Macchine e reti elettriche

RICHICHI DI ELETTROTECNICA

TENSIONE ELETTRICA

SIANO 2 PUNTI DELLO SPAZIO A E B:

PRENDIAMO UNA CARICA dq E LA PONIAMO NEL PUNTO A.

VOGLIAMO SPOSTARE LA CARICA dq, DAL PUNTO A AL PUNTO B LUNGO IL PERCORSO IN FIGURA.

LA FISICA CI INSEGNA CHE PER SPOSTARE UNA CARICA DA UN PUNTO ALL'ALTRO DELLO SPAZIO È NECESSARIO COMPIERE UNA CERTA QUANTITÀ DI LAVORO, OVVERO BISOGNA FORNIRE ALLA CARICA UNA CERTA QUANTITÀ DI ENERGIA.

ESSENDO dq UNA CARICA INFINITESIMA, ANCHE L'ENERGIA DA FORNIRE È INFINITESIMA: de È L'ENERGIA DA FORNIRE A dq PER SPOSTARLA DA A A B.

de NON DIPENDE DAL PERCORSO, BENSÌ DIPENDE DAL PUNTO A E DAL PUNTO B.

SE IL VALORE DELLA CARICA RADDOPPIA (2dq), ALLORA IL VALORE DELL'ENERGIA RADDOPPIA (2de) (DIMOSTRABILE SPERIMENTALMENTE), CIOÈ TRA ENERGIA E CARICHE ELETTRICHE ESISTE UN RAPPORTO DI LINEARITÀ

υ = ^de⁄_dq

υ È IL COEFFICIENTE DI PROPORZIONALITÀ TRA ENERGIA DA FORNIRE ALLE CARICHE PER SPOSTARLE E LE CARICHE STESSE.

L'ENERGIA DIPENDE DAL PUNTO A E DAL PUNTO B, QUINDI ANCHE LA TENSIONE DIPENDE DAL PUNTO A E DAL PUNTO B.

SE I FENOMENI CHE GOVERNANO LA REGIONE DI SPAZIO CHE STIAMO STUDIANDO VARIANO NEL TEMPO (SONO NON STAZIONARI), ALLORA LA TENSIONE DIPENDE ANCHE DAL TEMPO

→ υ = υ (A,B,t)

LA TENSIONE HA COME UNITÀ DI MISURA VOLT [V].

ABBIAMO DEFINITO LA TENSIONE PER VIA MATEMATICA, OVVERO L'ABBIAMO DEFINITA COME IL COEFFICIENTE DI PROPORZIONALITÀ TRA de E dq. HA, RAGIONATO IN ALTRI TERMINI, DIVIDENDO PER dq È COME SE TOGLIESSIMO LA CARICA DALLO SPAZIO E QUINDI RIMANIAMO CON SOLO LO SPAZIO; CIOÈ, υ È UNA PROPRIETÀ INTRINSECA DELLO SPAZIO (C'È PER OGNI COPPIA n PUNTI DELLO SPAZIO E VARIA SE VARIANO A E B).

Richiami di Elettrotecnica

Tensione Elettrica

Siano 2 punti dello spazio A e B:

Prendiamo una carica dq e la poniamo nel punto A.

Vogliamo spostare la carica dq, dal punto A al punto B lungo il percorso in figura.

La fisica ci insegna che per spostare una carica da un punto all’altro dello spazio è necessario compiere una certa quantità di lavoro, ovvero bisogna fornire alla carica una certa quantità di energia.

Essendo dq una carica infinitesima anche l’energia da fornire è infinitesima e de è l’energia da fornire a dq per spostarla da A a B.

de non dipende nel percorso, bensì dipende dal punto A e dal punto B.

Se il valore della carica raddoppia (2dq), allora il valore dell’energia raddoppia (2de) (dimostrabile sperimentalmente), cioè tra energia e cariche elettriche esiste un rapporto di linearità

U = _de/_dq

U è il coefficiente di proporzionalità tra energia da fornire alle cariche per spostarle e le cariche stesse.

L’energia dipende dal punto A e dal punto B, quindi anche la tensione dipende dal punto A e dal punto B

Se i fenomeni che governano la regione di spazio che stiamo studiando variano nel tempo (sono non stazionari), allora la tensione dipende anche dal tempo

→ U = U (A,B,t)

La tensione ha come unità di misura Volt [V].

Abbiamo definito la tensione per via matematica, ovvero l’abbiamo definita come il coefficiente di proporzionalità tra de e dq, ma ragionando in altri termini, dividendo per dq, è come se togliessimo la carica dallo spazio e quindi rimanendo così solo lo spazio, cioè U è una proprietà intrinseca dello spazio (c’è per ogni coppia n punti dello spazio e varia se variando A e B).

Per misurare la tensione tra due punti dello spazio si usa il voltmetro.

Esempio -> v(t) = V cos (wt + φ)

• V -> ampiezza [V]
• w -> pulsazione [rad/s]
• φ -> fase iniziale (tiene conto del fatto che la co-sinusoide non parte da cos(0) = 1, bensì da un valore differente)

Intensità di corrente elettrica

La corrente elettrica non è definita tra una coppia di punti, bensì è una proprietà puntuale e rappresenta la quantità di cariche elettriche che passa per un punto in un certo intervallo di tempo.

Se l'intervallo di tempo è infinitesimo, anche la quantità di cariche è infinitesima:

i = dq/dt

L'intensità di corrente i non è altro che la velocità delle cariche elettriche e si misura in Ampere [A].

Anche la corrente dipende dal tempo i = i(A,t)

Esempio I(t) = I e^-βt

• I -> intensità [A]
• β -> fattore di decadenza [s^-1]

Circuito elettrico

i e v servono per descrivere il comportamento delle cariche in una regione qualsiasi dello spazio, ma è di nostro principale interesse studiare le cariche che circolano in un circuito.

Un circuito elettrico è costituito da componenti elettrici connessi tra loro.

Per descrivere un circuito elettrico vi sono le:

• dichiarazioni costitutive dei componenti (descrivono il funzionamento dei singoli componenti)
• equa