgimento si genera una tensione se è quindi una corrente! Abbiamo quindi un convertitore di energia meccanica in energia elettrica ovvero un generatore reale tensione.

Legge fondamentale dell'elettrodinamica

Quando una carica elettrica si muove all'interno di un campo B il campo produce una forza meccanica sulla carica q.

f = q_velocità × B

F = Forza di Lorentz

L'interazione fra correnti elettriche e campi d'induzione magnetica provoca la nascita di forze meccaniche.

Non occorre che il campo sia variabile -> il fenomeno magnetico può essere stazionario.

Un filo elettrico, posto in una regione in cui c'è campo, viene sottoposto a una forza che fa muovere la cariche elettriche all'interno del filo stesso.

Maggiore è la corrente che scorre sul filo, maggiore è la forza meccanica generata.

La forza meccanica generata da una carica q in moto in una regione in cui è presente un campo B, non è in grado di compiere lavoro sulla carica.

Questo perché ↕AB ma 1

Modulo: auspicabile

Direzione non ok

Verso -> mano destra

Nel nostro caso F è quindi in w-> non può generare lavoro.