Relazione Laboratorio 2, Laboratorio di Ingegneria chimica

Fenomeni di trasporto

I fenomeni di trasporto sono dei meccanismi di trasporto di quantità fisiche, in particolare di quantità di moto, di energia e di materia. Questi, essendo a livello elementare, vengono ripetuti in scala macroscopica nelle operazioni unitarie il cui sfruttamento a livello industriale viene realizzato con l'utilizzo di impianti chimici o, comunque, impianti in cui avvengono trasformazioni fisiche.

La scienza dei fenomeni di trasporto

La scienza che studia i fenomeni di trasporto è diversa a seconda del tipo; si parla di fluidodinamica nel caso di trasporto di quantità di moto, di trasmissione del calore nel caso di trasporto di energia termica e di scambio di materia nel caso di trasporto di materia (o di massa).

Leggi matematiche dei fenomeni di trasporto

I tre meccanismi di trasporto possono essere descritti, a livello matematico, da tre leggi analoghe tra loro; si hanno per il trasporto di quantità di moto, di energia e di materia rispettivamente:

• Legge di Newton
• Legge di Fourier
• Legge di Fick

Dove:

• μ rappresenta la viscosità
• k rappresenta la conducibilità termica
• D_AB rappresenta il coefficiente di diffusione

La velocità di trasporto, sia riferita al trasporto di calore, di materia o di quantità di moto, può essere espressa dal rapporto tra una forza spingente e una resistenza al trasporto. Nei tre casi elencati, la forza spingente è rispettivamente il gradiente di velocità, il gradiente di temperatura e il gradiente di concentrazione.

Fenomeni fisici e analisi dimensionale

Definire un fenomeno fisico risulta, spesso, molto complicato poiché lo stesso può essere descritto da un numero più o meno grande di variabili. Si può quindi pensare di definire la dipendenza di una delle variabili da tutte le altre; questo, però, è molto svantaggioso economicamente a causa del numero elevato degli esperimenti. Viene, allora, in soccorso l'analisi dimensionale le cui basi sono fornite dal Teorema di Buckingham (detto anche Teorema π) che permette di ricavare il numero dei gruppi adimensionali indipendenti necessari ad esprimere le relazioni che descrivono un qualsiasi fenomeno fisico attraverso la seguente relazione:

G = V - U

Dove:

• G è il numero di gruppi adimensionali
• V rappresenta il numero di variabili coinvolte
• U è il numero di unità fondamentali [nel S.I. U = 3 (kg, m, s) per i problemi riguardanti la meccanica dei fluidi]

Esempi di gruppi adimensionali sono il Numero di Eulero, il Numero di Reynolds, il Numero di Nusselt, il Numero di Prandtl, ecc.

Equazione di Bernoulli e perdite di carico

Il fluido per potersi spostare con una certa portata da una sezione all'altra di un condotto, vincendo l'attrito, deve possedere una certa energia, rappresentata dalle perdite di carico che non sono altro che la differenza di energia posseduta dal fluido nei due punti del circuito idraulico. Normalmente, per determinarle, si utilizza l'equazione di Bernoulli che rappresenta una forma semplificata dell'equazione di Navier-Stokes con la differenza che quest'ultima è valida per fluidi non viscosi o comunque con una viscosità trascurabile, mentre per la validità del teorema di Bernoulli non è necessario che il fluido sia non viscoso ma che sia nulla la risultante delle forze viscose e quindi basta che il fluido sia incomprimibile, irrotazionale (rotore, o rotazione infinitesima, nullo) e stazionario.

Matematicamente, l'equazione di Bernoulli è la seguente:

Le perdite di carico possono essere di due diversi tipi:

• Concentrate
• Localizzate

Calcolo del fattore di attrito di un fluido intubato

Studiando il moto di un fluido all'interno di un tubo si nota che esso dipende dalla resistenza che il tubo appone al passaggio del fluido stesso. Questa resistenza può essere determinata con un bilancio di forze applicate al fluido; di tali forze fanno parte la pressione e la forza di attrito. Si definisce una forza dissipativa che si esercita tra due superfici a contatto tra loro e che si oppone al loro moto. Secondo una comune classificazione esistono tre diversi tipi di attrito:

Se le due superfici strisciano una sull'altra si parla di attrito...